双层网格开顶扁球壳的非线性稳定性分析

根据基于等效夹层壳思想的双层网格圆底扁球壳在极坐标下的平衡方程、相容方程,采用修正迭代法,对外边缘滑动固定、内边缘悬空和外边缘夹紧固定、内边缘悬空两种边界条件下,双层网格开顶圆底扁球壳的非线性稳定性进行了分析,得出了非线性载荷 位移关系及临界荷载的解析表达式,并讨论和分析了网壳几何参数对临界屈曲载荷的影响.     

中心集中载荷作用下圆底扁球壳的轴对称非线性弯曲和稳定性

本文研究圆底扁薄球壳在中心集中载荷作用下的轴对称非线性弯曲和稳定性,利用Newton-样条函数方法(简称NS方法)求解了圆底扁球壳非线性方程,获得了问题的屈曲前和屈曲后解答,并将所得结果与前人的理论和实验结果进行了比较。     

在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下中心开孔圆底扁球壳的动力问题

本文得出了在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下中心开孔圆底扁球壳的动力问题的解析解.我们假设温度沿壳体厚度直线分布.在第一部分.我们研究了常用边界条件下的中心开孔圆底扁球壳的自由振动.作为例子,我们计算了一边缘夹紧的扁球壳的自然基频(m=0),所得结果与E.Reissner[1]的结果作了比较.频率方程的解法是钱伟长[2]提出来的.这将在附录3中介绍.在第二部分,我们研究了在任意谐温度场和任意谐法向动载荷联合作用下的中心开孔圆底扁球壳的强迫振动.在第三部分,我们研究了在任意不定常温度场和任意法向动载荷联合作用下的具有初始条件的上述壳体的强迫振动.在附录1和2中,我们讨论了如何用应力函数来表示位移边界条件和m=1情形的边界条件.     

中心分布压力作用下圆底扁球壳的变形和稳定性*

本文研究圆底扁薄球壳在中心分布压力作用下的轴对称大挠度变形和稳定性.提出了求解圆底扁球壳非线性方程的牛顿-样条函数方法.分别讨论了当几何参数λ固定时,载荷作用半径的变化对壳体失稳的影响,以及当载荷作用半径固定时,几何参数λ的变化对壳体稳定性的影响.分析了临界载荷曲线与屈曲模式之间的关系.并就v=0.3的情形给出了数值分析结果.     

扁球壳在均布压力与均匀温度场联合作用下的屈曲

根据扁壳几何非线性理论,推导了均布压力与均匀温度场联合作用下的扁球壳的位移型几何非线性控制方程.考虑夹紧边界条件,采用打靶法得到了扁球壳轴对称弯曲与屈曲的数值结果.讨论了壳体几何参数对平衡路径、临界荷载的影响.给出了壳体临界几何参数.当几何参数大于临界几何参数时,上、下临界荷载都随几何参数增加而增加.给定几何参数时,考察了不同均匀温度场对壳体上、下临界荷载、临界几何参数以及平衡构型的影响.均匀升温会使上临界荷载显著增加,会使下临界荷载略有减小.均匀变温会使临界几何参数改变.     

扁球壳在热-机械荷载作用下的稳定性分析

基于扁壳几何非线性理论,应用虚功原理和变分法推导了均匀变温场中圆底扁薄球壳在均布外侧压力作用下的位移型几何非线性控制方程.考虑周边不可移简支边界条件,运用打靶法计算获得了不同几何参数的扁球壳轴对称弯曲变形的数值结果.定义了壳体临界几何参数.考察了壳体几何参数对平衡路径和临界荷载的影响.当壳体几何参数大于壳体临界几何参数时,上临界荷载随几何参数的增加单调增加,下临界荷载在很小范围内随几何参数的增加而增加,之后随几何参数的增加而减小.给定几何参数时,考察了不同均匀温度变化对壳体临界几何参数、临界荷载和平衡构型的影响.均匀升温使上临界荷载显著增加,使下临界荷载和临界几何参数显著减小.     

