点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时，常设出弦端点坐标，并代入圆锥曲线方程得两式，将两式相减．这种解题方法，不妨叫设点求差法，简称点差法，其解题的主要步骤有：     

平面几何法在求解圆锥曲线问题中的妙用

圆锥曲线问题是平面解析几何问题的重要组成部分，坐标法是求解圆锥曲线问题的最常用也是最基本的方法，但有些圆锥曲线问题运用坐标法求解，往往要用到繁琐的推理和计算．若是能利用圆锥曲线本身的定义、几何性质，结合平面几何知识另辟蹊径，往往事半功倍、别样精彩．笔者在此给出几例，以求与大家共同探究此法的巧妙运用．     

用点差法解决直线被二次曲线所截弦问题的研究

圆锥曲线问题是历届高考的重头戏．其中，设点作差法(简称为“点差法”)在解决直线被二次曲线所截弦的问题中有着广泛运用．在初学点差法时，我由于没有吃透它的实质，做起题来思路很乱．经过反复思考，我终于对点差法有了比较清晰的认识，并与另一重要方法——利用韦达定理求解作了一番比较，得出一些规律，在此想与大家交流一下．     

用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探

文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系。受文[1]启发。笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法。现介绍如下：     

中点弦公式和应用

一、问题的提出所谓中点弦问题，即已知一点和一圆锥曲线，求以这点为中点的圆锥曲线的弦的方程．此问题按习惯解法是：设点斜式方程代入圆锥曲线，由韦达定理求中点，从而求出斜率得直线方程．此法运算量大，特别带参数时运算更繁，下面给出较简单的方法及证明．二、引理...     

应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题

应用圆锥曲线的范围解决取值范围问题江苏大丰县技校丁並桐，张辉圆锥曲线的范围（椭圆的范围：的范围：ｘ≥ａ或ｘ≤－ａ；抛物线ｙ２＝２ｐｘ的范围：Ｘ≥０．）是圆锥曲线的重要性质之一．由于课本上对它的应用几乎没有介绍，学生一般不能自觉地应用它来解决有关问题．...     

竞赛中的圆锥曲线问题

圆锥曲线是中学数学的重要内容,主要用到解析思想,即几何问题用代数方法解决．同时,它也是各类竞赛中经常涉及到的考点,主要考查：圆锥曲线第一定义、第二定义、几何性质的灵活运用,与之有关的轨迹问题,直线与圆锥曲线的位置关系等．利用圆锥曲线的特征参数及其相互关系是寻找解题方法的基本思路．常用到的数学思想方法有数形结合的思想、方程的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想等．     

巧构妙用简化解几运算

在解决圆锥曲线的问题中，大部分学生觉得“计算量太大，太复杂，没信心继续算下去”．其实，学好圆锥曲线的关键是过好两个关：方法关与运算关．而计算量大往往与选择的方法有很大关系．笔者就如何构建函数、方程等手段，巧妙利用好韦达定理，把繁复的计算变得简洁流畅，进行探究．、1构造函数，运用韦达定理     

圆锥曲线方程

2重点、难点、高考热点分析重点：1）圆锥曲线的两种定义、标准方程、焦点、常见距离以及a，b，c，e；P等五个参数的求解等问题；2）圆锥曲线的几何意义；3）直线与圆锥曲线和圆的交点问题；4）圆锥曲线的对称性，一是曲线自身的对称性；二是曲线间的对称性问题．     

圆锥曲线的弦的一个性质及应用

圆锥曲线的弦的一个性质及应用苏州吴县中学王继源直线与圆锥曲线的位置关系中，涉及弦的问题特别多，其中尤以弦的中点问题更是五彩缤纷，如何处理这些问题，当然方法较多．本文介绍利用弦的一个性质来处理这些问题，更可使人感受到数学的清新与简洁之美．一、圆锥曲线的...     

