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设直线l:Ax+By+C~0(A、B不同时为 零),圆C:(x一a)“十(y一b)“一尸,则直线l与 ,。*一、__}Aa+Bb+C}一~~、.、‘~ 坦引L-户钊)二‘呀氏、二币,一目下军二二;花二育一,女:尧r·工光月今岁期劝乙.刃 了A‘十B‘ 螂卿孝 这一结论在条件不等式证明中的巧用. 例l已知a)O,b)O,a+b~1,求证: 祷不百+沂万(2. 。一。一合时等号成立,· 例2已知a,b任R,且a+b+1~O,求证 (a一2)2+(b一3)“妻18. 证明令(a一2)’+(b一3)2~尸, 则点(a,b)在直线l:x十y十1一。以及圆 C:(x一2)2十(y一3)’一尸上. 即直线l与圆C有交点. 证明令。~,沂弓呻+沂万, }2+3+11一~,… 相似文献
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直线z,:a,:+乙理+e、=0与直线12:aZ:+256:,+eZ一0(a;、aZ、b,、b:、e,、e:共0),当攀 邸2,当生b1b2全时重合.在解与比李一李 92口2一贵有关的问题,能充分利用直线重合的条件,可大大简化C2时解题过程·例1已知ac喇十械n0一c.acos尹+加in势一其中丫、“,任z”求证: 已be一二二二一二二二一0+尹 20+中 20一甲 2 分析我们来考察直线11:ax十勿一。,与直线,2:一弩+那*·守一宁,只要这两条直线重合,间题马上得到证明.根据已知,两点乃(eoso,sino),B(eo印,sin尹)在直线z:上,于是只须证明A、B同时也在l:上即可.而___。___0十尹:_,_。_:_‘U台口‘U… 相似文献
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命题一不相等的正数a、b、c、‘,。为最大数,若。各式相乘可得+‘一b+一则‘,,“‘,‘2,告+令>士十于 证明(1)由题设可得a一。二b一d>O二b>d. 设a一b二c一建=‘,则‘>0,且a二‘+吞,e=汉+‘ .’.耐=(‘+b)注=从+记,倪=b(d十心)=沉+倪 比较两式,,.’b>‘,‘>O,:.“>血,:.加>毗 (2),.’a、b、c汉均为正数,a+滚=石+e,酥>吐刊二令>宁,:告+专>朴告推论不相等的正数。、b、。,若2b二。十。,则(l)‘子应用举例:例l,日N,证明:!(证明略) (·l)2<(粤户,.…!<(岑,·,综上所述…,匀竺宁)’, 例:已知·。N一列,求证士+南十:+六+汾’· 证… 相似文献
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《中学生数学》2004,(3)
高一年级1.由题设P:一2(x(功, q:1一m毛、毛l十m. 于是,p:二<一2或二>1叭 门q:,<1一扭或二>1月一m. 丫门P势,?但,q”门P, {川x<1一m或二>1 。}里{川一x<一2或 x>10}, m》9.2.’:二eR一卜,f(xy)一f(x) f(y), .f(1)一f、(1只1)~f(1) f(1), .’.f(1)一0.又j(1卜j(x·令卜,(工)一粉‘厂(一夸卜。,:·f(定,一f(专),…j.(‘,一f(奇)一f(合丫合)一2.由f(x)在(0,十二)内为减函数,可得解得一1镇x<0. 故所求解集为(‘:卜l毛x<。}.3.丫a,一: Za。一3an十z, 嘶十:一叽一1~2(价十1一a。).汉。月一2一反凡 1 口” 1一“介故{嘶 ,一a。}是以aZ一a、~Zx为… 相似文献
