Laminar-film condensation on a flat plate in the absence of a body force

Zusammenfassung Die laminare Strömung von gesättigtem Dampf über eine gekühlte ebene Fläche wird untersucht für den Fall der Kondensation eines Films an der Oberfläche. Es wird angenommen, dass keine Gravitationskraft vorliegt und dass die Bewegung des Kondensats lediglich durch die Reibung am strömenden Dampf hervorgerufen wird. Ergebnisse für die Scherkraft und die Wärmeübertragung an der Oberfläche werden mitgeteilt. Die wesentlichen Rechenergebnisse konnten in zwei Diagrammen zusammengefasst werden: Figur 2 gibt die zu erwartenden Schubspannungen wieder, Figur 3 den Wärmeübergang.     

General axisymmetric solution of the creeping motion equations in the presence of free surfaces and gravitational forces

The Navier Stokes equations for slow motion of an incompressible viscous flow in an axisymmetric tube under gravity are solved in terms of a pair of potential functions. Their gauge transformations and scaling properties are discussed and the velocity field of a fluid with a free upper surface at constant position is calculated from tube geometry and the outlet pressure. For numerical solution a polynomial approximation is given which is stable against the uncertainties of the boundary conditions as is demonstrated for a simple example.

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Zusammenfassung Die linearisierten Navier-Stokes Gleichungen für eine imkompressible zähe Flüssigkeit im Schwerefeld werden für den axialsymmetrischen Fall mit Hilfe zweier Potentialfunktionen gelöst. Ihre Eichtransformationen und Skalierungseigenschaften werden angegeben. Die Lösung wird dazu benutzt um das Geschwindigkeitsfeld einer Flüssigkeit mit ortsfester freier Oberfläche in einem axialsymmetrischen Gefäß aus der Geometrie und dem Auslaßdruck zu berechnen. Zur numerischen Lösung wird eine polynomiale Näherung angegeben. An einem Beispiel wird gezeigt, daß die Methode gegen die Unsicherheiten der Randbedingungen stabil ist.

     

On the shape of a rotating fluid system consisting of a gas bubble enclosed in a liquid globe

Zusammenfassung Vorliegende Arbeit untersucht die Gleichgewichtsfiguren eines im schwerelosen Zustand rotierenden Systems, bestehend aus einer Gasblase und einem endlichen Flüssigkeitskörper. Das Gas wird von der Flüssigkeit eingeschlossen. Es wird die kritische Winkelgeschwindigkeit bestimmt, bei welcher die Oberfläche der Gasblase diejenige des umgebenden Flüssigkeitskörpers berührt. Das Problem ist von Bedeutung für Experimente in der für die Zukunft geplanten Orbit-Werkstatt.     

Squeeze-film flow of an Oldroyd-B fluid: Similarity solution and limiting Weissenberg number

Summary In this paper we consider the motion of an Oldroyd-B fluid being squeezed between two parallel disks of infinite extent. We show that a similarity solution exists provided that the fluid inertia is neglected and that the squeezing velocity varies exponentially with time. We prove that there is a critical Weissenberg number above which at least one component of the stresses grows unboundedly with time. This critical Weissenberg number is of the order of 0.67. This latter conclusion is also valid in the continuous squeeze-film mode.

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Zusammenfassung In diesem Artikel betrachten wir die Bewegung einer Oldroyd-B Flüssigkeit welche zwischen zwei parallele Scheiben von unendlicher Dimension gequetscht wird. Es wird gezeigt, daß eine Similaritätslösung existiert, vorausgesetzt, daß die Flüssigkeitsträgheit vernachlässigt wird und die Quetschgeschwindigkeit sich exponentiell mit der Zeit verändert. Der Beweis wird erbracht, daß eine kritische Weissenbergzahl existiert, oberhalb welcher wenigstens eine Komponente der Spannungen mit der Zeit anwächst. Diese kritische Weissenbergzahl ist in der Größenordnung von 0.67. Dasselbe Resultat gilt für den kontinuierlichen Quetsch-Film.

     

Stability of the flow of an elastico-viscous fluid

Summary The eigenvalues of the generalized Orr-Sommerfeld equation for an elasticoviscous fluid are found for a constant velocity profile. The result shows that the effect of elasticity is to stabilize the flow.It is also shown that the second-order equation of state is not a suitable model for a fluid when the stability of that fluid is to be analysed.

