Winkler地基上固支薄板自由振动问题的准Green函数方法

将准Green函数方法应用于求解Winkler地基上固支薄板的自由振动问题.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准Green函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件.采用Green公式,将Winkler地基上固支薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为第二类Fredholm积分方程.通过边界方程的适当选择,积分方程核的奇异性被克服了.数值算例表明,该方法具有较高的精度,是一种有效的数学方法.     

Pasternak地基上简支板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法——准格林函数方法．以Pasternak地基上简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想．即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将Pasternak地基上薄板自由振动问题的振型控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程．边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性,最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率．数值方法表明,该方法具有较高的精度．     

在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下中心开孔圆底扁球壳的动力问题

本文得出了在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下中心开孔圆底扁球壳的动力问题的解析解.我们假设温度沿壳体厚度直线分布.在第一部分.我们研究了常用边界条件下的中心开孔圆底扁球壳的自由振动.作为例子,我们计算了一边缘夹紧的扁球壳的自然基频(m=0),所得结果与E.Reissner[1]的结果作了比较.频率方程的解法是钱伟长[2]提出来的.这将在附录3中介绍.在第二部分,我们研究了在任意谐温度场和任意谐法向动载荷联合作用下的中心开孔圆底扁球壳的强迫振动.在第三部分,我们研究了在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下的具有初始条件的上述壳体的强迫振动.在附录1和2中,我们讨论了如何用应力函数来表示位移边界条件和m=1情形的边界条件.     

具有弹性边拱及拉杆支承的双曲扁壳(一)

本文利用变分原理建立了具有弹性边拱及拉杆支承的双曲扁壳的平衡方程式及相应的边界条件和角点条件,这里假定边拱只在其本身平面内有刚度,边拱的扭转刚度和垂直于其平面的弯曲刚度都略去不计,本文研究了不许自由外伸的角点铰支条件,以及能够自由外伸的角点简支条件,前者相当于周边有拉杆限制角点外伸位移的情况,后者相当于周边无拉杆的情况.对于前者而言,本文近似地假定边拱沿弧方向的抗拉伸刚度为无穷大,亦即假定扁壳的边界切向位移为零,边拱只通过其垂直于扁壳平面的弯曲来产生弹性支承的作用.这些支承条件是近似地符合当前双曲扁壳屋盖的设计条件的.本文利用双三角级数解法求得具有弹性边拱及拉杆支承的方形底球面扁壳在自重载荷下的正确解.其特点在于先将边界条件积分处理使先满足角点条件,然后求解平面应力微分方程使满足积分后的边界条件.本文的结果直接给出拉杆中的拉力,对于具体设计问题是有用的.本文提出的积分形式的边界条件方法,对于弹性支承的边界问题在板壳方面的应用中是有它的普遍实用意义的.本文还给出了具有弹性边拱支承的方形底扁球壳的数值结果,角点为铰支或简支的,选取的参数值为λ=11.5936.计算结果表明级数收敛很快,并得出了边拱的弹性变形对壳体内力、内力矩及挠度分布规律的影响.     

借助于薄板的解求薄扁壳的解(微分方程降六阶)

如果与薄扁壳的边界形状及荷载相同的薄板弯曲问题的解为已知,则相应的薄扁球壳弯曲方程组降阶为一个非齐次的Helmholtz方程而易于求解.给出了例题说明本文方法的应用.     

均布载荷作用下波纹扁壳的非线性振动

应用轴对称旋转扁壳的非线性大挠度动力学方程,研究了波纹扁壳在均布载荷作用下的非线性受迫振动问题．采用格林函数方法,将扁壳的非线性偏微分方程组化为非线性积分微分方程组．再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展开为特征函数的级数形式,积分微分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到关于时间的非线性常微分方程组．针对单模态振形,得到了谐和激励作用下的幅频响应．作为算例,研究了正弦波纹扁球壳的非线性受迫振动现象．该文的解答可供波纹壳的设计参考．     

扁锥面网壳非线性动力分岔与混沌运动

对曲面为正三角形网格的3向扁锥面单层网壳,用拟壳法建立了轴对称非线性动力学方程．在几何非线性范围内给出了协调方程．网壳在周边固定条件下,通过Galerkin作用得到一个含2次、3次的非线性微分方程,通过求Floquet指数讨论了分岔问题．为了研究混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解,继之给出了单层扁锥面网壳非线性自由振动微分方程的准确解,通过求Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真也证实了混沌运动的存在．     

波纹壳的格林函数方法

应用轴对称旋转扁壳的基本方程,研究了在任意载荷作用下具有型面锥度的浅波纹壳的非线性弯曲问题·　采用格林函数方法,将扁壳的非线性微分方程组化为非线性积分方程组·　再使用展开法求出格林函数,即将格林函数展成特征函数的级数形式,积分方程就成为具有退化核的形式,从而容易得到非线性代数方程组·　应用牛顿法求解非线性代数方程组时,为了保证迭代的收敛性,选取位移作为控制参数,逐步增加位移,求得相应的载荷·　在算例中,研究了具有球面度的浅波纹壳的弹性特征·　结果表明,由于型面锥度的引入,特征曲线发生显著变化,随着荷载的增加,将出现类似扁球壳的总体失稳现象·　本文的解答符合实验结果·     

处理一类非线性与线性组合结构的混合边界条件方法

本文处理边界与线弹性结构连接的扁壳轴对称大挠度问题,提出了处理此类问题的混合边界条件方法,将组合问题转化为独立结构问题。给出了问题的积分方程组,用摄动法求得了解答。计算了扁球壳与柱壳组合问题的算例。     

双层网格圆底扁球壳的非线性稳定问题

从基于等效夹层壳思想的双层网格扁壳,非线性弯曲理论的变分方程出发,利用坐标变换方法和驻值余能原理,导出双层网格圆底扁球壳,在均布压力作用下的轴对称大挠度方程和边界条件．采用修正迭代法,求得了两类边界条件下双层网格圆底扁球壳的非线性载荷-位移关系式和临界屈曲载荷的解析表达式,并讨论了几何参数对临界屈曲载荷的影响．