数学解题需要套路吗

<正>问题是数学的心脏,解题是数学的特点.“要学好数学,提高解题能力,那就必须要多做题”,这一点似乎已成为当代数学家与教育家的共识^[1].如今无论是教材还是教辅资料,均包含大量的数学习题,这些习题不仅能巩固知识,还能提高解题能力.同时也表明,学生解题能力的提高并非一蹴而就的,而是一个长期累积的过程.在此过程中,许多中学教师将目光锁定在解题“套路”上,     

解后思,思什么?

美籍数学家波利亚指出:"即使是相当好的学生,当他得到问题的解答,就会合上书本,找点别的事来做,这样,他们就错过了解题的一个重要而又教益的方面:通过回顾所完成的解答,通过重新考虑和检查这个结果,回忆得出这个结果的思路,学生们可以巩固他们的知识,发展他们的能力."可见,波利亚十分主张题后反思.因此,在解完数学题后,有必要回顾一下解题过程,并作进一步探究,即进行解题反思,这样,不仅能巩固已学过的知识,避免解题的错误,更重要的是还能掌握解题技巧,提高数学解题能力.教学实践证明,这样做常常可以收到事半功倍的效果.然而,我们要提高数学解题能力,需要反思些什么?笔者认为可以从以下四个方面进行反思.     

注重数学概念教学 发展问题解决能力

数学概念是中学数学教学中至关重要的内容,是基础知识和基本技能的核心.正确理解概念是学好数学的基础.数学的问题解决是学好数学的具体体现,是学生有兴趣学习数学的动力源泉.在平常的教学中,可以通过解题训练,提高学生问题解决的能力.当下普遍的是重解题训练,轻概念教学.这样虽可短期内提高学生平时数学成绩,但其淡化了对知识本质的理解,不利于可持续发展.笔者结合自身的教学实践,以"离散型随机变量的分布列"为课例(下文简称为"课例"),分析如何通过概念教学提高学生数学问题     

例谈解题后反思让思维飞一会儿

从近几年的高考试卷来看,对应试者的能力要求逐年提高.题海战术的功效明显下降,较少思考的重复训练,只能熟练、不能提高,对发展能力的帮助也不大.那么在平时的教学中,特别是解题教学后,教师应该做些什么呢？著名数学教育家波利亚曾说过：＂数学问题的解决仅仅只是一半,更重要的是解题之后的回顾.＂所谓的回顾,即现在所说的反思.那么解题后应该反思些什么呢？     

高中数学探究教学中“辩证思想”的运用

从事数学教学十多年,一天到晚在题海中拼搏,与"知识点"纠缠,数学除了"解题"还能干啥?每堂课问到概念性问题,学生大多茫然.学习真的只是解题,只要解题就能提高学生的解题能力吗?数学优秀生明确猜想与证明的区别,对解题后的"回顾"很在乎;他们的"语文"学得很好,"理解题意"是他们的强项,他们的数学语言用的规范、熟练,会做的一定简练完整的表述,会做的保证不错……显然,这些能力不是靠拼命做题获得的,有的在"解题"之外,有的甚至是在数学之外.     

中学数学中的解题教学及案例分析

"问题是数学的心脏",解题是数学教学的核心,对学生而言,学数学最直接、最显著的表现就是做数学题.数学解题过程是个体思维能力作用于数学活动的心理过程,是一种思维活动,解题切入点不同,运用思维方法不同,体现出来的思维水平也不同.培养数学解题能力,事实上要靠学生自己去经历的一个实     

回头练习 难题不难

由于我的数学成绩在班级里不算特别优秀,所以今年暑期我请了一位数学老师帮我指点、辅导.老师除告诉我一般的解题方法技巧外,还特别告诉我平时做题时,若碰到正在做的题与以前做过的题相似,则把这几道相似的题放在一块加以比较研究;还可多做些"回头练习"即用后面章节里所学的知识去解决前面     

用好“错题集”以一当十

<正>常见一些学生在数学学习中遇到一些困难,其原因并不在于他们的智力差,是没有解决如何学的问题.尤其是在学习过程中未能科学地处理好做错的问题.要学好数学,离不开多做题,但做题后的反思总结至关重要,尤其是对作业、考试中出现的错误,要认真分析思考,从中发现学习中的失误,吸取教训,及时弥补.否则,可能屡做屡错.     

说题有助于答题

喜欢做题是学好数学的重要标志.一见难题就放弃的人,即便他再热爱数学,那也是叶公好龙,更不可能体验到做数学的快乐. 所谓难题其实是相对的,它不仅不会吓倒强者,相反能激起其解题斗志.许多被判为难题的题目,一经推敲,就会发现并不像想象的那样困难.那为什么被放弃了呢?究其原因有两点:第一,有些题目确实考查要求高,综合性较强,需要学生不断地调整解题策略与解题方向,而大部分学生没有足够的解题经验,转弯一多,便转了向;第二,败在心理上,基于一次次考试得分不理想,缺乏成就感,平时表达的机会又少,学生见题头脑就发蒙,一开始就有放弃的念头,更不愿意深究.     

