定比分点公式的向量形式及应用

众所周知,向量法是解决平面几何问题的重要方法,而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式.本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用,供大家参考.1定理及其推论定理(定比分点公式的向量形式)设点P分P1P2的比为λ(即P1P=λPP2,λ≠-1),Q为平面上     

定比分点公式的向量形式及其应用

向量代数中 ,关于线段的定比分点公式有两种形式 :一种是坐标形式 ,一种是向量式 ,由于受传统习惯思维的影响 ,我们在解决有关问题时 ,往往倾向于用坐标形式的公式 ,但其实向量式在应用时更具有整体、便捷的优越性 .下面推导定比分点向量公式 :图 1　定比分点示意图如图 1 ,在平面内任取一点O ,设OA→ =a ,OB→ =b ,OC→ =c,C分别AB→ 所成的比为m ,即AC→ =mCB→ .∵AC→ =OC→ -a ,　CB→ =b -OC→ .∴ (OC→ -a) =m(b -OC→ ) .OC→ =a +mb1 +m =11 +ma + m1 +mb ( 1 )公式 ( 1 )就是线段的定比分点公式的向量形式 .1　对公…     

定比分点坐标公式教学一得

在解析几何里,有一个定比分点坐标公式,不难发现,它与平面几何中的平行于梯形、三角形底边的截线问题,以及立体几何中的平行于柱、锥、台底面的截面问题具有很明显的相似之处,在此我们不妨将它们分别定义为定比分点截线问题、定比分线截面问题和定比分面截体问题．     

定比分点公式的向量形式及应用

众所周知，向量法是解决平面几何问题的重要方法，而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式．本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用，供大家参考。     

复数比的定比分点公式与应用

建立复平面后,平面内线段的定比分点公式可以用复数形式来表示,即: 但由于这一公式的应用范围的局限性,本文将考虑更一般的结果,即探讨复平面内复比的定比分点公式与应用。定义设复平面上一点P,它与已知点P_1、P_2构成     

有向线段、定比分点

本单元知识点及重要方法本单元有几个重要概念 :有向线段 ,有向线段的长度 ,有向线段的数量 ,有向线段的定比分点 ;二个重要公式 :有向线段的定比分点公式 ,两点间的距离公式 ;一个重要的数学方法 :解析法 .有向线段、有向线段的定比分点是本单元的重点与难点 .深刻理解有向线段的定比分点概念 ,是灵活运用有向线段定比分点公式解题的关键 .练习选择题1　若点Ｐ分有向线段ＭＮ所成的比为 - 13 ,则点Ｎ分有向线段ＭＰ所成的比为 (　　 )(Ａ) - 13 .　　　　　 (Ｂ) 13 .(Ｃ) - 23 .　 (Ｄ) 23 .2　已知点Ａ(ｘ1 ,ｙ1 )关于点Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 )中…     

定比分点坐标公式的推广及应用

定比分点坐标公式的推广及应用陈绍纲（威海教育学院数学系２６４２００）定比分点坐标公式是平面解析几何的重要公式，但具体解题中应用较少，本文用初等方法导出与定比分点坐标公式有关的两个定理，然后举例说明它在平面几何或平面解析几何中的应用．１定理及其证明为了...     

用消去法求一类直线的方程－二次曲线的以定点为定比分点的弦的研究

用消去法求一类直线的方程－二次曲线的以定点为定比分点的弦的研究徐鸿迟（江苏泰州三中２２５３００）过定点作二次曲线的弦，使该点为该弦的某定比分点（λ≠０，一１），这样的弦简称定比分点弦，当λ＝１时，就是中点弦，本文意在介绍如何用消去法求二次曲线的定比分...     

对“定比分点公式的向量形式及其应用”的一处质疑

“定比分点公式的向量形式及其应用”一文发表在本刊2004年1月第1期，它对向量的教学有一定的启示和帮助．但笔者通过研究，对该文给出的如下定理有所质疑．     

应用定比分点公式进行坐标转换

应用定比分点公式进行坐标转换６３７４００四川省阆中东风中学张光华定比分点是解析几何中最基本的概念之一，如果我们在进行解几中多点共线问题的教学时，能适时启发和引导学生灵活应用或恰当引入定比，运用定比分点公式进行坐标代换，往往会收到事半功倍之效．１解决与...     