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而中作琳第二册77页第17题是一道证明题:已知如臼·布。、i的项满足}‘少- “,t十 b,l=阳,,十d,其中。手l。证明这个数列的通项公式是 八”+(d-b)厂一1一d u,,=‘、一1(编者按:有读者指出,课文中应加上条件‘半0.因若不然,在n二l时,公式失去意义今 这道题用数学归纳法并不难证明。然而,引起我们思考和兴趣的是,这个通项公式究竟是怎样得到的 呢? 问题的实质是已知数列的线性递推关系如何导出 通项公式。下面介绍几种常用的推求思路和方法。 解法一用递推(逐次代入)的方法: t‘l=b a:=cal十d=cb一十d a:l二ca矛十d二c(。b+d)+d =产b+(。+l)d… 相似文献
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高中《代数》甲种本第二册P.96习题:已知:a,。,。任尺 ,.、、_b c .a_,a .bc、~_求证:(二十于 二)(于十二 二))9一J-一.、a’乙’c‘、b’c’a一-可变形为求证:,b .c .a、,1 .1 .1、~,吸一十气尸十一,叹气尸十一十一,沪廿 口0 C OC口 口bC 瀚笋1一殉还可以推广为则名二.习:若:‘>0(‘=1,2,…,:) 不等式虽然简单、易证,但确有显著的特,征,即不等式左端是分式,右端是常数,且左端两部分呈侧数形式,这对证明某些不等式有着!要的启示作用.下面举例说明: 例l已知:a,‘,c是正数~~a .b .e、3水心石干不十砰石十石干石乡万 (1963年英斯科竞赛题) … 相似文献
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,有些不等式的证明,可以巧妙地引入参数,构造一个参数不等式,使参数在不等式证明过程中起到一个桥梁作用. 例l已知a、b、e任R+,且a+b+c=1,求证:抓而雨万十石丽石十了而萍下“了下.诬明设‘>.,构造不等式如下::了丽石干1=石勿币滓万、.声、声.舀..矛.、了、,l,_。._‘气二r气r十1加十1, 乙同理‘了〔丽干万《喜伊+:sb+:).,一一’-一’一~生、一’-一’一‘ ,_、.。,l,J.__ ‘了l刀C州卜l版如二.气r,.1习亡十l, 乙 (1)+(:)+(3)得.‘(刀画不I+了丽石干1.+了1茱落万)(3) ‘备,+‘当且仅当‘“(4)Z瓦翻万二石丽干面. .了了‘,.、一~.。』.一丫… 相似文献
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求证:A 刀 C一“”(”七z)是:tg月十‘91, tge二ts滋·tgB·*‘己的充要条件。 证明充分性\由A十刀一‘一C(lJ任Z)得到一tgC二ts(A十召)=tgA十tgCl一tgAtg召 tg4 tg刀十tgC一tgA·tg6·tg〔’必要性假设、一tg爪‘U一0,则t‘,一六- t匕L, ,汀气8又下~一廿) 乙 高中代数第一册PZ17第22(!)题:△注肥,求证:tg月 tg刀 tsC=tgA,g召‘gC· 本文将此题推广成如下: “十”一“, 晋‘。任z,将ts月·t8B=I代入tgA十tg召十tgC=tg乃·tg召·tgC“tg(’ tgA十ts刀~0解得:A十刀二川二(ll,ez)①与②矛盾,故1一论A·饱召护0①②3马将tgA tg刀二t… 相似文献
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设a:、 a盆、al+aZ 怜a。是正数,则有不等式~习可可不瓦一 一bK+‘)+…十bK+‘(戈一b)〕设￡‘一b‘=(,一b)(%‘+‘+x‘+“b千…+b‘+1)=(戈一b)Pi1=式中等号当且仅当a,二a:二…二a。时成立。证明用数学归纳法,n=2结论显然成立。 假定n=K时成立,则 月二(a:+a:+…+a尤)+a尤+l 一(K+1)K+‘侧瓦瓦二花订万 )K大访瓦瓦下砰而瓦 一(K十l)K+’了面瓦不石石万…(1) 设K+‘亿面万丁=、 K!K十’V而二ha二b,(1)式右(P‘>0了 i=(%)2,一,K),乡}}}(戈一b)2(P尺+P万*:b十 卜P工石K+l) 户K+夕K*声+….’.f(二)>O,A) ‘.。十…(2)+P tbK+‘>00即a… 相似文献
