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《中学生数学》2021,(15)
<正>等差数列{a_n}的首项为a_1,公差为d,其前n项和可以表示为:S_n=An2+Bn(A=d/2,B=a_1-d/2)(1).若已知数列的前n项和为S_n=An2+Bn(A=d/2,B=a_1-d/2)(1).若已知数列的前n项和为S_n=An2+Bn(A,B为常数),则可证得{a_n}为等差数列.本文谈谈如何运用公式(1)解决问题.1求S_n最值的问题例1已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,S_(12)>0,S_(13)<0,求S_n取得最大值时n的值.解由题意可设S_n=An2+Bn(A,B为常数),则可证得{a_n}为等差数列.本文谈谈如何运用公式(1)解决问题.1求S_n最值的问题例1已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n,S_(12)>0,S_(13)<0,求S_n取得最大值时n的值.解由题意可设S_n=An2+Bn(n∈N*)且A<0,二次函数f(x)=Ax2+Bn(n∈N*)且A<0,二次函数f(x)=Ax2+Bx开口向下,f(0)=0,f(12)>0,f(13)<0,其对称轴x=x_0(x_0∈(6,6.5)),所以当n=6时,S_n取得最大值. 相似文献
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题目 已知数列{an}满足:a1=2t-3(t∈R,且t≠1),an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1/an+2tn-1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若t>0,试比较an+1与an的大小. 相似文献
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题目:设数列{an}的首项a1∈(0,1),an=3-an-1/2,n=2,3,4,….
(Ⅰ)求{an}的通项公式; 相似文献
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题目 设数列{an}满足:a1=1,an+1=1/16(1+4an+√1+24an)(n∈N*).(1)求a2,a3;(2)令bn=√1+24an,求数列{bn}的通项公式;(3)已知f(n)=6an+1-3an,求证f(1)·f(2)·…·f(n)>1/2. 相似文献
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题目(2010年湖北省六市高三联考理科第21题)设数列{an}满足:a1=1,an+1=1/16(1+4an+√1+24an)(n∈N*).
(1)求a2,a3;
(2)令bn=√1+24an,求数列{bn}的通项公式;
(3)已知f(n)=6an+1-3an,求证:f(1)·f(2)·...·f(n)>1/2.
解 (1),(2)略. 相似文献
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[题目]设数列{a_n}的前n项之和S_n,a_1=1且a_m~2+1=S_(n+1)+S_n(n∈N),求数列{a_n}的通项公式。(摘自新江《中学教研》1992年第七期《培养学生观察能力浅见》一文) 此题常见解法是: ∵a_(n+1)~2-a+_n~2=S_(n+1)-S_(n-1)=a_(n+1)+a_n (1) a_(n+1)~2-a_n~2=(a_(n+1)-a_n)(a_(n+1)+a_n) (2) 由(1)、(2)得:a_(n+1)-a_n=1 (3) 或a_(n+1)+a_n=0 (4) ∴数列{a_n}是公差为1的等差数列或公比为-1的等比数列。故a_n=a_1+(n-1)·1=n 或a_n=a_1(-1)~(n-1)=(-1)~(n-1) 此解法似无懈可击。现有一个不同于其解答的数列{b_m}:1、2、3、-3、-2、-1、1、-1、0、1、-1、…(其中当m≥10时,b_n=(-1)~n)也满足题设条件a_1=1和 相似文献
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<正>数列是一类特殊的函数,二者之间有着密切联系.对于某些数列问题,应用函数策略进行研究,可取得事半功倍之效.对于函数f(x),若数列{an}满足an+1=f(an),n∈N+,则f(x)为数列{an}的对应函数.1.若递推数列{an}满足an+1=pan+q(p≠0和1,q≠0,p,q∈R),求{an}的通项.解析这是相对简单的类型,可以通过an+1 相似文献
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我们常用特征根法求解这样的一类题目:已知数列{an}的首项为a1,且满足an+1=san+t/pan+q(其中n∈N+,s,t,p∈R且p≠0),求数列的通项公式.解决问题的方法如下 相似文献
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学习数列知识以后 ,如何求数列的通项公式是学生必须掌握的内容 .求数列的通项公式主要有以下三种类型 :一是给出数列的前几项 ,求通项公式 ;二是给出了数列的前n项和Sn 和通项an 的关系求通项公式 ;三是由递推关系求通项公式 .尤其是第二类成为考查求通项公式的主流 ,这类题目的解决办法是充分利用化归的数学思想 ,实现项an 与和Sn 的有机转化 ,最终求出数列 {an}的通项公式 .例 1 在数列 {an}中 ,已知Sn=3+2an,求an.解 当n =1时 ,由a1=S1=3+ 2a1,得a1=- 3.思路 1 :把已知条件中的项an 转化成和Sn.利用an=Sn-Sn -1(n≥ 2 ) ,则条件变… 相似文献
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A 题组新编1 .已知曲线 C:xy - 2 kx k2 =0与直线 l:x - y 8=0有唯一的公共点 ,而数列{an}的首项 a1=2 k,点 ( an- 1,an)恒在曲线上( n≥ 2 ) ,数列 {bn}满足关系 bn =1an - 2 .( 1 )问数列 {bn}是等差数列吗 ?( 2 )求数列 {an}的通项公式 .2 .已知二次函数 f ( x) =ax2 bx c有f ( 0 ) =3,且直线 y =5x 1与 f( x)的图像相切于点 ( 2 ,1 1 ) .( 1 )求函数 f ( x)的解析式 ;( 2 )若 f( n)为数列 {an}的前 n项和 ,求数列 {an}的通项公式 ;( 3)求limn→∞ ( 1a2 a3 1a3a4 1a4 a5 … 1an- 1an) .B 藏题新掘3.在边长为 1的正△ … 相似文献
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我们看2009年江苏高考第18题:
设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a22+a32=a42+a52,S7=7.
(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn;
(2)试求所有的正整数m,使得(amam+1/am+2)为数列{an}中的项.
此题看似平常,实则有很多值得品位的东西,特别是解答过程中,解题者如何构建顺畅而合理的代数式处理系统,怎样才能使该题的解答行如流水,一气呵成?这些是我们解决该题时应有的想法. 相似文献
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下题由2010年全国1卷第22(1)题改编,求数列{bn}改成了求数列{an}的通项公式.
题3 已知数列{an}中,a1=1,an+1=5/2-1/an.求数列{an}的通项公式.
求根 设递推式an+1=5/2-1/an的特征方程s=5/2-1/s,解之得s1=2或s2=1/2. 相似文献
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2010年3月襄樊市高三调研统一测试有这样一道题目:题1对于给定数列{cn},如果存在实数p,q,使得cn+1=pcn+q对于任意n∈N*都成立,我们称数列{cn}是M类数列.(1)若an=2n,数列{an}是否为M类数列?若是,指出它对应的实常数p,q;若不是,请说明理由;(2)数列{an}满足a1=2,an+an+1=3.2n(n∈N*),若数列{an}是M类数列,求数列{an}的 相似文献