Transient magnetohydrodynamic flow and heat transfer

Zusammenfassung Es wird die zeitabhängige Strömung einer elektrisch leitenden Flüssigkeit untersucht, die sich bei Gegenwart eines Quermagnetfeldes einstellt, und zwar wird die freie und die erzwungene Konvektion berechnet. Wenn die Wandtemperatur längs der Kanalachse linear variiert, werden die Grundgleichungen linear, was eine analytische Lösung ermöglicht. Unsteitigkeiten können entstehen durch Variationen des axialen Druckgradienten, der Wandtemperatur oder der inneren Energieerzeugung. Die Einflüsse der thermischen und magnetischen Prandtlzahl, der Hartmannzahl, der Rayleighzahl und der inneren Energieerzeugung auf die Strömung und den Wärmeübergang werden untersucht. Für grosse Werte vonRa undM und fürPr-Werte von der Grössenordnung 1 wird ein Schwingungsverhalten gefunden, dessen Periode stark von den genannten Parametern abhängt.

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Work performed under the auspices of the U.S. Atomic Energy Commission.     

The response of a thin elastic rod to combined thermal and mechanical impulse

Zusammenfassung Es wird das Charakteristikenverfahren benützt, um zwei Probleme zu untersuchen, welche mit dem kombinierten Einfluss eines thermischen und mechanischen Stosses auf die Fortpflanzung einer elastischen Längswellenfront im eindimensionalen Körper zusammenhängen. Im ersten Fall werden die beiden Stösse gleichzeitig am freien Ende appliziert, und es werden die Änderungen in der Fortpflanzungsgeschwindigkeit studiert, welche auf das durch Diffusion erzeugte ungleichförmige Temperaturfeld zurückzuführen sind. Es wird gezeigt, dass die Vorläuferfront durch den modulierenden Effekt des Diffusionsprozesses in ihrer Intensität herabgesetzt wird. Das zweite Problem betrifft einen mechanischen Stoss, der einige Zeit nach Entstehen eines ungleichförmigen Temperaturfeldes infolge Wärmeflusses appliziert wird. Es werden Ausdrücke hergeleitet für die Modulation der Verzerrungen und Geschwindigkeiten an der Wellenfront, während die elastische Welle in ein festeres Medium hineinläuft.

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Presented at the Canadian Congress of Applied Mechanics, Laval University, May 22–26, 1967.     

On the flow of an unsteady,compressible boundary layer over a semi-infinite flat plate whose temperature is varied with time

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht untersucht, die sich in laminarer, kompressibler Strömung an einer ebenen Platte unter der Annahme einstellt, dass sich diese nach einer Seite ins Unendliche ausdehnt und von der Ruhe aus gleichförmig beschleunigt wird. Die Temperatur der Platte wird in vorgeschriebener Weise mit der Zeit geändert, und der Effekt dieser Änderung kurz nach dem Beginn der Bewegung wird für Punkte berechnet, die weit vom Plattenrand entfernt sind.

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The computer time for this project was supported byNational Aeronautics and Space Administration Grant NsG-398.     

Oscillating two-phase channel flows

Zusammenfassung Die in einem Kreisrohr durch pulsierende Kräfte in Bewegung gesetzte Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit mit schwebenden kugelförmigen Teilchen wird analysiert. Das Lösungsverfahren beruht auf der Zusammenfassung der Teilchen- und Flüssigkeit-Impulsgleichungen zu einer einzelnen Integrodifferentialgleichung, die durch die Laplace-Transformation gelöst wird. Die Geschwindigkeit von Teilchen und Flüssigkeit und der Reibungswiderstand werden als Polynome angegeben und durch einen Computer numerisch berechnet. Überraschenderweise ergibt sich, dass im Gleichgewichtsgrenzfall das Teilchen-Flüssigkeit-System, das durch eine stetige Massenkraft in Bewegung gesetzt wird, sich wie ein Teilchenloses verhält. Es wird auch gezeigt, dass die Wirkung der Massen- und Druckkräfte etwa gleich ist, wenn die Dichte des Teilchenmaterials viel grösser als die Dichte der Flüssigkeit ist. Die Wirkung dieser Kräfte ist verschieden, wenn diese beiden etwa gleich sind.     

