一类约束不可微优化问题的极大熵方法

1.引言 用极大熵原理可以有效地处理某些优化问题,一般迭代2—6次即可达到工程要求的精度。本文给出一类约束不可微优化问题的两种极大熵方法,推广了[1,2]的结果,并研制了计算程序。试算结果说明效果良好。进一步的结果在[4]中给出。 考虑下述问题:     

非线性不等式与等式约束的多目标规划问题的区间极大熵方法

利用极大熵方法将带多个非线性不等式约束和多个非线性等式约束的多目标规划问题变为两个非线性不等式约束的单个可微的目标函数优化问题,并结合区间分析知识给出一种新的解决多目标规划问题的区间方法.     

一类不可微优化的极大熵方法的收敛性

本文对求解如下问题的极大熵方法的收敛性质进行了研究：（Ｐ）ｍｉｎｆ（ｘ）＝ｍａｘ｛ｆｉ（ｘ）｝,ｓ,ｔ。ｘ∈Ω＝｛ｘ∈Ｒ＾ｎ│ｇｊ（ｘ）≤０,ｊ＝１,…,ｌ｝。其中ｍ≥１,ｌ≥０为整数;若ｌ＝０,规定Ω＝Ｒ＾ｎ。     

一类带约束min-max-min问题的区间算法

构造了求解一类带不等式约束的min-max-min问题的区间算法,其中目标函数和约束函数都是一阶连续可微函数,证明了方法的收敛性,给出了数值算例.该方法可以同时求出问题的最优值和全部全局最优解,是有效和可靠的.     

一类不可微优化问题的有效解法

本文提出一种以最大熵方法为基础的光滑技术,用来求解和“极大值”函数有关的一类不可微优化问题,解决问题的基本思路,是用一个称之为“凝聚”函数的光滑函数直接代替不可微的极大值函数,文中给出了该函数的推导和证明了它的一些有用性质,使用这一光滑技术,可把无约束和有约束极大极小两种问题均转化为光滑函数的无约束优化问题,因此可以直接利用现有的无约束优化算法软件解这类不可微优化问题,本文方法特别易于计算机实现,而且收敛速度快、数值稳定性好。     

带约束条件的离散Minimax问题的区间极大熵方法

给出了求解带约束条件Ｍｉｎｉｍａｘ问题的区间极大熵方法以及相关的算法,从数值例子来看,此算法是非常有效的。     

一类无约束离散Minimax问题的区间调节熵算法

In this paper,a class of unconstrained discrete minimax problems is described,in which the objective functions are in C^1. The paper deals with this problem by means of taking the place of maximum-entropy function with adjustable entropy function. By constructing an interval extension of adjustable entropy function and some region deletion test rules, a new interval algorithm is presented. The relevant properties are proven, The minimax value and the localization of the minimax points of the problem can be obtained by this method. This method can overcome the flow problem in the maximum-entropy algorithm. Both theoretical and numerical results show that the method is reliable and efficient.     

多目标minimax问题的极大熵逼近收敛性

本文利用极大熵逼近函数,展开了多目标ｍｉｎｉｍａｘ问题的逼近方法的研究,并讨论了该逼近方法的收敛性,所得结果是目前已有的结果进一步拓广．     

极大极小问题极大熵方法的收敛性

本文给出了极大极小问题的一种概念性的极大熵方法，并在较弱的条件下，证明了这种方法的收敛性。     

不可微规划的极大熵不动点算法

本文将极大熵逼近方法和不动点计算方法有机地结合,提出了一种不可微规划计算方法．该方法同样也适用于求解可微规划,而后给出了该方法的收敛性     

线性等式约束连续型minimax问题的区间算法

研究线性等式约束连续型minimax问题,其中目标函数为Lipschitz连续函数,基于线性约束函数的区间迭代运算、区域二分原则和无解区域删除原则,建立了求解线性等式约束连续型minimax问题的区间算法,证明了算法的相关定理,给出了数值算例,该算法保证求出问题的整体解,且是可靠和有效的.     

一类约束全局优化的区间方法

在区间分析的基础上,对一类不等式约束的全局优化问题,给出几种新的不含全局极小的区域删除准则,提出了一个求不等式约束全局优化问题的区间算法.数值结果表明算法是可行和有效的.     

一类线性约束下不可微最优化问题的可行下降方法

本文给出了一类线性约束下不可微量优化问题的可行下降方法，这类问题的目标函数是凸函数和可微函数的合成函数，算法通过解系列二次规划寻找可行下降方向，新的迭代点由不精确线搜索产生，在较弱的条件下，我们证明了算法的全局收敛性     

一类min-max-min问题的区间算法

讨论了一类由一阶连续可微函数构成的无约束min-max-min问题．通过构造目标函数的区间扩张、无解区域删除原则，建立了求解min-max-min问题的区间算法，证明了算法的收敛性，给出了数值算例．理论证明和数值结果表明方法是可靠和有效的．     

化不等式约束问题为无约束的广义可微限域精确罚函数方法

本文给出了广义可微精确罚函数的概念及一类所谓广义限域可微精确罚函数.本文预先选定罚因子,将不等式约束问题化为单一的无约束问题,并给出了具全局收敛性的算法.本文的罚函数构造简单,假设条件少而且算法的构造与收敛性结果是独特的.     

A SQP Method for Inequality Constrained Optimization

Abstract In this paper, a new SQP method for inequality constrained optimization is proposed and the globalconvergence is obtained under very mild conditions.     

A Solution Method for a Special Class of Nondifferentiable Unconstrained Optimization Problems

We consider quasidifferentiable functions in the sense of Demyanov and Rubinov, i. e. functions, which are directionally differentiable and whose directional derivative can be expressed as a difference of two sublinear functions, so that its subdifferential, called the quasidifferential, consists of a pair of sets. For these functions a generalized gradient algorithm is proposed. Its behaviour is studied in detail for the special class of continuously subdifferentiable functions. Numerical test results are given. Finally, the general quasidifferentiable case is simulated by means of perturbed subdifferentials, where we make use of the non-uniqueness in the quasidifferential representation.