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Zusammenfassung Die Eigenwerte der allgemeinen Orr-Sommerfeld-Gleichung für eine elastisch-viskose Flüssigkeit werden für ein Profil mit konstanter Geschwindigkeit angegeben. Das Ergebnis beweist, daß der Einfluß der Elastizität eine Stabilisierung der Strömung bewirkt.Es wird auch gezeigt, daß die Zustandsgleichung zweiter Ordnung kein geeignetes Modell für eine Flüssigkeit ist, deren Stabilität analysiert werden soll.

     

Surface tension and buoyancy effects in the cellular convection of an electrically conducting liquid in a magnetic field

Zusammenfassung Eine frühere Analyse des Konvektionsanfangs in einer horizontalen Flüssigkeitsschicht, ausgelöst durch die gleichzeitige Einwirkung der Auftriebs- und Oberflächenspannungseffekte, wird auf eine elektrisch leitfähige Flüssigkeit in einem magnetischen Feld ausgedehnt. Zahlenresultate werden für den Fall gewonnen, wo die untere Fläche ein starrer Leiter ist und die obere freie Fläche für Temperaturstörungen entweder «leitet» oder «isoliert». Für die Wirkungen eines vertikalen magnetischen Felds ergibt sich folgendes: (1) Konvektion wird unter allen betrachteten Umständen gehemmt, (2) die horizontalen Dimensionen einer Konvektionszelle werden vermindert, und (3) die Kopplung zwischen den Oberflächenspannungs- und Auftriebswirkungen wird abgeschwächt. Die Wirkung (3) ist erstaunlich plötzlich, wenn die obere Fläche ein guter Leiter für Temperaturstörungen ist.     

Plastic behavior of copper under impulsive heating

Zusammenfassung Es wird eine Methode zur Bestimmung der dynamischen Fließspannung in Abhängigkeit von der Temperatur beschrieben. Stossartig erzeugte Elektronenstrahlen werden benutzt, welche simultan Wärme und Stossenergie produzieren. Dabei wird kein hydrodynamisches Modell für das Material benützt. Die Methode wird auf die Bestimmung der Abhängigkeit von Fließspannung und Temperatur für Kupfer angewandt.     

Heat transfer to magnetohydrodynamic flow in a flat duct

Zusammenfassung Die Untersuchung befasst sich mit der Wärmeübertragung von den Wänden eines flachwandigen Kanals auf eine elektrisch leitende Flüssigkeit bei erzwungener Laminarströmung und in Gegenwart eines quergerichteten Magnetfeldes. Betrachtet wird der Fall konstanter Wandtemperatur mit variierender innerer Wärmeentwicklung durch viskose und elektrische Energiedissipation. Die massgebende Differentialgleichung wird durch eine Differenzengleichung ersetzt und mit der elektronischen Rechenmaschine gelöst. Als Resultat wird die Nusseltzahl angegeben, für die Prandtlzahl 1, die Hartmannzahlen 0, 4, 10 und die Graetzzahlen von 10 bis 10 000, wobei die Kennzahlen für Zähigkeit und elektrische Feldstärke als Parameter auftreten.     

A preliminary theoretical analysis of a modified membrane filter technique to detect ice-forming nuclei in a thermal diffusion chamber

A preliminary mathematical analysis of a membrane filter technique for estimating the population of Å-sized ice-forming nuclei is presented. The technique consists of drawing an aerosol sample through a membrane filter and then exposing the surface of the filter to controlled conditions of temperature and water vapor supersaturation in a dynamic chamber. The number of ice crystals which form on the filter is related in sometimes subtle ways to the concentration of ice forming nuclei in the aerosol sample. In order to enhance experimental control of supersaturation during filter development, condensation nuclei are also deposited on the filter.Mathematical models are constructed for the deposition of aerosol particles on membrane filters, evolution of the water vapor field in the dynamic chamber, growth of solitary ice crystals on membrane filters, and the competition in populations of ice crystals for water vapor. Special emphasis is placed on the role of static electricity in the deposition of aerosol particles, and the role of condensation nuclei on the production of ice crystals.

