向几何意义要参数的变化

<正>在解析几何学习中,经常遇到一些求变量取值范围的问题,有些同学注重技巧,其实解决问题应强调基本思路,关注本质特征.解析几何的研究对象是几何图形,研究方法是代数.面对确定参变量的解析几何问题,要集中精力观察、把握参变量对几何结构的影响和代数性质,明确特征,建立逻辑的起点,按照规     

解析几何学习中应注意的几个问题

解析几何的特点是用代数方程解决几何问题，是数形结合非常密切的一门学科，因此我们在学习解析几何的过程中应该充分发挥它的这一特性，让学生掌握解析几何的思想，理解解析几何的精髓，学会解析几何解题的基本方法，发挥解析几何的强大作用，展示解析几何的魅力．     

解析几何的三大难点及突破策略

解析几何是用代数方法研究几何问题,其核心思想是数形结合．解析几何问题具有综合性强、运算量大、题目灵活多变等特点,常用来考查学生的能力,历来都是高考命题的热点内容．     

一道代数题的解析几何解法

解析几何是一个双刃工具,一方面,通过坐标系,它可以把几何问题变成代数问题来解,反过来,另一方面,通过坐标系,它也可以把某些代数问题变成几何问题来解,前者是它的主要功能,普遍可用,而后者则必须探讨该代数式在某个合适的坐标系中具有的几何意义,才能使其变成几何问题来解。即使如此,由于用解析几何方法解某些代数问题时,不仅方法直观、生动有趣,而且能培养和锻炼学生灵     

从结论出发求解解析几何问题

解析几何是用代数方法研究几何问题的数学学科,在遇到解析几何的计算题或证明题时,我们通常是将已知的几何条件表示成代数式子,通过代数运算来解决问题,这可以说是解析几何的本质,但代数运算的运算量通常比较大,如果不分清问题形势,一味强调运算,不仅不能调动学生的积极性,而且有把获取数学知识、形成数学技能和能     

合乎逻辑地想，遵循理据地算——一道解析几何试题的探究及反思

“合乎逻辑地想,遵循理据地算”是指根据问题发生的逻辑顺序思考和分析解析几何问题,深刻理解运算对象、关注表达式的几何意义、设计合理运算程序、优化运算过程的数学思想方法和基本思维策略.其对解析几何问题的解决有着广泛、持久、深刻的影响,具有统摄性、一般性的应用功能.     

巧用极坐标解决解析几何问题

<正>解析几何是高中数学的重要内容,其本质是用代数的方法研究几何问题,其核心是"数形结合"的思想方法,其对学生能力的要求主要体现在思维能力和运算能力上.由于解析几何内容的综合性及运算的复杂性,所以要正确地认识和理解解析几何的思维特点和方法,从题目中的几何元素分析它的几何特征并进行有效的代数化,对于题目中的代数的结论(方程或数值)要学会分析它的几何含义.只有将几何的特征分析得非常充分,代数化的过程才     

“几何法”探究圆锥曲线求解新视角

平面几何与解析几何是初等几何的两个重要的分支,解析几何的核心思想是运用代数方法来研究几何问题。平面几何着重用逻辑推理的手段来解决几何问题。在常规教学中,师生往往割裂了两者内在的联系,忽视了平面几何在解析几何试题中的应用,从而使得有一部分解析几何试题解决的过程复杂化。本文以教材中一道抛物线习题的解答为引例,谈谈平面几何知识在解析几何中的应用,供大家参考。     

深抓几何关系,感悟坐标思想

<正>坐标法是解决解析几何问题的主要方法.坐标的思想作为贯穿函数和解析几何的一种重要思想,在历年的高考真题中着重考查.坐标思想首先考查的是学生对于解析几何问题的抽象概括能力(几何问题转坐标问题),其次考查的是运算能力(化简变形),和数据处理能力(处理题目中的坐标数据).笔者结合学生对于解析几何的认知过程,以几道经典题目为例,来阐述坐标思想的具体内涵.     

别样的解析几何,别样的精彩

解析几何问题是历年高考经久不衰的热点和难点,由于其本质是利用代数的方法研究几何问题,所以解析几何在利用代数方法求解的过程中,学生经常会遇到思路正确,但因运算过程繁杂,而半途而废的现象.因此,在解答解析几何问题的过程中如何减少计算则成为能否迅速、正确解题的关键.下面笔者从2011年各省市解析几何的押轴题中精选数例,供读者参考和指正.     

