关于两总体均值差的一种半参数假设检验方法

近年来, 已有一些在半参数密度函数比模型下建立半参数统计分析方法的报道, 这些方法往往比参数方法稳健, 比非参数方法有效. 在本文里, 我们提出一种半参数的假设检验方法用于对两总体均值差进行假设检验. 该方法主要建立在对两总体均值差进行半参数估计的基础上. 我们报告了一些理论和统计模拟的结果, 得出该方法在数据符合正态性假设时, 比常用的参数和非参数方法略好; 而在数据不符合正态性假设时, 它的优势就非常明显. 我们还将提出的方法用到了两组真实数据的分析上.     

求解非线性不适定的混合Newton-Tikhonov迭代法

鉴于Newton型方法在实际计算中计算量可能非常大,因此提出了一种一步Newton结合若干步简化Newton的混合Newton-Tikhonov方法,并且在一定条件下证明了该方法的收敛性和稳定性.数值试验表明,在减少计算量方面该方法相对于经典的Newton方法有明显的改善.     

特征选择方法在信用评估指标选取中的应用

在信用评分模型中所运用的指标变量对模型的表现有重要的影响,指标选取方法的科学化规范化水平有待于进一步提高。本文研究了机器学习领域的特征选择方法在定量确定信用评分模型指标体系上的应用。以实际信用评估问题为例,对四种特征选择方法(ReliefF方法、基于相关性的方法、基于一致性的方法和包裹性)进行了比较试验,验证了特征选择方法可以在精简性、速度和准确率三个方面提高信用评分模型的表现。其中基于一致性的方法和包裹法表现优于Reli-efF方法和基于相关性的方法。     

解线性方程组的松弛方法及其应用

线性方程组在科学和工程领域中有着重要的应用,松弛方法是求解线性方程组的有效算法之一.本文在著名的Gauss-Seidel迭代法的基础上,研究了一种有效的松弛方法.理论分析表明,该方法能收敛到线性方程组的唯一解.此外,我们还将该方法应用在鞍点问题和PageRank问题的求解上,并得出了相应的数值结果.结果表明该方法比现有的松弛方法更有效.     

平均值组合评价方法的优良性研究

综合评价方法广泛应用于教育、管理等很多领域.在一定程度上可以说综合评价的结果是决策的基础.因此选用好的综合评价方法非常重要.提出了一种新的综合评价方法:平均值组合评价方法.这种方法在一定程度上克服了单一综合评价方法的片面性.研究结果还表明所提的平均值组合评价方法在平方损失函数和兼容度两种标准下具有优良性.     

微积分教学和线性代数教学的相互借鉴

发掘微积分和线性代数之间的联系,并把它们应用到微积分和线性代数的教学中,从而让学生融会贯通,提高教学质量.具体体现在下面三个方面:代数思想方法和分析思想方法的统一;分析的知识在代数和代数的知识在分析中的相互应用;分析的解题方法在代数和代数的解题方法在分析的交互应用.     

广义对流扩散问题的稳定化有限元方法

本文介绍稳态对流扩散问题的稳定化有限元方法.该方法的主要难点在于,当对流占优时可能出现边界层,导致传统有限元方法在边界层内失去稳定性,从而产生剧烈振荡.在拟均匀网格下,稳定化有限元方法可分为两类:迎风型方法和指数拟合方法.前者利用对流速度的信息在变分形式中增加稳定化项,而后者利用边界层解的特征将指数函数引入到格式设计中.这两类方法对于设计电磁场等新型对流扩散问题的数值方法起到重要指导作用.     

求解初值问题的RKNd方法

本文基于一阶常微分方程所导出的二阶微分方程提出RKNd方法,其内级阶比传统RK方法高一阶.RKNd方法的阶条件由特殊Nystr(o)m树给出.在相同级数下,RKNd方法可达到的最高代数阶比传统的RK方法高.数值实验结果表明RKNd方法比同阶RK方法在计算效率上具有一定的优越性.     

关于数学课堂教学中“前摄抑制”的思考

在数学教学中，很多老师都有过这样的体验：对于某一类问题，在老师先后教给学生的几种方法中，学生在每种方法单独使用时往往都可以掌握得比较好，甚至很熟练，但是当需要学生自己在解题时从学过的各种方法中选择一种最恰当的方法时，学生往往就很难做到最好，     

不可压缩流问题低次元稳定有限体积数值方法研究

分析了R^d,d=2,3维不可压缩流Stokes问题低次元稳定有限体积方法,它主要利用局部压力投影方法对两种流行但不满足inf-sup条件的有限元配对(P_1-P_0和P_1-P_1)在有限体积方法的框架下进行稳定;利用有限元与有限体积方法的等价性进行有限体积方法理论分析.结果表明不可压缩流Stokes问题在f∈Hd,d=2,3维不可压缩流Stokes问题低次元稳定有限体积方法,它主要利用局部压力投影方法对两种流行但不满足inf-sup条件的有限元配对(P_1-P_0和P_1-P_1)在有限体积方法的框架下进行稳定;利用有限元与有限体积方法的等价性进行有限体积方法理论分析.结果表明不可压缩流Stokes问题在f∈H¹情况下,本文方法得到的解与稳定有限元方法解之间具有O(h1情况下,本文方法得到的解与稳定有限元方法解之间具有O(h²)阶超收敛阶结果,且稳定有限体积方法取得了与稳定有限元方法相同的收敛速度,与稳定有限元方法比较,稳定有限体积方法计算简单高效,同时保持物理守恒,因此在实际应用中具有很好的潜力。     