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Zusammenfassung Es wird eine vorläufige mathematische Analyse einer Membran-Filter-Technik gegeben für die Abschätzung der eiserzeugenden Kern-Bevölkerung der Å-Größe. Die Technik besteht darin, daß ein Aerosol-Muster durch ein Membran-Filter gezogen wird, wonach die Filter-Oberfläche in einer dynamischen Diffusionskammer kontrollierten Verhältnissen der Temperatur und der Wasser-Übersättigung ausgesetzt wird. Die Zahl der Eiskristalle, die sich am Filter bilden, ist abhängig (oft in subtiler Weise) von der Zahl der Kerne im Aerosol. Um die experimentelle Kontrolle der Übersättigung während der Entwicklung des Filters zu verbessern, werden auch Kondensationskerne im Filter deponiert.Es werden mathematische Modelle konstruiert für die Ablagerung von Aerosol-Teilchen an Membran-Filtern, für die Entwicklung des Wasserdampf-Feldes in der dynamischen Kammer, für das Wachstum von einzelnen Eiskristallen an Membran-Filtern, und für die Affinität von Wasserdampf zu Kristallgruppen. Besondere Aufmerksamkeit wird der Rolle statischer Elektrizität in der Ablagerung von Aerosolen auf Membranfiltern und dem Einfluß von Kondensationskernen auf die Eiskristallbildung gewidmet.

     

Particle migrations in laminar mixing of a suspension with a clean fluid

Zusammenfassung Die laminare Mischung von zwei Flüssigkeitsströmen wird untersucht, von denen der eine Suspensionsteilchen mitführt, während der andere ursprünglich rein ist. Berücksichtigt wird der Schlupf, sowie die in der Scherströmung auftretende Querkraft auf die Teilchen. Störungslösungen werden für den Anfang der Mischzone, sowie für die weit stromabwärts liegenden Gebiete angegeben; diese beschreiben das Geschwindigkeitsfeld beider Phasen, den Phasenschlupf, sowie die Teilchenkonzentration.     

Unsteady low prandtl number heat transfer for flow across a flat plate

Zusammenfassung Es wird eine Erklärung gegeben für das Problem der stationären laminaren Strömung über eine ebene Platte unter der Bedingung einer unstetigen Änderung der Oberflächentemperatur. Ergebnisse für die unstetige Wärmeübertragung werden gegeben, die sich auf Flüssigkeiten von niedriger Prandtlzahl beziehen. Abbildung 2 zeigt die Änderung des Verhältnisses der augenblicklichen Wärmeübertragung zum asymptotischen Grenzwert für eine Prandtlzahl von 0,01.

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This research was supported by the National Science Foundation through Grant G-1487 5.     

Fluctuating heat transfer from a sphere at small Reynolds numbers

Zusammenfassung Es wird die Wärmeleitung von einer Kugel an einen oszillierenden Flüssigkeitsstrom untersucht. Das Problem lässt sich lösen für kleine Reynoldszahlen, wobei sowohl für die Temperaturverteilung als auch für die Wärmeübertragung eine Entwicklung nach Potenzen der Pécletzahl angegeben werden kann.     

Stresses in a long hollow cylinder subjected to a band of uniform pressure on the outer surface

Zusammenfassung Die Arbeit gibt eine Fourier-Integral-Lösung für den Spannungsverlauf in einem Hohlzylinder, der einer axialsymmetrischen Radiallast längs eines Bandes an der Aussenfläche unterworfen wird. Es wird für dünne Wände eine Methode für die Approximation der Integranden entwickelt. Damit wird die Auswertung der Interale mit der Residuenmethode möglich. Numerische Ergebnisse werden für den Fall eines unendlich schmalen Lastbandes für ein Radienverhältnis von 910 und für eine Poissonsche Zahl von 0,3 ausgegeben. Die Ergebnisse werden mit denjenigen zweier Näherungstheorien verglichen sowie mit Ergebnissen früherer numerischer Integrationen.     