例谈“反思”视角下的解题观

<正>解题是数学学习过程中的一个重要环节,良好的解题习惯是学好数学的一个重要途径.一种良好的解题习惯是:解完题目后,回过头来思考这道题目所涉及到的数学概念和基本知识是什么,需要哪些基本的数学能力?还可以进一步思考所得结论是否合理,是否和基本数学知识和数学规律相违背.最后可以通过对问题归纳类比,抽象概括出问题中所蕴含的数学方法和数学思想,通过进一步的深入思考达     

浅谈数学练习

应该肯定,在学习数学过程中多做题目是重要的,但是学生的课余时间是有限的,学生不仅要学好数学,还要学好共他学科。学生不仅接受智育,还要接受德育、体育、美育。多做题目的“多”,应该有个限量。因此加强练习必须在教师认真备课认真上课的基础上,按照教学时数和课外作业时数合理安排。为了保     

一道中考数学题的不同解法及其启示

1引言数学是思维为主的科学,解题能力是衡量学生数学思维品质的重要手段.学生注意的指向不同,解题方法也会随之变化.在初中数学课堂教学中倡导“一题多解”,即从不同角度、不同方位审视分析同一题目中的数量关系,用不同方法求得同一结果的思维过程[1].达尔文说,最有价值的知识是关于方法的知识,而“一题多解”及解题后的反思是学习数学解题方法的有效途径之一.     

初中数学解题中纠错方法的研究

解题是检验与巩固学习的基础,解题中出现一些错误在所难免.部分教师对待学生的错解只是将正确答案呈现给学生,或做简要的分析与说明,一些基础较薄弱的学生被动应付一下或象征性地订正一下,并没有从根本上认识到错误形成的原因,更达不到避免再次发生同类错误的目的.其实,纠错是提升解题能力的重要手段,它能帮助学生克服对数学的畏惧感,达到知其然且知其所以然的目的.     

在数学解题教学中帮助学生认识"源"和"流"

解决数学问题,无疑是数学教学过程中的一个重要环节.教师怎样教授解题,学生怎样学习解题,是数学教学活动中的热点.但是教师对解决数学问题的认识和目的不同,则决定了解题教学的手段和过程不一样,对学生的影响也不一样.有的教师认为只要学生能听懂,掌握了这种类型,学生会做就行了,这是一种"结果教学".这种"结果教学"方式不利于学生思维能力的培养,长期如此进行解题教学,会使学生的思维僵化.但是如果能以培养学生的思维能力为出发点,借助于问题为载体,着眼于学生的思维能力发展,让学生体会到数学思想方法,掌握问题的"源与流"关系.则会收到事半功倍的效果,真正让学生学会解题,学会思考.     

数学支点

从公元前到现在,人类与数学结下了一段段深厚的感情.在今天,许许多多领域都涉及到了数学,人类与数学已经难舍难分,所以学好数学就显得尤为重要!华罗庚曾讲过:掌握一个解题方法,比做一百道题更重要!的确如此,有些同学即使手头有什么"单元大比拼"、"升学练兵"、"题海     

解完一道题后还应思考些什么?

解完一遭题后，我们还应该做些什么？一般同学是核实答案是否正确，检查推理是否严密，这样做既应该也必要．但是从掌握知识．提高能力的角度来说，倘若仅仅满足于此，那么其收获就很有限了．我们还要进一步思考，这道题还有没有其它解法？它的结论有什么作用？它能否再引伸．拓广？这道题体现了什么思维方法？这种方法还能解决什么问题？对这些问题的探索，有助于发掘数学题的潜在数学切能和它所体现的数学思想方法，从而提高学生的解题能力．本文就解题以后还应思考些什么谈谈看法和体会．1思考解题本身是否正确由于在解题的过程中，可能…     

解题后怎样反思

《义务教育数学课程标准(2011年版)》在课程总目标中指出:"学生能‘初步形成评价与反思的意识,养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯’."弗赖登塔尔指出:"反思是数学思维活动的核心和动力.在数学活动中引导学生及时、多角度地反思,能促使他们从新的角度,多层次、多侧面地对问题进行全面考察、分析与思考……对思维能力的提高大有裨益."解题后的反思不仅仅是对解题过程一般性的回顾,而是深究解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,是对解题活动的总结、提炼、再探索、再发现、再创造.解题后怎样反思呢?     

解题后应反思

我国著名数学家苏步青教授曾经说过:“学习数学,要多做习题,边做边思考,先知其然,然后弄清所以然.”这里所说的“知其然”是指要知道答案是怎样来的;“所以然”是指解题后要进行反思,一思这道题为什么要这样解;二思这道题还有没有其它解法;三思这道题的变化形式;四思用这道题可以解决其它哪些问题.这就充分地说明了解题后反思的重要性.一、反思一题多解不少数学问题具有灵活多样的解法,积极寻求解题的多种途径,促进学生对问题有更深层次的理解,以拓展学生的发散性思维,增强学生不断创新的意识.例1已知a,b为实数,求证:方程(x-a)(x-a-b)=1的两…     

一道数学模考题的错解分析与反思

<正>错误也是一种教学资源.数学解题中出现各种各样的错误是一件很正常的事,如果我们能够正视解题错误的存在,善于把解题错误作为一种学习资源去进行合理的开发与利用,往往能收到意想不到的效果.一方面,错解能够帮助我们查漏补缺,更好地掌握数学知识;另一方面,在纠错过程中能够学会养成良好的学习习惯,增强学好数学的信心.以下我们对一道数学模考题的错解进行分析,反思错误成因,探寻科学的解题路径,以丰富认识,加深对问题本质的理解.     

重视数学思想 学好几何基础

数学思想方法是数学的灵魂,它贯穿于数学学习的始终.若在低年级就注意数学思想方法的渗透、学习、归纳与应用,对学好数学基础知识,提高数学解题能力,将会有事半功倍的效果.现对初一数学《基本图形》这一章中所蕴