关于重视几何直观分析的思考

关于重视几何直观分析的思考王敬庚（北京师大数学系１００８７５）培养学生从几何直观上分析问题的能力，是中学几何教学的任务之一，然而在解析几何教学中，却往往容易把注意力全部放在如何教学生用代数方法解几何题上，而对如何教学生也要注意从几何直观上分析问题重视...     

“巧”在哪儿?

<正>解析几何强调用代数方法解决几何问题,在学习的过程中,我们在代数运算上花费了大量的时间,似乎解析几何的重点在“代数”,事实上,解析几何首先是一个几何问题,因此“代数”与“几何”两个维度都要关注,二者密不可分．下面我们看一道有关圆的问题．     

一类曲线系方程的深入探究

一、问题提出 用代数方法研究几何问题是平面解析几何的基本思想．把几何问题代数化,即求曲线的方程是代数化的基本形式,因此探究如何求曲线的方程在解析几何中具有重要的意义．     

高考解析几何的难点与对策

解析几何就是用代数方法来研究几何问题,主要有两大任务：一是根据曲线的几何条件,把它用方程的形式表示出来;二是通过曲线的方程来讨论它的几何性质．因此处理解析几何问题,不仅要理解和掌握解析几何自身的概念和计算公式,如两点间的距离、直线的斜率、圆锥曲线的准...     

一道解析几何最值题的多视角研究

解析几何中的最值问题是学生解题中经常遇到的一类问题,它牵涉到很多代数与几何的方法,本文拟从课本上一道例题出发,多角度研究一类最值问题．     

以结构思想为切入点把握向量的教学

向量是研究几何的一种基本工具 ,这种工具把几何结构转化为代数结构 ,实现几何代数化 .因此 ,在向量教学中 ,要让学生知道向量工具如何把几何结构转化为代数结构 ,利用结构思想分析问题、解决问题成为我们教学的关键问题 .为此 ,对这两方面作如下探讨 .1　几何结构转为代数结构 ,实现几何代数化几何历史的发展 ,大概经历了实验几何、综合推理几何、三角学和解析几何等四个阶段 .要使几何学实现根本转变 ,出路在于代数化 .综合几何发展到解析几何的过程 ,找到了几何问题解决通法 ,真正实现几何代数化 .用代数方法去研究几何问题是数学史上一…     

解析几何中有关求参数范围问题的解法(连堂讲稿)

[复习说明 ]解析几何中求参数范围问题 ,所涉及的知识范围广 ,变量多 ,综合性强 ,是解析几何复习教学中的一个重点 ,同时也是一个难点 .它往往将几何、代数、三角知识交叉、渗透 ,因而也成为高考考查的重点 .本专题复习的重点是掌握解析几何中求参数范围的一些常用方法 ,难点是运用解析几何知识将问题转化为函数、或不等式、或方程问题来解决 .[内容提要 ]掌握解析几何中求参数范围问题的几种常用方法 .1.数形结合法 :根据含参数方程表示曲线的几何特征 ,用数形结合确定参数的范围 .2 .构造不等式法 :根据圆锥曲线的几何性质及直线与圆锥曲…     

解析几何解题突破口——角平分线条件的转化

<正>解析几何研究的问题是几何问题,研究的手法是代数法(坐标法).因此,求解解析几何问题最大的思维难点是转化,即几何条件代数化.如何在解析几何问题中实现代数式的转化,找到常见问题的求解途径,即解析几何问题中的条件转化是如何实现的,是突破解析几何问题难点的关键所在.为此,本文以"角平分线条件的转化"为例,结合数学思想在解析几何中的切入为视角,分析解析几何的"双管齐下",突破思维难点.     

构造基于特征 探索源于逻辑

几何问题的解题逻辑就是把定性的结果变成定量的结果.从定性性质出发,有等腰直角三角形、矩形、圆、相似三角形等解题视角;从定量性质出发,有解三角形、解析几何、向量等解题视角.本文结合例题呈现几何问题的不同的解法.     

切割线定理在解析几何问题中的应用

<正>解析几何是沟通代数和几何的桥梁,本质是利用坐标法研究几何问题,程序化的解题过程思路简单,可操作性强,易于被学生接受.但此过程中常涉及复杂的式子变形,计算量大是其突出的弊端.既然问题的背景是几何,故而直接借助一些平面几何性质有时可以为简化计算带来意想不到的效果.本文以两道习题为例,介绍切割线定理如何"秒杀"解析几何问题,希望对同学们思维有所启发.