反李三系的不变双线性型

本文考察了反李三系和它的标准嵌入李超代数的Killing型之间的关系,并且证明了反李三系的反对称不变双线性型可以被唯一地扩张到它的标准嵌入李超代数。作为扩张定理的一个应用,得到了二次李和反李三系的唯一分解定理。     

关于可解李三超系

给出了关于李三超系的一些基本概念和性质,包括:(1)可解李三超系的任意包络李超代数都是可解的;(2)如果一个李蔓超系有可解的包络李超代数,则它也是可解的;(3)一个李三超系T是幂零的当且仅当它的标准嵌入李超代数L(T)是幂零的;(4)L(T)的中心等于T的中心;(5)李三超系上的右不变超对称双线性型可唯一地扩张到它的标准嵌入李超代数上.     

辛代数的不变双线性型

考察了辛代数和与它相联系的李三系的双线性型之间的关系,并证明了辛代数的反对称不变双线性型可以唯一扩张到与它相联系的李三系中.作为这种关系的一个应用,得到了二次辛代数是单辛代数的一个充要条件,并证明二次辛代数的唯一分解定理.     

李三系的Frattini子系

李三系是从黎曼对称空间产生的三元运算的代数系统,近年来备受数学家们的重视.针对李三系的Frattini子系和基本李三系的问题进行了研究,给出了Frattini子系和基本李三系的一些性质,并证明了李三系的非嵌入定理,同时得到了幂零李三系是基本李三系的一个充要条件.     

李超三系的分解唯一性

该文首先研究了李超三系的中心、导子超代数和内导子超代数的分解问题, 给出了具有平凡中心的李超三系的分解唯一性定理, 同时讨论了李超三系的自同构的扩张.     

关于单李超三系的分类(英文)

本文证明了特征零代数闭域上的单李超三系可分为两部分:一是将单李超代数视为李超三系;二是单李超代数的对合自同构的(-1)-特征子空间.这些推广了Lister和Meyberg给出的关于单李三系分类的相应结果.     

李三系的中心扩张

李三系是从黎曼对称空间产生的三元运算的代数系统,近年来备受数学家们的重视.对李三系的中心扩张问题进行了研究,提出了Heisenberg李三系的概念,并对任意线性空间给出了构造Heisenberg李三系的一种方法.     

一类广义W型李超代数

构造了一类有限维广义Cartan型模李超代数W,并证明了它是李超代数W(n)的一个扩张,进而决定了它的导子超代数.     

一类广义W型李超代数

构造了一类有限维广义Caxtan型模李超代数W,并证明了它是李超代数W(n)的一个扩张,进而决定了它的导子超代数.     

二次李超三系的分解定理

讨论了二次李超三系的唯一分解,得到了二次李超三系分解为非退化不可约阶化理想的分解定理.