两个半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式

在[1]、[2]中,谢邦杰教授证得了正定、半正定自共轭四元数矩阵和的行列式不等式。对于复正定矩阵和的行列式不等式,[3]、[4]得到了较为深刻的结果.在本文中,我们在此基础上,将[3]、[4]的结果推广到四元数体上.定理1 设A,B都是n阶半正定自共轭四元数矩阵,那么     

实四元数矩阵的Bushell—Trustrum不等式及其改进

本文证明了两个四元数自共轭半正定矩阵乘积方幂的一些不等式,推广、改进了Bushell和Trustrum关于Hermitian矩阵的相应结果。     

关于和与积相等的矩阵对

和与积相等的矩阵对之间有着密切的联系．从矩阵的秩、非奇异性、特征值、对角化、正定性等方面,讨论了这对矩阵的一些性质．最后,作为应用,导出了几个新的关于正定矩阵的Kantorovich型矩阵不等式．     

厄米特矩阵和与积的特征值不等式

本文讨论了ｋ（≥２）个厄米特矩阵之和的特征值不等式，ｋ（≥２）个厄米特正定矩阵之和的特征值不等式，这些结果推广与改进（１），（４）的相应结果。     

一类矩阵特征值的不等式及其在Fischer不等式证明中的应用

Hadamard和Fischer不等式在矩阵研究中起重要作用.已有大量文献研究此两不等式的新证明、推广、细化及应用.本文研究了和实对称正定矩阵相关的一类矩阵的特征值,并建立了关于这类矩阵特征值乘积范围的一个不等式,利用此不等式证明了行列式的Fischer和Hadamard不等式.     

关于广义迹函数的陈道琦不等式

设G≤Sn,f∈CG,广义迹函数T∫：Mn（C）→C定义为T∫（A）=∑∈G（σ）n∑i=1aiσ（i）。1988年陈道琦先生给出了半正定Hermite矩阵乘积迹的一个著名不等式（1）。将这个不等式推广到了广义迹函数的情形,证明了不等式（2）。从而使不等式（1）成为不等式（2）的一个特例。     

某些分析不等式的矩阵类似

对同阶实对称方阵Ａ，Ｂ，若Ａ－Ｂ为半正定，则记为Ａ≥Ｂ．本文对两两可交换的半正定方阵Ａ１，…，Ａｍ，建立了对同阶正定方阵Ａ１，…，Ａｍ（不一定可交换），猜测并对ｋ＝２ｔ（ｔ∈Ｎ）的情形证明了这一猜想．     

正定矩阵的樊?不等式

本文对正定矩阵建立了樊?不等式,从而证明Wang C.L.的猜测(见《数学研究与评论》,1989年第4期)为真.     

正定矩阵的樊■不等式

本文对正定矩阵建立了樊■不等式,从而证明Wang C. L.的猜测(见《数学研究与评论》,1989年第4期)为真.     

有关矩阵广义逆A_(T,S)~(2)的惯性指数及其应用（英文）

建立了某些有关矩阵广义逆A_(T,S)~(2)表达式的惯性指数公式。基于所得惯性指数,作为应用研究了矩阵的正定(半正定)性、负定(半负定)性。给出了一些矩阵分别为正定矩阵、半正定矩阵、负定矩阵、半负定矩阵的充分必要条件。     

关于Minkowski不等式的拓广

本文将正定矩阵的Mikowski不等式拓广到更一般的一类矩阵,所得结果包含【4〕与【s}中相应的结论.     

M—矩阵的等价表征

本文引进了矩阵的双对角占优的概念，给出了一个新的Ｍ－矩阵的等价表征。     

关于规范矩阵乘积迹的不等式

本文在A1,A2,…,Am为规范矩阵的条件下,证明了不等式且不等式（1,2）成立的条件只要求A1,A2,…,Am是Hermite矩阵。     

一种基于改进Bhattacharyya距离的高斯网络协方差矩阵灵敏度分析方法

提出了一种改进的Bhattacharyya距离,用以度量2个协方差矩阵之间的差异性,简称为S_Σ距离。证明了该距离在正定矩阵空间中满足距离的3条性质：正定性、对称性以及三角不等性,并将S_Σ距离用于高斯网络协方差矩阵的灵敏度分析。数值实验结果表明,利用S_Σ距离得到的分析结果与KL距离、Bhattacharyya距离完全一致,由于S_Σ距离满足三角不等性,大大降低了矩阵的运算量。     

一个与Euler数有关的Hilbert型不等式的推广

通过引入参数,利用实分析技巧,建立最佳常数因子与余割函数有关的Hilbert型积分不等式,推广了与Euler数有关的Hilbert型不等式.作为结论的应用,赋予参数不同的值,给出了一些特殊结果.     

二重不可约矩阵与不可约,不可分矩阵及标准型

首先提出了一个新的矩阵,称为二重不可约矩阵,并主要讨论这类矩阵与通常所熟悉的不同约,不可分,部分可分矩阵的关系,并给出了它的标准型,从而得到作为不可约矩阵的一种推广－二重不可约矩阵的性质。     

一类二阶系统周期解的存在性

利用临界点理论中的极大极小方法和Sobelev’s不等式研究了以下二阶哈密顿系统{（M（t）u＇）=↓△F（t,u（t））,u（0）-u（T）=u=（0）-u（T）=0,周期解的存在性,其中r〉0,M（f）=[mij（t）]→为定义在[0,T]上的N×N阶正定的对称矩阵值函数;改进了已有文献的相关结论,得到了3个新结论,并通过例子说明了结论的有效性．     

Λ—极点存在性定理以及Hilbert空间中的正半定算子

Cesari,L.与Suryanarayana,M.B.[1]讨论了实Banach空间Z中的闭凸锥∧具有性质(π)时,空间Z中任何一个非空∧一有界集B的弱∧一极点的存在性问题,本文推广了[1]中引理4.1的结果,并讨论了Hilbert空间中正半定算子的强制性条件的特征性质以及利用[3]得到的变分不等式得到了一个∧     

关于垂足单形的两个不等式及其应用

利用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了垂足单形的两个新的几何不等式,作为其特例,得n维Euler不等式及其推广.