The role of coordinate systems in boundary-layer theory

Zusammenfassung Die Grenzschichtnäherung zu einem gegebenen Strömungsproblem ist nicht invariant, das heisst, sie hängt von dem Koordinatensystem ab, in dem der Näherungsprozess durchgeführt wird. Zwar ist die von der Flüssigkeit ausgeübte Reibungskraft von der Wahl des Koordinatensystems unabhängig, aber das Strömungsfeld selbst hängt im allgemeinen vom Koordinatensystem ab. Theorem 1 besagt, dass die Grenzschichtlösung eines Koordinatensystems durch eine einfache Substitution in die Lösung irgendeines anderen Systems übergeführt werden kann. Nur wenn die zwei Koordinatensysteme durch eine ganz spezielle Beziehung verbunden sind, bleibt das entsprechende Strömungsfeld dabei unverändert. Diese Abhängigkeit des Strömungsfeldes von der Wahl des Koordinatensystems wird benutzt, um Theorem 2 zu beweisen, das besagt, dass Koordinatensysteme gefunden werden können, die in dem folgenden Sinne optimal sind: Die entsprechende Grenzschichtlösung ist im ganzen Raum, auch ausserhalb der eigentlichen Grenzschicht, als Näherung gültig. Sie enthält die äussere Potentialströmung und auch die Strömung, die von der Verdrängungswirkung der Grenzschicht herrührt. Durch dieses Theorem wird das Problem hinfällig, wie man die äussere Potentiallösung und die innere Grenzschichtlösung an irgendeinem Rande der Grenzschicht zusammenfügt. Die vorliegende Arbeit beschränkt sich auf Strömungen ohne Ablösung, weil die Grenzschichttheorie im Ablösungsfalle mit prinzipiellen Schwierigkeiten behaftet ist. Es wird ausserdem vorausgesetzt, dass die Strömung zweidimensional, stationär und inkompressibel ist. Die letzteren Beschränkungen sind weniger wesentlich und werden in einer demnächst erscheinenden Arbeit diskutiert.

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Research prepared under Office of Naval Research Contract N 6 ONR-244, Task Order VIII, Project NR 061-036.     

The non-steady flow in a magnetohydrodynamic shock-wave generator of finite length

Zusammenfassung Durch geeignete Transformationen der diese Vorgänge beschreibenden Grundgleichungen in differentieller Form, Impulssatz, Kontinuitätsgleichung und Energiesatz, können sogenannte Verträglichkeitsbedingungen erhalten werden. Diese gelten entlang den Charakteristiken beziehungsweise den Lebenslinien. Letzteres System von gewöhnlichen, nichtlinearen Differentialgleichungen darf linearisiert werden, sofern die elektromagnetischen Wechselwirkungen mit der Strömung schwach sind. Elementare Integrationen führen dann zu relativ übersichtlichen und einfachen Resultaten. Insbesondere sind die unbekannten Funktionen an drei ausgezeichneten Stellen des -t-Feldes explizite zu bestimmen und die Funktionswerte im übrigen Strömungsfeld lassen sich leicht graphisch ermitteln. Die stromaufwärts reflektierten Druckschwankungen, verursacht durch die elektromagnetische Wechselwirkung im Generator, können nach einer von den Betriebsbedingungen abhängigen Anlaufstrecke zu einem Stoss auflaufen. Die exakte Bestimmung dieser Anlaufstrecke ist im Rahmen der Linearisierung auch möglich. Es ist erstaunlich, wie rasch, gemessen an der Zeit, die die Stosswelle zum Durchlaufen des Generators braucht, die Strömung im Generator stationär wird.     

Critical reynolds number for a spherical particle in plane couette flow

Zusammenfassung Es wird die Bewegung eines kleinen sphärischen Teilchens in einer Couette-Strömung untersucht. Wenn die Reynolds-Zahl grösser ist als ein kritischer Wert, so wird die Teilchen-Bewegung in laminarer Strömung instabil und verursacht Turbulenz; unterhalb des kritischen Wertes bleibt die Strömung laminar. Die kritische Reynolds-Zahl (auf Teilchen-Durchmesser und Geschwindigkeitsgradient basierend) hängt nur vom Dichteverhältnis zwischen der Flüssigkeit und der Kugelab.     