关于棱锥的一个猜想的证明

文[1]、文[2]对2005年湖南省高考数学试题（理10）进行了探究推广，分别给出了多边形面积三角形化定比分点、棱锥体积棱锥化定比分点的概念及有关性质．     

视交点为定比分点

定比分点公式揭示了直线上点的位置与数量变化之间的转化关系,有些问题涉及交点,若我们视交点为分点,灵活应用定比分点公式去解题,往往可使解题过程既简洁又奇妙.     

用活定比分点,优化解题过程

众所周知,定比分点是解析几何中最基本的概念之一．由于定比的概念中涉及三个点：有向线段Ｐ１Ｐ２的起点Ｐ１,终点Ｐ２以及分点Ｐ,因此,在处理解析几何中三（多）点共线问题时,灵活应用或恰当引入定比,运用定比分点坐标公式进行转化,往往有助于迅速沟通知、求关系而收到以简驭繁之功效．一、以分点为分点,转移分点坐标在解析几何中,处理与圆锥曲线弦分点有关问题通常是将弦所在直线的参数方程代入圆锥曲线方程中,运用参数的几何意义求解．当弦的分点非中点时,这种方法并不简便．能否直接应用定比及定比分点坐标公式,将分点坐标…     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中应用非常广泛．不仅如此,在高中数学的其它章节内容中,若能灵活运用定比分点公式求解,既简洁又新颖,对拓展学生的解题思路不无裨益．     

定比分点坐标公式的巧用

定比分点坐标公式的巧用彭树德（湖北省潜江中学４３３１００）定比分点坐标公式是解析几何最基本的公式之一．其核心是定比λ的确定．从这个核心出发，若能巧妙地设置λ，不仅能使某些问题化难为易，而且能体味其解法的简洁美．下面就四个方面，谈谈自己的教学体会．一、...     

立足基本知识 培养学生能力——谈定比分点公式的应用

定比分点公式是解析几何中最基本的概念之一 ,如果我们在进行解几多点共线问题、复数的、不等式的教学时 ,能适时地引导学生灵活地应用或恰当引入定比 ,运用定比分点公式进行坐标变换或推广一些已学过的知识 ,则可以大大地激发学生的学习积极性和主动性 .定比分点公式　若已知两端点为 P1 (x1 ,y1 )、P2 (x2 ,y2 ) .点 P分有向线段 P1 P2 所成的定比为λ,则分点 P的坐标为　 x=x1 λ. x21 λ ,y =y1 λ. y21 λ(或　λ=x - x1 x2 - x=y - y1 y2 - y;　λ≠ - 1 ) .图 1如图 1 :随着点在直线上的不同分布 ,定比λ的值分布也在变化 .可…     

关于棱锥的一个猜想的证明

文[1]、文[2]对2005年湖南省高考数学试题(理10)进行了探究推广,分别给出了多边形面积三角形化定比分点、棱锥体积棱锥化定比分点的概念及有关性质.定义1设P是n边形A_1A_2…A_n(n≥3)内任意一点,S表示该n边形的面积,     

用定比分点向量公式的特点解高考题

在一些涉及到共起点且终点共线的三个向量之间的关系的问题时，我们可以巧妙利用定比分点向量公式的特点，使这一类问题得以简捷快速的解决．本文通过举例来说明．     

含两个绝对值的题型解法

<正>含两个绝对值的题型一般都结合函数考查,主要以"解不等式"、"求最值"、"求参数的取值范围"形式考查,而"求参数的取值范围"实质也是"求最值".关键是绝对值的零点.1从构造函数方面看两个绝对值的特点1.1|ax+b|+|ax+c|(a>0)型,特点是x的系数都相等,两绝对值相加.     

反思"定比分点法"的一个流行误解

拓展“定比分点”的功能，用来处理一类不等关系（特别是连不等式a≤b≤c）问题，在中学数学界俗称“定比分点法”．比如，课本例题中的真分数不等式；b〉a〉0，m〉0推出a/b〈a＋m/b＋m.