关于代数习題的編选

在数学教學中,要使学生巩固灵活地掌握基础知識并培养他們計算和演算的技能技巧以及加强邏輯思維能力等等,都必須让他們解答一定数量又具有較高质量的习題;并且通过独立解答习題可以培养他們应用所学知識进行創造性劳动的习惯。为了提高练习的效果,教师必須重視习題的选择和配备。在单元备課时,把单元里的习題全部研究一遍,这是教师应尽的責任,然后根据习題的类型、深广度和所联系到的旧知識来考虑某些題可作例題,某些題可作单元的課外作业,哪些題則沒有必要布置給学生。教师在平时应多参考其它数学課本和习題集里有关的习題,以便从中可以选择一些作为例題或作为习題布置給全班或部分学生。当实际教学时,可再根据实际情况,結合学生在概念和运算上所存在的問題,再編拟一些习題。     

怎样培养学生的独立思考能力——立体几何第一章教学体会

培养学生的独立思考能力是数学教学中一項非常重要的任务,因为独立思考能力是学生能否运用数学知識解答习題和指导实践的关键。如果学生只限于死板地背誦数学定义或簡单地运用数学定理,就不能正确地解答习題。要正确地解答习題,必須是在深刻地掌握定义、定理的基础上将它們灵活地运用。同时在学生运用数学知識指导实践的过程中,更需要发揮高度的創造精神。因此,我們认为在課堂教学中培养学生的独立思考能力应当从以下四方面着手: (1) 使学生明确地掌握概念。     

关于培养学生解題的基本技能和技巧

培养学生解題的基本技能和技巧,是数学教学中一項重要任务。只有不断地提高学生的解題能力,能正确、迅速、合理地解答問題,才能适应学生今后从事生产、工作或继續深造的需要。可是在学生演算的习題中常发現形形色色的錯誤。如常見的錯誤有:     

培养学生具有从实际出发,認真审題的习慣

目的,学生在解答数学习題时,存在不从习题的实际条件出发、不认真审題的缺点,經常发生由于审错了題而把习题作錯的現象,因而影响作題貭量的提高。这篇文章将要分析这一缺点产生的原因,井提出一些克服缺点的方法。我們想从四个方面来谈这个問題:第一、不从实际出发,不认真审題的原因;第二、必須重视审題工作;第三、作到审題正确是不容易的;第四、必須对学生进行长期訓练,培养他們具有从实际出发,认真审題的习惯。 1.不从实际出发,不认真审题的原因。在作“画函数y=2x~2 4x 6的图象,并求函数的极值”习題时,有些学生沒看清問題的性质,仅凭过去的經驗判     

談一題多解

本文試图对一个习題多种解法的問題,作比較系統的分析,供研究这一問题的老师們参考。一、一个习題为什么存在多种解法? 解答数学习題的方法是根据題里的式子或几何图形間的联系而得出的。由于有些习題里的式子或几何图形間的联系是多种多样的,这就决定了一个习題可以有多种解法。例如用图象解方程 x~2-2x-2=0.在这个习題里,方程x~2-2x-2=0与函数y=x~2-2x-2有联系,与函数y=x~2,y=2x-2也有联系。根据这两种联系,就可以得出两种不同的解法: (1)方程x~2-2x-2=0的根是使y=x~2-2x-2函数值为零的自变量x的值。根据这种联系,可得如图1的解法。 (2)方程x~2-2x-2=0的根,是使两个函数y_1=x~2和y_1=2x 2的值相等时自变量x的值。根据这个联系,可得如图2的解法。     

培养学生运算的技能与技巧 提高数学教学的質量

在数学教學中,由于过去較长时期以来,不論在教师的思想上或者教学的方法上,多是祇注意解題的技巧,而忽視合理正确的运算,因此也形成学生在学习上只知道钻难求深、不习慣数字計算的偏向,这样日积月累,学生在数学知識方面,便产生了一定的缺陷。我們在教学过程中,就发現高一有些學生在习題中遇到計算18×25这类情况时,需要用監式演草。化4次根式与6次根式为同次根式时得出了24次根式。     

