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本文用最小二乘法求出了粒子在无限深势阱(-a〈x〈a)中运动时的基态能量和波函数,并和精确解进行了比较,相差很小. 相似文献
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一维无限深势阱定态的动量概率分布存在两种"互相矛盾"的结论.为帮助学生理解两种结论的异同,锻炼严谨的科学作风和解决复杂问题的能力,笔者在量子力学理论教学中指导学生利用Python等现代科学计算工具,将一维无限深势阱定态波函数动量展开的讨论进行数值求解与可视化,绘制了不同观点以及不同情形下粒子的动量概率分布图.以此为基础讨论了不同计算结果的物理含义,揭示了两种结论的内在联系.此创新性的举措不仅有效加深了学生对于该重要问题的理解,还促进了学生专业知识、科学能力和综合素质的全面培养. 相似文献
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无限深势阱下杂质量子点的能级计算 总被引:1,自引:0,他引:1
在有效质量近似下,垂直方向采用无限深势阱限制势,在x-y平面上,量子点内采用抛物势近似,在量子点边界处采用与实际情况更接近的无限深势阱.在中心杂质电荷为ηe时,利用波函数近似,得到基态和低激发态的能级,与x-y平面均采用抛物势时得到的能级进行了比较.计算发现在量子点真实半径比较小时,电子的基态和低激发态受其影响很大,而相应的能级随量子点的半径逐步增大.在量子点半径大于5倍有效玻尔半径时,能级受其影响已经变得很弱.并且,随着磁场的变化,量子点半径对基态和第一激发态的能级差的影响也很大.最后我们计算了杂质电子的基态束缚能并讨论了声子对其影响. 相似文献
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许多量子力学和近代物理教课书中,在求一维无限深方阱中粒子的能级及其对应的波函数时,取区间0≤x≤L内,势为零,其他区域,势为无穷大。在阱内,不含时的薛定谔方程是这里K=2mE/h2≥0,m是粒子的质量,E是粒子的能量。波函数 (x)遵从这条伴(0)=(L)=0。 在此问题的标准处理中,写出(1)的通解,其形式是其中A=A(K), B=B(K)。在x=0,边界条件要求B=0.因为这两个任意常数至少有一个不为零,在x=L处,这条件要求K=n/L,这里。的可能值是0,±1,±2,…….n取负值仅导致波函数符号的改变,而这在物理上无关紧要,因此可以弃掉。 n=0的值必须弃去,在标准处… 相似文献
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本文回答了文献《光子学报》1999,28(2):118~119对我们的论文(《光子学报》1998,27(8):734~738)所作的评论,强调指出,量子力学的整体性概念具有深刻的物理基础,Lan-dau和Lifshitz所讨论的一维无限深势阱中粒子的动量概率分布的出发点和结论是完全正确的。 相似文献
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基于Gross-Pitaevskii(G-P)平均场能量泛函和变分方法,对囚禁在谐振势阱中的玻色凝聚气体,在T=0K时的基态波函数提出一种新解法.运用这一方法能得到基态波函数的解析表达式,求解出系统的化学势与凝聚原子数的关系等.其结果与Edwards和Dalfovo等人直接数值求解G-P方程所得到的结果相一致,并在Nas/a1大原子数N的极限条件下,与托马斯-费米近似模型的结论也趋向一致.该方法计算简单,而且能够进行解析处理.
关键词:
玻色凝聚气体
G-P泛函
谐振势阱
基态波函数 相似文献
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半导体激光器的进展(Ⅱ) 总被引:2,自引:0,他引:2
5量子阱半导体激光器量子阱的概念早在量子力学的教科书中就作为基本的教材来讨论,两个高势能的阱壁夹住一个低势能阱底,构成了一个势阱,落入阱中的自由电子将在空间中被定域在阱内运动.如果是一维的势阱,则阱壁平面是无限大的,阱中的电子在阱壁平面仍然可以自由运动,然而在垂直阱壁方向却受到了阱壁的定域限制.电子将不断在二阱壁间来回反射,如果阱壁势能很高又很厚,则阱中电子就完全被约束在阱内.半导体双异质结构就是这样一个半导体势阱.如果把阱的宽度缩小到100A以下的量级,它与电子的德布罗意波长(或电子自由程)相… 相似文献
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一维有限深方势阱能量本征方程的求解受限于超越方程,无法严格求解.本文将奇、偶宇称情况的超越方程归结为一个方程,自洽地给出两种近似解析解:一阶泰勒级数解和二次近似解.分析二者适用范围并做误差分析,发现泰勒级数解可以很好地理解能谱随量子数n平方变化的数值解(即,所谓n平方律),但在特定参数R下失效,该参数正比于势阱宽度乘以势阱高度开方.二次近似解对所有参数R都适用,能谱在大R极限下,可退化为精确求解的无限深势阱情况.对于任意参数R,二次近似波函数的保真度始终大于99.7%. 相似文献
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从体系计算中讨论海森伯不确定关系 总被引:1,自引:0,他引:1
文章作者对量子力学与经典力学中的几个典型体系进行了计算,求出了粒子位置与动量的不确定量x2-x2和p2-p2.计算结果表明,不同状态下的不确定量之积是不一样的.谐振子和无限深势阱的实例计算还说明,与量子力学不确定关系相类似的关系在经典力学中也存在.它使人们对海森伯不确定关系有了新的认识,并对量子力学的波函数有了更深刻的了解.文章最后讨论了两个相关的实验现象. 相似文献
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《原子与分子物理学报》2015,(4)
使用完全量子化规则计算了具有离心项的Eckart势,根据动量积分∫xBxAk(x)dx-∫x0Bx0Ak0(x)dx=nπ和Greene-Aldrich近似化条件,得到了系统的任意l波Schrdinger方程的解析解.讨论了:(1)基态和激发态下,势能范围参数λ和势阱深度η对具有不同角动量量子数的能量本征值的影响;(2)径向量子数n和角动量量子数l与能量本征值的关系. 相似文献
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量子力学中的一个问题 总被引:1,自引:0,他引:1
先请看一个例题[1]: 设有一粒子处在无限深势阱中,它所处的状态由波函数 来描写。求能量平方的平均值。势讲的范围为0≤x≤α。也许会有人不加思索地用量子力学中的力学量平均值公式F= 来求解,那就试试吧。 在本题中, ,而且在任一本征态上能量平方的平均值都是大于零的,其平均值怎么会等于零呢?结果显然是错了。可以看出,错误的根源在于没有注意到公式成立的条件。且让我们看一下周世勋编《量子力学教程》第84页中关于此公式的推导; 关键在于推导中第二个等号成立是有条件的。例如, 相等就必须满足一定的条件,否则F与>I是不能… 相似文献
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本文提出对∫xnA(p)B(q)dx型不定积分普遍方法,其中A,B都是含有参变量λ的Airy方程y″=(λ+x)y的解,p,q是微分阶数,n是非负整数。当p,q≤1,A与B所含的参数不相同时,本文导出了上述积分普遍公式。当A=B时,又提出了与Albright完全不相同的求积方法。作为它的应用,本文讨论了处于三角势阱中电子的波函数正交归一问题,并计算了势阱中能级间的跃迁几率。
关键词: 相似文献