乘子方法中的参数选择

Di Pillo和Grippo提出的含参数C〉0的增广Lagrangian函数中，使用了最大函数，该函数可能在无穷多个点处不可微．为了克服这个问题，濮定国在2004年提出了一类带新的NCP函数的乘子法．该方法在增广Lagrangian函数和原问题之间存在很好的等价性；同时该方法具有全局收敛性，且在适当假设下，具有超线性收敛率．但是在该方法中，要求参数C充分大．为了实现算法及提高算法效率，本文给出了一个有效选择参数C的方法．     

基于数值分布的激励型综合评价方法

针对激励评价中的等级划分问题,本文提出了一种基于数值分布的等级划分方法,相比于现有的等级划分方法,该方法能够综合考虑数值分布情况来划分等级,并结合本文提出的等级划分法对密度算子进行拓展,提出了一种基于数值分布的激励型综合评价方法。首先本文从数值分布的角度提出了一种新的等级划分方法,从而得出各等级区间的等级区间分界点;其次确定等级系数,并结合指标值和等级区间分界点给出各指标的权向量,给出一种不需要进行归一化处理的等级权向量确定方法,该方法能够较好的解决归一化处理带来的不公平性;再次根据密度算子思想对评价数据进行集结得出评价结果;最后通过一个算例对该方法进行验证,结果表明该方法可以实现对被评价对象科学激励的作用。该方法尤其适用于企业员工激励、省市综合排名、高校人才选拔等问题。     

非均匀Reissner板弯曲的精确元法

本文在阶梯折算法和精确解析法的基础上,提出构造有限元的新方法——精确元法.该方法不用变分原理,可适用于任意变系数正定和非正定偏微分方程.利用该方法,得到Reissuer板弯曲的一个非协调单元,它具有十五个自由度.由于节点位移参数仅含有挠度和转角,因此处理任意边界条件非常容易.文中给出证明,位移和内力均收敛于精确解.由精确元法所得到的单元不仅能用于厚板,也可用于薄板.文末给出四个算例.算例表明,利用本文的方法,可获得满意的结果,并有较高的数值精度.     

A hybrid method for inverse cavity scattering problem for shape

In this paper, we give a hybrid method to numerically solve the inverse open cavity scattering problem for cavity shape, given the scattered solution on the opening of the cavity. This method is a hybrid between an iterative method and an integral equations method for solving the Cauchy problem. The idea of this hybrid method is simple, the operation is easy, and the computation cost is small. Numerical experiments show the feasibility of this method, even for cases with noise.     

正则参数求解的微分进化算法

研究了正则化方法中正则参数的求解问题,提出了利用微分进化算法获取正则参数.微分进化算法属于全局最优化算法,具有鲁棒性强、收敛速度快、计算精度高的优点.把正则参数的求解问题转化为非线性优化问题,通过保持在解空间不同区域中各个点的搜索,以最大的概率找到问题的全局最优解,同时还利用数值模拟将此方法与广义交叉原理、L-曲线准则、逆最优准则等进行了对比,数值模拟结果表明该方法具有一定的可行性和有效性.     

散乱数据的数值微分及其误差估计

1 背景及问题的提出 导数是数学分析中的一个基本的慨念。对于数学工作者来讲,计算导数不是一项特别困难的工作。但是,对于研究实际问题的科学工作者来讲,这项工作就不是一件简单的工作了,首先,求导数的问题是一个典型的Hadamard意义下的不适定问题([5],[12]等)     

On approximation and numerical solution of Fredholm integral equations of second kind using quasi-interpolation

In this article a method is presented, which can be used for the numerical treatment of integral equations. Considered is the Fredholm integral equation of second kind with continuous kernel, since this type of integral equation appears in many applications, for example when treating potential problems with integral equation methods.The method is based on the approximation of the integral operator by quasi-interpolating the density function using Gaussian kernels. We show that the approximation of the integral equation, gained with this method, for an appropriate choice of a certain parameter leads to the same numerical results as Nyström’s method with the trapezoidal rule. For this, a convergence analysis is carried out.     

基于反馈回归法的用电量预测模型研究

多元线性回归法是用电量预测中常用的一种方法,带反馈的多元线性回归法是一种改进的回归方法,具有更高的精度.本文在此基础上进行了多次反馈,即利用带多次反馈的多元线性回归法,结合SPSS软件进行统计分析,并以陕西省用电量为例探究分析多次反馈的多元线性回归法在用电量预测中的应用,从而得到更精准的用电量预测模型.最后以四川省的用电量数据对模型进行了验证,体现出了该模型的优越之处.     

无记忆非拟 Newton 算法的导出和全局收敛性

In this paper, a new class of memoryless non-quasi-Newton method for solving unconstrained optimization problems is proposed, and the global convergence of this method with inexact line search is proved. Furthermore, we propose a hybrid method that mixes both the memoryless non-quasi-Newton method and the memoryless Perry-Shanno quasi-Newton method. The global convergence of this hybrid memoryless method is proved under mild assumptions. The initial results show that these new methods are efficient for the given test problems. Especially the memoryless non-quasi-Newton method requires little storage and computation, so it is able to efficiently solve large scale optimization problems.     

有限元法中大单元的构造

在通常的有限元法中,单元内的插值多项式的阶数固定不变,通过加密剖分网格来提高精度.大单元法则剖分的网格固定不变而通过增加单元内逼近级数的项数来提高精度. 本文提出采用两套变量的办法来构造大单元,即单元内采用一套变量,单元的边界上采用另一套变量,然后用杂交罚函数法把两者联系起来.这种方法能适用于任何椭圆型方程,任意几何形状区域以及任何复杂的边界条件.本文用严密的数学方法证明了:在一般情况下,这种方法的精度比通常的有限元法和文[7]的大单元法高得多.即在达到相同的精度时,本文方法所需要的自由度(即未知数数目)比上述两种方法少得多.