A note on the stability of generalized Couette flow

Zusammenfassung Die Stabilität der laminaren Strömung zwischen zwei koaxialen Kreiszylindern, die durch Rotation des inneren Zylinders und Wirkung eines konstanten Druckgradienten in Umfangsrichtung erzeugt wird, wird untersucht mit Hilfe eines Näherungsverfahrens, welches nur die bekannten Stabilitätskriterien für Couette-Strömung zwischen zwei gegenrotierenden Zylindern und Poiseuille-Strömung in einem gekrümmten Kanal benutzt. Es ergibt sich dass solch eine Methode kritische Werte für das Auftreten der Instabilität liefert, die in guter Übereinstimmung mit denen vonDi Prima [2] sind und dass die Methode eine zufriedenstellende Erklärung für die ziemlich unerwartete Abhängigkeit des Taylor-Görtler-Parameters und der kritischen Wellenzahl von der Grösse des azimutalen Druckgradienten gibt.     

Helical flow of an idealized elastico-viscous liquid (I)

Zusammenfassung Es wird die stationäre Spiralströmung einer Klasse von idealisierten zähelastischen Flüssigkeiten untersucht. Diese Strömung wird zwischen zwei unendlich langen koaxialen Zylindern erzeugt, wenn im Spalt ein Druckgradient parallel zur Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelge-Achsenrichtung vorhanden ist und die Zylinder mit verschiedenen Winkelgeschwindigkeiten um ihre gemeinsame Achse rotieren. Es werden exakte Lösungen für das Geschwindigkeits- und Druckfeld angegeben, wobei Mittelwert und Maximalwert der Axialkomponente der Geschwindigkeit ebenfalls berechnet sind. Ferner wird die Berechnung des Durchflussvolumens pro Zeiteinheit und des notwendigen Drehmomentes pro Längeneinheit, um die Relativbewegung der Zylinder zueinander aufrechtzuerhalten, durchgeführt. Schliesslich wird noch die Gleichung der Spirale aufgestellt, die ein Flüssigkeiteilchen beschreibt. Die Diskussion des Geschwindigkeits- und Druckfeldes zeigt einige interessante Resultate im Vergleich zu einer ähnlichen Strömung einer rein zähen Flüssigkeit. Die Couette-Strömung und die koaxiale Rohrströmung werden als Spezialfälle der Spiralströmung diskutiert.     

Duct flow in magnetohydrodynamics

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird die Strömung einer elektrisch-leitenden Flüssigkeit durch ein gerades Rohr mit einem gleichförmigen, querlaufenden magnetischen Feld betrachtet. Das Problem wird unter Berücksichtigung des elektromagnetischen Feldes sowohl innerhalb als ausserhalb der Flüssigkeit formuliert. Besondere Aufmerksamkeit wird auf die Ableitung der Randbedingungen gerichtet. Es wird klargemacht, dass, wenn die Wände des Rohres endliche Leitfähigkeit haben, das Problem, abgeseben von Einzelfällen, kein gewöhnliches Randwertproblem darstellt. Eine Lösung wird für die Strömung durch ein rechteckiges Rohr mit unendlich fernen, dem äusseren Feld parallelen Wänden bei beliebiger Wandleitfähigkeit gefunden, ebenso für die Strömung durch ein endliches rechteckiges Rohr mit idealleitenden Wänden. Es gelingt, die asymptotische Geschwindigkeitsverteilung bei grosser Hartmannscher Zahl für ein dünnwandiges symmetrisches Rohr bei beliebiger Wandleitfähigkeit anzugeben.     

Non-gray radiation effects on mixing of non-similar gases

Zusammenfassung Es wurde ein numerisches Verfahren entwickelt, um die Einflüsse nicht-grauer Strahlung auf die Mischung nicht-ähnlicher Gase zu untersuchen. Das im speziellen untersuchte Strömungsproblem ist die turbulente Mischung eines axial symmetrischen Strahls der in ein ruhendes Medium einströmt. Es wird angenommen dass die Gase nicht miteinander reagieren und sich thermisch ideal verhalten. Es werden Stufenfunktionen für die Variation der nicht-grauen Spektralabsorptions-Koeffizienten für jede Gasart verwendet. Die Gültigkeit des Beerschen Gesetzes wurde für ein Gemisch von Kohlendioxyd und Wasserdampf untersucht und anschliessend der nicht-graue Absorptionskoeffizient des Gasgemisches unter Verwendung des Beerschen Gesetzes als Funktion jeder einzelnen Komponente bestimmt. Ein numerisch stabiles Verfahren, das die Crank-Nicholsonsche Technik benutzt, wurde angewandt. Da die direkte Behandlung des Nicht-grau-Problemes sehr lange Rechenzeiten erfordert, wurde ein auf einfachen Exponentialfunktionen basierendes Näherungsverfahren angewandt. Typische Beispiele der Einführung von heissem Kohlendioxyd in ruhenden Wasserdampf, und Einführung von Heissluft in ruhendes Kohlendioxyd sind behandelt und die Ergebnisse dargestellt. Die Temperaturverteilung von nicht-grauem Gas ist höher als es für graues Gas vorhergesagt wird, d.h. die Grau-gas-Näherung überschätzt die Strahlungswirkung bei diesem Strömungsproblem erheblich.