数学题的拟造

(一) 对于一道数学題,教师經常可以通过适当地变更問題的条件和結論,或变更問題的內容和形式,拟造出一些新的数学題来,这种工作称为数学題的拟造。任何一道数学題,都蘊涵着一定的数量間的相依关系或图形性貭問的相依关系。在解題的时候,还要运用一些特定的邏輯关系和思維方法,通过数学題的拟造,甚至是最簡单的拟造,都能使我們对其中的关系有更深刻的认識并对所运用的方法能更透彻地掌握。恩格斯在自然辯証法中曾說:“数学上各种形态的轉变,并不是一种无聊的游戏,它是数学科学最有力的杠杆之一。”这話不仅对于数学定律和公式等的变形是正确的,对于数学問題的变形和拟造也同样是正确的,近代数学有些部門正是在对旧有的問題进行內容和形     

二次方程中的物理問题

在現有的各种代数习題集中,除了关于均勻运动的問題外,物理問题所构成的二次方程只有很少的一些。在(?)拉利切夫的习題集中比其他的还稍微多些。但是在他的109个題目中,若不算均匀运动的問題吋,共有9个。下表說明在这几个問題中,是如何采用了物理定律的:     

談数学綜合性題的練习

在中学高年級的数学教学中,对于綜合性题的练习,随着全国数学教學貭量的提高,已經更加引起数学教师的重视,无論是为了教育或教养的意义,大家认为它益发显出能促进巩固概念、启发思維和提高解題能力与熟练技巧的作用,因为当学生处理綜合性的綜习时,可以較好地把数学各科間的一些概念、定理、法则和公式等联系起来,加以应用,从而使学生能够进一步加深对于这些概念、定理、法則和公式等的理解与掌握。同时在考虑选择解法与步驟时,也正可以較好地培养学生的思維能力。近年來,在貫彻党的教育方針,进行教学改革中,我們在数学教学时,适当地配合一些綜合性的例題与习題,作了初步尝試。現将我们的做法和体会,提供同志们研究討論,并請予以指正。一、配备綜合性例題习题应該有計划有目的地进行 給学生配备综合性例題或留这类作业练习,是很受学生欢迎的,不过我們在教学中应当有目的有計划地进行,否則会打乱教材系統,或者影响教学进度計划。我们是依照以下几个方面来进行的:     

一元二次方程的应用題的討論

高中第三册代数課本关于一元二次方程的应用題的求解与討論只給出一定数量的习題与复习題,并未列举范例,而这一部分的內容,正是教学中感到較难处理的。有关的参考資料,对这方面的介紹也有不足之处.現就管見所及,拟举数例,以供参考。例1.把一个正方体的长、寬、高都增加1厘米,所得的新的正方体的体积比原正方体的体积大a立方厘米(a>0),求原正方体的体积(习題42.第14題)。     

数学問題的合理解法

通过对数学問題的合理解法的研究,对发展学生的灵活和創造的才能,养成合理完成工作的习惯,以及树立共产主义的劳动态度都是有益的;同时由于注意寻求問題的合理解法,因而对发展学生的邏輯思维能力以及培养学生辯証唯物主义的观点也是有益的;另外,也由于注意问题的合理解法,将会避免大量的繁瑣的計算,而节省不少的學习时間,使学生的精力用之得当,促进学习质量的提高。因此,我們在教学中,就十分注意培养学生灵活运用知識的能力和合理解題的习惯。在培养学生灵活运用知識的能力和計算熟巧方面,已在我的拙作“培养学生灵活运用知識的能力和計算熱巧的几点作法”(見数学通报今年第1期)一文中略述浅見,这里就不多談了。本文仅就数学問题的合理解法,略述已見,希同志們指教。     