用点参数法解圆锥曲线弦的中点问题

圆锥曲线弦的中点问题是解析几何中的基本题型，也是会考和高考命题的热点．本刊文［fi与文［2」，探讨了解以上圆锥曲线问题的代点法．笔者结合自己多年的教学实践，探讨了解此类问题的点参数法，可以大大地减少计算且，饲结推理过程．1关于点乡过法的基本思想设直线l与圆锥曲线C相交于PI、P。两点，P；PZ弦的中点为P（x，y）．可没PI的坐标为（x＋tCOS。，y＋tslna），P。的坐标为（x-tcosa，x一tslna），其中a是直线PIPZ的倾斜角（0＜。＜。），t是PI、PZ点到中点P的有向线段的数量，但这里的t＃0．，＃PI、PZ在圆锥曲线C上…     

圆锥曲线中最值问题的求解策略

<正>圆锥曲线中的最值问题是解析几何中常见的问题,既是高考的热点问题,也是难点问题之一,解决这类问题的常用策略主要有:圆锥曲线定义转化法、切线法、参数法、函数法和基本不等式法等.策略一、圆锥曲线定义转化法圆锥曲线定义转化法就是根据圆锥曲线的定义,把所求的最值问题转化为平面上两点之间的距离、点到直线的距离等等,这是求圆锥曲线最值问题的基本方法,其关键是用好圆锥曲线的定义.     

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质

与圆锥曲线焦点有关的几个极值性质４１４０００湖南岳阳师专肖振纲本文根据圆锥曲线的几何特征，用纯几何方法导出与圆锥曲线焦点有关的几个有趣的极值性质，从而简化一类圆锥曲线问题的解法．按惯例，我们将圆锥曲线所在平面上含焦点的区域称为圆锥曲线的内部，而不含焦...     

圆锥曲线方程

1．重点、难点、热点分析 重点：圆锥曲线的两种定义、标准方程、图象和简单几何性质;特征参数a,b,c,e,p的几何意义及相互间的关系;直线与圆锥曲线位置关系的判断和应用;主要数学思想方法（数形结合思想、函数方程思想、运动变换思想、坐标法、待定系数法、配方法、韦达定理法、图象法等）的应用．     

立足通性 寻求通法——谈解析几何中一类对称问题的求解

平面解析几何的教学中，我们常常会接触到这样的一类问题：已知某条圆锥曲线和某条直线，探求在圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称；或已知在圆锥曲线上存在两点关于直线对称，求解有关参数的取值范围．     

高考专题复习系列讲座——圆锥曲线方程

[考试内容和考试要求] 1 考试内容 高考主要考查：1）圆锥曲线定义（两个定义）、标准方程、几何性质及a、b、c、e、P之间关系； 2）探求动点轨迹（方程）方法，主要有：①直接法；②定义法；③相关点法；④待定系数法；⑤参数法等；     

在解有关圆锥曲线问题时减少运算量的一些途径

解有关圆锥曲线的问题，尤其是两条曲线的位置关系问题，往往运算量较大，若能熟练地掌握圆锥曲线的概念，选择合理的解题途径和方法，往往能优化解题过程，减少运算量．1利用圆锥曲线的定义圆锥曲线的定义刻划了动点与定点（或定直线）距离之间的不变关系，利用这个不变关系，我们可以将一些动态问题置于静态来考虑．例1已知点p在圆O：x'＋y'一4。'上，Q（Zc，0），O为坐标原点（a，cM0，aedc），求PQ的垂直平分线与直线OP的交点M的轨迹．分析若设P（Zacosq，2。sinq），Q（Zc，0），作＊Q的垂直平分线与y-X·田产相交是可以的，但…     

回归定义妙解高考题三例

近年来涉及圆锥曲线焦点弦问题成为高考热点,常规思路是设焦点弦所在直线方程与圆锥曲线方程联立求解,运算量大且非常繁琐．若能回归圆锥曲线定义及解直角三角形则问题迎刃而解,有事半功倍之效．下面举例如下：     

圆锥曲线又一统一性质

在各种中学数学杂志上，经常看到同行对圆锥曲线的研究，发现了许多圆锥曲线的统一性质．教学之余，笔者也发现了圆锥曲线一个统一性质，现介绍如下：     

“点差法”在解析几何中的灵活运用

在历年高考中,经常会出现有关直线与圆锥曲线关系的试题．特别在处理直线与圆锥曲线相交形成的弦中点、对称问题时,我们常用如下解法：设直线与曲线的两个交点的坐标为A（x1,y1）、B（x2,y2）后,