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The computer time for this research was supported by the National Aeronautics and Space Administration, Grant NsG-398 to the Computer Science Center of the University of Maryland.     

Rotational-flow analysis of plane right-angle bends

Zusammenfassung Nach einem Verfahren, das als Methode der gefrorenen Wirbel bezeichnet wird, werden ebene Strömungen durch einen Krümmer berechnet. Der Grundgedanke des Verfahrens besteht darin, die Wirbelstärke näherungsweise als eine Funktion der Stromfunktion allein anzusetzen. Man wird so auf eine Poisson-Gleichung für die Stromfunktion geführt. Die Rechnungen werden durchgeführt für Geschwindigkeitsverteilungen im Eintrittsquerschnitt, die der ausgebildeten laminaren und turbulenten Strömung entsprechen. Am Beispiel der Laminarströmung wird der Einfluss vorgegebener Wirbelverteilungen und Ausflussbedingungen auf die Strömung in den verschiedenen Bereichen des durchströmten Raumes untersucht. Bei den Berechnungen mit Geschwindigkeitsprofilen, die der turbulenten Strömung entsprechen, wurden zudem die Einflüsse der Krümmung und der Art der Zuströmung betrachtet, wobei der Krümmungsradius vom 0,75fachen bis zum 4fachen der Kanalbreite variiert wurde. Das Verhältnis des Mittelwertes der Geschwindigkeit im Eintrittsquerschnitt zur Geschwindigkeit in der Mitte dieses Querschnittes erweist sich dabei als ein hydrodynamisch charakteristischer Parameter, während die Annahmen über die Geschwindigkeitsverteilung am Austritt nur von geringfügigem Einfluss sind. Bei scharfer Krümmung und ungleichmässigen Geschwindigkeitsprofilen tritt Strömungsablösung an der Aussenwand auf. Ablösungserscheinungen an der Innenwand — die praktisch beobachtet werden — liefert diese Theorie nicht, womit die Grenzen ihrer Anwendbarkeit in Erscheinung treten.     

Unsteady low prandtl number heat transfer for flow across a flat plate

Zusammenfassung Es wird eine Erklärung gegeben für das Problem der stationären laminaren Strömung über eine ebene Platte unter der Bedingung einer unstetigen Änderung der Oberflächentemperatur. Ergebnisse für die unstetige Wärmeübertragung werden gegeben, die sich auf Flüssigkeiten von niedriger Prandtlzahl beziehen. Abbildung 2 zeigt die Änderung des Verhältnisses der augenblicklichen Wärmeübertragung zum asymptotischen Grenzwert für eine Prandtlzahl von 0,01.

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This research was supported by the National Science Foundation through Grant G-1487 5.     

Effects of high electrical conductivity in two-dimensional plasma flows

Zusammenfassung Der Einfluss endlicher elektrischer Leitfähigkeit auf die Kopplung zwischen Magnet-feld und Geschwindigkeitsvektor in einer ebenen, sonst dissipationsfreien Plasmaströmung wird theoretisch untersucht. Die Strömungsgleichungen werden mittels Reihenentwicklung nach negativen Potenzen der (hohen) magnetischen Reynoldszahl linearisiert. Als Lösung nullter Ordnung wird eine stationäre, zweidimensionale, dissipationsfreie Strömung durcy einen parallelen Kanal verwendet, die zur Klasse der «aligned-flow» problems,vB ₀, gehört. Das linearisierte Gleichungssystem lässt sich mit Hilfe geeigneter Transformationen durch eine TRICOMISCHE Differentialgleichung samt Rand-und Anfangsbedingungen für nur eine Strömungsvariable des gestörten Problems ersetzen, die der Diffusion des Magnet-felds aufgrund der endlichen Leitfähigkeit durch einen inhomogenen Term Rechnung trägt. Zur Lösung dieser Gleichung wird ein Integraltransformationsverfahren angegeben, das für eine grosse Klasse von über den Kanal variablen Magnetfeldern nullter Ordnung anwendbar ist. Ein solcher Fall wird explizit behandelt und es wird gezeigt, dass durch die Lösung alle anderen Strömungsvariablen 1. Ordnung eindeutig bestimmt sind. Für den Fall konstanten Magnetfeldes in nullter Ordnung lässt sich der Kontakt mit bestehender einschlägiger Literatur herstellen.     