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《数学通报》1983,(2)
一”悠(,十劲”存在性证明\/“’a““’“”‘’毛山十向十’”咔一‘+七 那十l〔广州师院张映东,安徽铜凌四中张晓铭分别供稿)利用不等式(a‘李0)并令‘二。、,b=,:二a:““一‘十、,可得翻+1丫,丁‘竺土竺色“口“~邢十1(1) 2”_2”一2_”一IJ由(1一A)有In”=In一万一多2不反了二2石耳一i吸件(1一E)从而用。二l以及b“1十上代入(1),就知为自然数。.丫(‘+劲”(1+告)”簇(,毛丝生卫邪十l 1=1+不百-r.一)”“”=1时等号成立)艺In*)2艺些二卫左+1h=1k=1”十这说明/。一(1+勃”是单调上升且递增的, r二,:、、即’n(川)多2}山_、‘一石飞/!… 相似文献
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1986年全国数学竞赛第设实数u、b、。满足 l丫一bc一sa+7=()·试第1题第咬3川、题为:那么“的取值范It1是①② !扩+扩+b‘、一6a+6=‘j(A)(一co,+co);(I弓)(一oo,1 JU〔9,+co);(C)(0,7);(I))r 1.9〕.标准解答是,山题给条件得lbc三丫一sa+7l夕十已+bc=6“一6②一①x3得(l,一‘〕’=一3(‘,一)(u一冬,)③ .’一3(a一l)(u一9))(),故l石a石9 答案为(u). 我们认为此种解法不妥。因为.若口)十(劲,得 (b+‘.)二丫一2“十l=(‘:一I)④ bc〔R.而(“一l)J要0二‘一co<‘,<十oo,答案应为(A). 又若将①代人②得 粉+‘“=一丫+14‘,一13二一(‘,一1)… 相似文献
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r|112、|.、r||zlwe|、由得例’已知’数二，一{ y簇x，x Zy毛4，则y)一2，s一扩 犷 Zx一Zy 2的最小值是( 9 tZ气)二二勺(B)2(C)3 ). (D)涯f(0)~Zb>0，f(l)=a Zb 1<0，f(2)一Za Zb 4>0，b)0，a Zb十1<0，a b 2>0.解画出满足不等式的可行域如图1所示. S一xZ 少， Zx一Zy 2~(x 1)’ (少一1)2的.y巍广”满热戮握袅‘4凛蘸瓢】瓢黔画出满足上述不等式组的平面区域如图2所示.解方程组图1 { a Zb l=0，a十b十2一O，几何意义是表示点A(一1，1)与可行域内的点的距离的平方，丫百的最小值为点A到直线y~x的距离福，从而S的最小值为2，故选(B… 相似文献
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《中学数学》1984,(2)
一本期问题征解1证明2主,“3一1与21,。‘+l互质。2设a:=a:=l,aJ二1 983。。、:二理廷二绘攀止土只竺旦二二‘,口n~求证aj(饭二1,2,3,二)都是整数 3设p,。(。+1)(n+2)(n+3)(n+4) (。+5), l)求证P不是某整数的立方, 2)求〔,丫声苟(〔x〕表示不超过二的最大整数) 麻城一中甘超一提供 4已知直角三角形的周长为1984,求三边长的所有整数解。 江苏教育学院王继源提供 5解方程20002‘一(2000‘“+19s4r6)2000二一8 .1 9841一8+19842里=0 6设n是自然数求证(1十1/1“)(1一卜一/2’)(l+l/3恋) …(1+l/n“)了s 7设三角形的三内角分别是a、刀、下弧度,x… 相似文献