变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定性分析

对具有变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定问题进行了研究。利用变分原理导出表层为等厚度而夹心为变厚度的夹层截顶扁锥壳的非线性稳定问题的控制方程和边界条件,采用修正迭代法求得了具有双曲型变厚度夹层截顶扁锥壳的非线性稳定性问题的解析解,得到了内边缘与一刚性中心固结而外边缘为可移夹紧固支的变厚度夹层截顶扁锥壳临界屈曲载荷的解析表达式,讨论了几何参数和物理参数对壳体屈曲行为的影响。     

圆底扁球壳非线性稳定问题的自由参数摄动法解

用自由参数摄动法求解了圆底扁球壳在均布载荷作用下的非线性稳定问题．作为一种改进的正则摄动方法,使研究者可以不确定摄动参数具体意义而直接求得问题的全部特征方程．通过算例研究了扁球壳在失稳过程中变形和应力的变化特点,并与其他研究者的结果进行了比较．     

多夹层板壳的非线性理论及应用（Ⅲ）：扁壳的弯曲和稳定

本文根据文[1]获得的多夹层扁壳非线性基本方程，求解了各种载荷及边界条件下矩形底面多夹层扁壳的非线性弯曲问题，多夹层板、扁柱亮在轴向压力作用下的稳定问题，以及一般形状的扁壳在边界作用力下的变形．     

球壳的环向剪切屈曲

通过球壳微元初始屈曲的微分几何分析,推导出一组新的精确的屈曲分支方程,并且应用Galerkin变分法研究铰支球壳承受环向剪切力时的整体稳定性,构造了接近分支点变形状态的屈曲模式,首次求得了从扁球壳到半球壳大范围内的扭转屈曲临界特征值,临界荷载强度和临界应力.     

扁柱面网壳的非线性动力学行为

用连续化法建立了正三角形网格的三向单层扁柱面网壳的非线性动力学方程和协调方程．在两对边简支条件下用分离变量函数法给出扁柱面网壳的横向位移．由协调方程求出张力,通过Galerkin作用得到了一个含二次、三次的非线性动力学微分方程．通过求Floquet指数讨论平衡点邻域的稳定性,用复变函数留数理论求出Melnikov函数,可得到该动力学系统发生混沌运动的临界条件．通过数值计算模拟和Poincaré映射也证明了混沌运动存在．     

斜放四角锥扁网壳的非线性弯曲理论

双层网壳是大型空间结构的主要结构形式,斜放四角锥扁网壳就是其中一种.它主要依靠上、下表层承受载荷,网壳腹部则比较空而且柔.根据斜放四角锥扁网壳的几何和力学特点,在三个基本假定的基础上,把它连续化并等效成一夹层扁壳.先从能量和内力等效的角度来分析它的本构关系,然后运用虚功原理,推导出斜放四角锥扁网壳几何非线性弯曲理论的基本方程.     

From the classical to the generalized von Kármán and Marguerre–von Kármán equations

In this work, we describe and analyze two models that were recently proposed for modeling generalized von Kármán plates and generalized Marguerre–von Kármán shallow shells.

First, we briefly review the “classical” von Kármán and Marguerre–von Kármán equations, their physical meaning, and their mathematical justification. We then consider the more general situation where only a portion of the lateral face of a nonlinearly elastic plate or shallow shell is subjected to boundary conditions of von Kármán type, while the remaining portion is free. Using techniques from formal asymptotic analysis, we obtain in each case a two-dimensional boundary value problem that is analogous to, but is more general than, the classical equations.

In particular, it is remarkable that the boundary conditions for the Airy function can still be determined on the entire boundary of the nonlinearly elastic plate or shallow shell solely from the data.

Following recent joint works, we then reduce these more general equations to a single “cubic” operator equation, which generalizes an equation introduced by Berger and Fife, and whose sole unknown is the vertical displacement of the shell. We next adapt an elegant compactness method due to Lions for establishing the existence of a solution to this operator equation.     

扁锥面网壳非线性动力分岔与混沌运动

对曲面为正三角形网格的3向扁锥面单层网壳,用拟壳法建立了轴对称非线性动力学方程．在几何非线性范围内给出了协调方程．网壳在周边固定条件下,通过Galerkin作用得到一个含2次、3次的非线性微分方程,通过求Floquet指数讨论了分岔问题．为了研究混沌运动,对一类非线性动力系统的自由振动方程进行了求解,继之给出了单层扁锥面网壳非线性自由振动微分方程的准确解,通过求Melnikov函数,给出了发生混沌的临界条件,通过数值仿真也证实了混沌运动的存在．     

借助于薄板的解求薄扁壳的解(微分方程降六阶)

如果与薄扁壳的边界形状及荷载相同的薄板弯曲问题的解为已知,则相应的薄扁球壳弯曲方程组降阶为一个非齐次的Helmholtz方程而易于求解.给出了例题说明本文方法的应用.     

只含两个独立变量的扁壳大挠度问题修正的海林格—赖斯内变分泛函

本文首先用海林格-赖斯内变分原理建立任意形状扁壳大挠度问题的泛函，然后用修正的变分原理导出适合于有限单元法的变分泛函表达式．泛函中只包含应力函数F和挠度W两个独立交量．其中也导出了在边界上用上述两个变量表示的中面位移的表达式．推导中考虑了边界的曲率，所以适用于任意形状的边界．