A note on adaptive-wall wind tunnels

The scheme proposed by Ferri/Baronti and by Sears, in which the walls of a wind tunnel are iteratively adjusted in accordance with certain flow-perturbation measurements, is reviewed briefly.The iterative process is then simulated, within the scope of the theory of small-perturbation subsonic flows, for three cases of sinusoidal bodies in two-dimensional and circular tunnels. One of these cases is that of a lifting sinusoidal wing of small span tested in a circular tunnel.It is shown that convergence occurs in all cases if the relaxation parameterk, which is the fraction of the measured discrepancy distribution employed after each iteration, is chosen anywhere within a rather wide range of positive values. It is suggested that the results of this study cast light on the adaptive-wall scheme in general.

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Zusammenfassung Es wird ein kurzer Überblick über das von Ferri/Baronti und von Sears vorgeschlagene Prinzip der Verwendung eines Unterschallwindkanals mit anpaßbarer Geometrie gegeben. Die Veränderung der Geometrie erfolgt durch iterative Verstellung der Windkanalwände gemäß bestimmter Messungen der Störströmung. Anschließend wird der iterative Prozeß für drei sinusförmige Körper in zweidimensionalen und kreisförmigen Windkanälen mathematisch simuliert, wobei die Theorie kleiner Störungen für die Unterschallströmung zugrunde gelegt wird. Einer dieser Fälle ist ein sinusförmiger Tragflügel kleiner Spannweite mit Auftrieb, der in einem Windkanal mit kreisförmigem Querschnitt untersucht wird. Es wird gezeigt, daß die Konvergenz immer dann gewährleistet ist, wenn der Relaxationsparameterk innerhalb eines relativ großen Bereiches positiver Werte gewählt wird. Dieser Parameter ist ein Bruchteil der Abweichung, die sich nach jeder Iteration gegenüber der gemessenen Verteilung einstellt. Es ist anzunehmen, daß die Ergebnisse dieser Untersuchung ganz allgemein zum Verständnis des Prinzips der Windkanäle mit anpaßbaren Wänden beitragen.

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Dedicated to Prof. Dr. Nikolaus Rott, with warmest regards and congratulations, on the occasion of his 60th birthday.

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This investigation was carried out under Contract No. AFOSR 76-2954.     

Nozzle flow of a fully ionized plasma based on two fluid theory

Zusammenfassung Die streng eindimensionale stetige Strömung eines völlig ionisierten Plasmas in einer Düse mit langsam veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluss eines transversalen elektrischen und magnetischen Feldes ist nach der Zweikomponenten-Theorie analysiert worden, und die Ergebnisse wurden mit der klassischen Einkomponenten-Theorie der Magneto-Gasdynamik verglichen. Es wurde festgestellt, dass die Einkomponenten-Theorie zwar die Werte der Variablen für den gesamten Vorgang des Plasmas liefert, dass jedoch die Zweikomponenten-Theorie anzuwenden ist, um ein Bild der Einzelheiten des Strömungsfeldes zu erhalten, vor allem vor aemperaturunterschied zwischen Elektronen und Ionen. Dieser Temperaturunterschied wächst mit steigender Temperatur. Dies dürfte wichtig sein für die Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit im Falle einer technischen Anwendung. In einem numerischen Beispiel wird die Unterschallströmung des völlig ionisierten Plasmas in einer Düse berechnet.

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This research was supported in part by the Air Force Office of Scientific Research under the grant No. AFOSR 141-64. A part of this paper was submitted to University of Maryland as the M. S. thesis of the Junior author.     