談談几种练习題的应用

我們教給学生的数学知識,其最終目的是应用知識去解决有关的問題。因此培养并提高学生的解題能力,就成了数学教学中的一个重要任务。解題能力,主要是通过絲习題来培养的。我认为根据教材的特点,视教学上的需要,尽量設計多种类型的练习題,让学生从事各种不同形式的练习,既不失領会全书的精神要旨,又可以激励学生的求知欲望,使之保持浓厚的学习兴趣,这对培养并提高学生的解題能力是有益无損的。本文打算談几种练习題的应用,所見是否有当,請予批評指正。 綜合題 通常练习題是根据各个分科应用个别的数学事实解答問題。因之形成一般学生解題时的思考途径比較狹窄,在解題方法上呈現很大的局限性。由于束縛在分科的圈子里,不能展开视綫,多方联系,有时就把問題的求解过程复杂化了。因此,培养学生綜合利用知識的能力是非常需要的。采用綜合題练习是培养这种能力的有效措施,关于这个問題,近年来已引起了各方面的注意。但是在綜合題的运用上往往只局限于总复习阶段。这种企图     

浙江省临海县中等学校数学教学座談会紀要

为了交流各中等学校数学教学的情况,对当前数学教学中存在的主要問題进行比较深入的討論与研究,总結教学經驗,推动下一阶段的数学教学工作,我局于一九六三年五月三日至五日,召开了中等学校数学教学座談会,着重討論了以下两个問題:(一)钻研教材与使用教材問題;(二)精耕多练問題,此外对培养学生的邏輯思維能力和毕业班的复习問題,也交換了一些意見。 現把座談     

求整数系数方程的有理数根的点滴体会

高三代数(1957年第1版)第144节的內容是整数系数方程的有理数根的求法,当学生学到这一节时,对于定理的理解还沒有多大問題,只是在演算习題当中,却是感到有些困难。有的学生在作习題时,总是埋怨有理数根的个数太多。不能从中摸出規律,不会找窍門,以致花費了很长的时間才能作一个題。下面是我教这一节教材的点滴体会。我在讲这节教材时,詳細地讲解了定理和推論,让学生彻底地領会。在讲这节过程时,有意識地提醒学生对于整数系数、有理数根、既約分数,这几个名詞的注意。在讲解例題时,分別闡述了每个例題的特点,最后通过定理和例題的讲述找出解有关問題的几項要点: (1) 如果有理系数方程的系数含有分数,应先化为整数系数方程;     

正确組織系統复习改进数学教学

正确組織系統复习旧教材是更好地掌握教材的最重要的一个条件。在我們看来复习要符合下列的要求: 1.复习不应該和新学一样;复习用的問題不应該是千篇一律的,因为这样会养成学生墨守陈规,不思考、不钻研的坏习慣。 2.复习应該是对旧教材系統整理,概括和加深;要使学生能在已經学过的教材中,发現新的东西;找出新旧教材间的邏輯关系。 3.应該选择能发展学生数学思維的材料。使学生学会看图、讀公式并能发現它們的数学本貭。 4.应該解这样一些类型的題目:1)分解复合图形,2)加輔助綫以作出新的图形,3)把某图形割补成另外的图形(这类題目可以发展学生的构造能力)。通过多种多样的工作引起学生的兴趣,巩固地建     

关于一个算术題的教学的一点經驗

初中算术課本中习題十一第11題(1.甲数比乙数少37.5％,乙数此甲数多百分之几? 2。甲数比乙数多150％,乙数比甲数少百分之几?),一般多不易使学生理解而正确地解出。笔者仅就教学实践中所取得的一点經驗,将这題的教学方法写在下面,供同志們参考、指正。由于学生对整数的大小比較的問題异常熟习,以至容易把它用在这个习題上的原故,在教学时先将这題緩讀一遍并突出“多”,“少”二字,以引起学生对这題的自觉地思考,     

