关于P-极小动力系统的一些注记

该文研究迭代系统和乘积系统的熵极小性与混沌极小性.首先证明熵极小动力系统要么是syndetic-敏感的,要么是极小等度连续的.其次,得到对任意自然数n≥2,存在熵极小和混沌极小的动力系统,满足其n-次迭代系统既不是熵极小的也不是混沌极小的.同时,证明如果乘积系统是熵极小,则每个因子系统都是熵极小的;但是其逆不真.     

极小系统中的初值敏感性质以及局部proximal关系

一个拓扑动力系统称为 n 初值敏感的, 是指存在一个正常数, 使得对于任何非空开集, 在其中可以找到 n个互异的点, 若干次迭代后它们两两之间的距离将大于这个给定的正常数. 研究极小系统中的 n 初值敏感性质, 证明了一个极小系统为n初值敏感的当且仅当 n局部 proximal 关系 Q_n包含了一个坐标互异的元素. 进一步地, 给出了n初值敏感但非n+1初值敏感(n>1) 的极小系统的结构定理.     

可数离散交换群作用下极小系统测度敏感性

研究了可数离散交换群作用的测度敏感性,并研究了相关性质.并且对一个极小系统,我们给出了测度n-敏感但不是(n+1)-敏感的系统的结构的一个刻画.     

广义Lyapunov方程A~TX+X~TA=C的一般解及其最佳逼近解

本文讨论矩阵方程ATX+XTA=C的一般解及其最佳逼近解的正交投影迭代解法.首先,利用矩阵的结构特点及相关性质,并借助矩阵空间的相关理论,给出求该矩阵方程一般解正交投影迭代算法;其次,根据奇异值分解、F-范数正交变换不变性证明算法的收敛性并推导出算法的收敛速率估计式,当方程相容时,该算法收敛于问题的极小范数解,且对该算法稍加修改,就可得到相应最佳逼近解;最后,用数值实例验证算法的有效性.     

Li-Yorke敏感的乘积性和复合性

讨论Li-Yorke敏感的乘积性质以及它的迭代不变性.主要证明了Li-Yorke敏感在乘积运算下是保持的,以及在一致连续意义下,它的复合运算也是保持的.同时,举例说明该结论对于一般的连续自映射不成立.     

一种新的迭代收敛阶数的证明与推广

迭代方法是求解非线性方程近似根的重要方法.本文基于隐函数存在定理,提出了一种新的迭代方法收敛性和收敛阶数的证明方法,并分别对牛顿(Newton)和柯西(Cauchy)迭代方法迭代收敛性和收敛阶数进行了证明.最后,利用本文提出的证明方法,证明了基于三次泰勒(Taylor)展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为4,并提出猜想,基于n次泰勒展式构成的迭代格式是收敛的,收敛阶数至少为(n+1).     

不含混沌真子系统的Li-Yorke混沌

研究了一类Li-Yorke混沌系统,该系统没有真子系统是Li-Yorke混沌的,我们称之为混沌极小系统.本文证明混沌极小系统是拓扑传递的,而且该系统每个非空开集都包含一个不可数混乱集.混沌极小系统不一定是极小的,本文构造了一个这样的反例.特别地,我们考察了线段连续自映射,指出该类系统都不是混沌极小的,线段上混沌极小子系统的存在性和该系统有正熵是等价的.     

关于度集合的极小盖

度a称为度集合A的极小盖指a为A中所有元素的极小盖。如果a为A的极小盖并且满足?c相似文献   

线性子空间上求解AX=B的最小二乘问题的迭代算法

应用共轭梯度方法和线性投影算子,给出迭代算法求解了线性矩阵方程AX=B在任意线性子空间上的最小二乘解问题.在不考虑舍入误差的情况下,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程AX=B的最小二乘解、极小范数最小二乘解及其最佳逼近.文中的数值例子证实了该算法的有效性.     

线性子空间上求解矩阵方程AXB+CXD=F的迭代算法

应用共轭梯度法,结合线性投影算子,给出迭代算法求解线性矩阵方程AXB+CXD=F在任意线性子空间上的约束解及其最佳逼近.当矩阵方程AXB+CXD=F有解时,可以证明,所给迭代算法经过有限步迭代可得到矩阵方程的约束解、极小范数解和最佳逼近.数值例子证实了该算法的有效性.