Helical modes of instability in swirling flow between concentric cylinders

Zusammenfassung Die Stabilität einer reibungsfreien und schraubenartigen Strömung zwischen zwei konzentrischen Zylindern wird untersucht. Schranken für die Anfachungsgrösse und Fortpflanzungsgeschwindigkeit von nicht-rotationssymmetrischen Störungen sind abgeleitet und genaue Werte dieser Grössen für die Spezialfälle von Couette-Strömung zwischen einem ruhenden äusseren und einem drehenden inneren Zylinder mit zusätzlicher Axial-Geschwindigkeitskomponente, die lienare oder parabolische Funktionen der Radialrichtung sind, werden erhalten. Es ergibt sich, dass der Zusatz einer linear abhängenden axialen Geschwindigkeit destabilisierend wirkt, weil der Zusatz einer parabolischen Komponente stabilisierend ist. Die Maximalanfachungsgrössen befinden sich bei schraubenförmigen Störungen mit endlicher Steigung.     

Interaction between a normal shock wave and a turbulent boundary layer at high transonic speeds. Part II: Wall shear stress

Summary Asymptotic methods are used to calculate the shear stress at the wall for the interaction between a normal shock wave and a turbulent boundary layer on a flat plate. A mixing length model is used for the eddy viscosity. The shock wave is taken to be strong enough that the sonic line is deep in the boundary layer and the upstream influence is thus very small. It is shown that unlike the result found for laminar flow an asymptotic criterion for separation is not found; however, conditions for incipient separation are computed numerically using the derived solution for the shear stress at the wall. Results are compared with available experimental measurements.

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Zusammenfassung Die Schubspannung entlang einer ebenen Platte wird mit asymptotischen Methoden gerechnet für den Fall, dass ein senkrechter Stoss auf die turbulente Grenzschicht einwirkt. Für die Rechnung wird ein Mischweg-Modell benützt. Der Stoss ist von solcher Stärke, dass die Schallinie tief in der Grenzschicht liegt, und so die Wirkung stromaufwärts sehr klein ist. Im Gegensatz zu der laminaren Strömung kann man in diesem Fall eine asymptotische Bedingung für Grenzschicht-Ablösung nicht finden. Aber die Bedingungen für den Beginn der Ablösung kann man von der Lösung für die Schubspannung an der Wand numerisch erhalten. Die Ergebnisse der Theorie werden mit den vorhandenen experimentellen Messresultaten verglichen.

     

Heat transfer and Reynolds' analogy in a turbulent flow with heat release

Zusammenfassung Es wird die Wärmeübertragung von und zu einer voll entwickelten, wärmeabgebenden, turbulenten Strömung in einem Rohr analysiert. Durch die Anwendung der Laplace-Transformation wird die partielle Randwertaufgabe der Temperaturverteilung in einem Rohr von kreisförmigem Querschnitt auf eine gewöhnliche Sturm-Liouvillesche Randwertaufgabe zurückgeführt. Die entsprechenden Eigenwerte und Eigenfunktionen können nun mittels des Ritzschen Verfahrens für verschiedene Werte der Prandtlschen und Reynoldsschen Zahlen berechnet werden.Die Verteilung der Temperatur und des Wärmeflusses entlang der Wand erhält man in Form einer Reihe, deren Glieder diese Eigenwerte und Eigenfunktionen enthalten. Durch Verallgemeinerung des Prandtlschen Wärmequellen-Satzes wird die Reynoldssche Analogie der Wärmeübertragung und der flüssigen Reibung für eine wärmeabgebende turbulente Strömung erweitert.Die genaue asymptotische Wärmefluss und Temperaturverteilung, die man erhält, gestattet eine Abschätzung des Fehlers, den man bei einer Anwendung der Ritzschen Methode und der daraus folgenden Reihenentwicklung erhalten würde. Diese Analyse kann für die wärmeabgebenden turbulenten Strömungen in Atomreaktoren angewendet werden.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Scientific Research of the ARDC, US Air Force under Contract AF 18 (603)-104.     

Development of flow in the inlet length of a circular tube starting from rest

Zusammenfassung Auf der Grundlage linearisierter Navier-Stokes-Gleichungen wird die instationäre laminare Strömung einer reibungsbehafteten, inkompressiblen Flüssigkeit im Einlaufbereich eines kreisförmigen Rohres behandelt. Es wird angenommen, dass sich die Flüssigkeit zum Anfangszeitpunkt im Ruhezustand befindet und dass die Geschwindigkeitsverteilung im Einlaufquerschnitt eine bekannte Funktion der Zeit und des Radius ist. Es werden Formeln für die Längskomponente der Geschwindigkeit sowie für den Druckgradienten angegeben.