指导学生独立地完成数学作业的几点体会

教师讲解示范例題 对数学課的教学来說,当然讲清数學的概念和规律是头等重要的任务,不然的話学生就根本学不会数學知識。我这里談的是在基本上听懂了老师所讲的知識后,如何指导学生独立地更好地完成課內外的作业问題。我觉得教师在讲数学的概念、法則、性貭、定理后,接着就要讲这些概念、法則、性貭、定理如何应用的例題,或者通过一些例題来分析所讲的概念、法則、性貭、定理等基础知識,通过这些例題的讲解不仅能促使学生学会数学基础知識如何应用,帮助学生进一步理解基础知識,同时也能启发学生独立思考的方法和途径。究竟怎样来选择例題才能达到上述的要求呢?个人有这样几点体会。一、精心选择例題。例題的来路很广,书上有例題,习題中的有些題目还可以选作例題,課外参考书上也可以挑选些例題,教师自己也可以編拟些例題等等,但問題不在于例題选自何处,而在于所选例題的內容是否确当,教师能否有目的地讲解这些例题。 1.教师耍选用具有代表性的例題,通过这些例題的讲解,启发学生举一反三,触类傍通。教师应该认真研究这些具有代表性的例題,看它能解决什么样的問題,怎样在讲解过程中向学生揭示它的代表性和規律,这样使学生用所学的例題当响导去解决其他一些练习     

为使高等学校新同学学好数学而提出的几点建議

“专门研究解决新生学习中的問題,培养新生刻苦自学的习慣,使他們在入学第一年就能学好功課。”这确实是值得重视的問題。从高中升到大学,虽然是銜接的,但毕竟是不同的阶段,大学的学习无論从要求上,內容上,方式上都較之中学的学习有了极大的变化。这种变化,使得新同学,有些不习慣,并且在某些方面表現出暫时的不相适应。分析其原因,最突出的是以下两点: 一、关于抽象思維能力。大学里学的数学,比中学里学的数学更为抽象,系統性更强,严格性更高,以及复杂程度、难度等等也大大提高了。所有这些,都要求有更高的抽象思維能力     

在解题实践中,开发学生智力的初步探索

新编全日制(十年)数学教材,表述严谨题式新颍,并有大量综合性作业。在完成教学任务的同时,相应地配备有关资料,借以巩固、深化基础知识;赋予发展性的习題,学生钻研探索,导致相辅相成,相得益彰的效果。在培养学生分析问题,独立思考的能力方面,对于促进学生智慧发展,将会有很大的裨益。谨就下列四题,加以梳理、剖析。     

关于练习題的选择

加强练习是提高中学数学教学貭量的一个关键,与此有关的两个主要問題是练习題的选择和练习課的組織,本文将着重闡述关于练习題的选择的几点不成熟的体会和认識。练习是一种有目的的活动,是学生在教师指导下自觉地反复地应用所学知識从而巩固与加深对基础知識的理解,掌握并提高計算与解題的技能,同时,鍛炼了邏輯思維能力与空間想象能力。练习的加强不仅是练习的次数和练习的时間应該适当加多,而且应該更加注重练习的貭量讲求练习的效果。如果只是注意增加练习的时間和练习的次数,而不注意或者很少注意练习的效果和貭量,显然是不妥善的。那末如何提高练习的貭量保証练习的效果呢?练习題的选择得当与否就起着直接而重要的作用。所以在組織练习編选练习題时既要全面考虑又要合理安排。如果只停留在讲一节課练习两道題布置几道作业題;或者仅按照教材中的习題的順序取其单数或者双数題;更或不加分析也不考虑教材的要求和学生的实际主观地找几个較难的联习題留給学生。出現以上各种情况都足以說明教师选題的目的性是不够明确的。 綜习題的选择,所涉及的問題是比較复杂的:教学的要求,练习的目的,学生的年龄特征,学生的知識实际水平,学生的兴趣和爱好,还有练习的时間等等。所以练习題的选择是一項很重要很細致的工作,絕不宜等閑視之。