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本文想探讨这样一类对数问题: 已知loga,N,一b;,loga:N:一b:,求loga3N。=? (1)什么情况下有解,什么情况下无解? (2)如有解,给出一般解法; (3)教师怎样命这一类题?为此,我们先从大家都熟悉的一道题目谈起:例1己知109,2 27=a,求证109。16=4(3一a)3十a 对这样的题,很多人都是通过常用对数来证明的.内‘一q‘,︺一1上g一g‘l一1证:,.‘109;227=a,.’.3193__一一毛止.2192十193质数,:.109。6为不等于零的常数) 3石刃一二二二“.一~2192,, 一一二~刁一几 工g污193_Za.,. loga,3b”3a’4b“4一琳‘+n‘log.b川s+n 3109。b1923一G(l)优‘+n‘ ,二,… 相似文献
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《高等学校计算数学学报》1984,(4)
J目.J.J不‘孟‘‘斌.,,邵汤气r日了梦孙、叮弓七』:卜.J今JJ‘2〔一’考虑边值问题 g:,,,口“子_‘。八口“u、口f,,.八口u、._,__、__,,__、 龟去‘二贡t乞气叭万)介方一j一兰一lb〔x)芒井}+c‘二):=厂(x),0蕊x(l, 1口x‘\口x‘,口x\口x/ 才‘,_日U_。、,,,_八1 了“二卫二一“O。当x=0 .1。 又口x‘一‘这里a(x)任C“(〔0,l」),西(x)任C‘(〔0,l]),C(x扩(x)任C“(巨0,l〕),a(x))a。>0,。。几级一‘数,b(x),c(x))0.试给出并证明和它相应的极小位能原理.(20分)二、试确定求积公式 J{。,‘X)dX澎‘{·,(一,卜。,(。卜·,(、)}中的系数… 相似文献
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如图是3只3的正方形,求图中匕1 艺2十… 艺9的度数之和.2.分别以△ABC的三个 顶点A、B、C为圆心画 三个半径相等的圆(圆 的直径小于各边长), 三个圆与△ABC公 共部分的面积之和为 8二cmZ,求圆的半径之 长为多少?[自编」3.已知:。,b,。,d满足a b一c d,彭 澎一产 dZ,求证:aZoO4 bZoo4一eZood d2004.求一李一十下井~ … 2了1一卜1丫23了2 2了3100、/丽 99甲产饭万的值.2.已知正数二与y,且x y一6,试求 、于不万的最小值3.正数a,b,。,A 十亡一k_证明:、B、C满足a十八一0下月一‘aB bC十‘A<澎.已知二次函数y一a尹 bx十2004(a<。,b毛。… 相似文献
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实系数方程 (l)c=0,贝J xl竺程似’ 酝十犷O‘“‘。’有‘性质:右对二2 酝十。二0(a笋0)有。 b十,赴一专为方程的二根‘为c一a反之,:,~1,z:二axZ十酝十c~O(a并夕只理0)的二根,则。 b 。一0. (2)若对ax, 酝 c一0(a护0)有a e二b,则x,二一l,xZ二一二为 a肚2十厉十e=0(a护0)的根; 相似文献
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钻畏题 或毛用居卜省民 学期 反证法 初中三年级 2004一2005 学年度第二学期 训练目的 昧求 =l数 …粤一牌二为整数滋x=0:二- 二次函数y一a扩+bx+。的值都是奇 证:二次方程a扩+bx+。~O没有整数根. 一’证明士一。时,1夕一仑为奇数; x二l时,四于只十b七今为奇数,、 a十b为偶数.。、、州- 若a扩+bx+‘~O有整数根x。,则有 ax。2+bx。+c=0, (呼+b)x。’一b二。’+bx。+犷。; 添呱二缨鄂罐 巍蘸蘸蘸蘸蘸蘸蘸蘸蘸蘸潺 缪嘛狐赢 纂蘸薰矍翼 随堂测试 .证明:涯是无理数. 学生课后练习 1.已知自然数a、b、‘的公约数为1, 且az+夕~产,求证:‘必为奇数… 相似文献