Note on liquid sloshing in a container of arbitrary shape

Zusammenfassung Vorliegende Mitteilung schlägt ein Verfahren zur näherungsweisen Bestimmung der Eigenfrequenzen einer schwingenden Flüssigkeit mit freier Oberfläche in einem Tank beliebiger geometrischer Gestalt vor. Die Flüssigkeit wird als reibungsfrei, homogen und dichtebeständig, dic Strömung als wirbelfrei vorausgesetzt. Das Geschwindigkeitspotential wird in Form des Potentials einer einfachen Belegung angesetzt und eine Integralgleichung für die Belegungsdichte hergeleitet. Als Frequenzgleichung ergibt sich eine Determinantenbedingung, welche die näherungsweise Berechnung der Eigenfrequenzen gestattet. *** DIRECT SUPPORT *** A1325111 00005     

Zu den anisotropen Membranschalen mit gegebenenfalls gleicher Festigkeit

Zusammenfassung Für isotrope und anisotrope Membranschalen mit veränderlicher Dicke und beliebiger (auch nichtdrehsymmetrischer) Mittelflächengeometrie wird zuerst gezeigt, daß unabhängig von der Schalendicke die Krümmungen in jedem Punkt der Mittelfläche einer notwendigen Bedingung genügen müssen, falls die Schale ihr Eigengewicht oder eine der Dicke proportionale Massenkraft tragen soll. Zur expliziten Formulierung dieser notwendigen Bedingung, welche entweder mit Hilfe der mittleren und der Gaußschen Krümmung oder als Ungleichung für mindestens eine Hauptkrümmung in jedem Punkt der Schalenmittelfläche ausgedrückt werden kann, wurde das v. Misessche Fliesskriterium verwendet. Anschliessend wird das Problem der isotropen und anisotropen Membranschalen gleicher Festigkeit diskutiert und eine nichtlineare partielle Differentialgleichung hergeleitet, die bei gegebener Mittelflächengeometrie die Schalendicke in Funktion der Koordinaten praktisch festlegt. Eine Aussage über die Verformung bis zur Fliessgrenze von speziellen isotropen Schalen gleicher Festigkeit aus linearelastischem Material bildet den Schluss der Arbeit.

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Summary Isotropic and anisotropic membrane shells of variable thickness and arbitrary middle surface geometry (not necessarily axisymmetrical) are considered. It is first shown that, independently of the shell thickness, the curvatures in every point of the middle surface must satisfy a necessary condition if the shell is to be capable of carrying its own weight or a mass force proportional to the thickness. The v. Mises yield criterium is used to derive an explicit form of this necessary condition which can be formulated either in terms of the mean curvature and the Gaussian curvature or as an inequality which must be satisfied by at least one principal curvature in every point of the middle surface. The problem of isotropic and anisotropic shells of equal strength is then discussed and a nonlinear partial differential equation is derived which practically determines the shell thickness in function of the coordinates once the middle surface geometry is known. A remark on the deformation up to the yield limit for a special form of linear elastic isotropic shells of equal strength closes the paper.

     

The ultimate load interaction surface

Summary It is shown by example that the collapse problem of rigid-perfect plasticity need not have a complete solution if sufficient kinematic constraints are present so that no failure mode is possible. An example is also produced of a collapse solution where it is necessary that the load be time variable. The established theory is based upon the assumption of existence of complete solutions and the restriction of fixed loads during collapse. To accommodate these features, a model is introduced in which the statically admissible region of load space is bounded externally by a surface termed the ultimate load interaction surface. This surface is identical to the yield point interaction surface wherever the latter exists. Properties including convexity and continuity are established.

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Zusammenfassung Es wird anhand eines Beispiels gezeigt, dass das Kollapsproblem für ideal starrplastisches Verhalten keine vollständige Lösung zu besitzen braucht, falls hinreichend starke kinematische Bindungen einen mit den Spannungen verträglichen Bewegungszustand ausschliessen. Bei einem anderen Beispiel ergibt sich, dass die Belastung zeitabhängig sein muss. Die bisherige Theorie beruht auf der Voraussetzung, dass vollständige Lösungen existieren, und dass die Belastung während des Kollapses konstant bleibt. Um die oben erwähnten Beispiele mit der bestehenden Theorie in Einklang zu bringen, wird ein Modelleingeführt, in dem der statisch zulässige Bereich des Belastungsraums von aussen durch eine Fläche abgegrenzt ist. Diese Fläche wird Schrankenfläche der der Belastungsinteraktion genannt. Die Fläche reduziert sich zur Fliessfläche im Belastungsraum, falls diese Fliessfläche existiert. Die Eigenschaften der Schrankenfläche einschliesslich ihrer Konvexität und Stetigkeit, werden besprochen.

     

The Grüneisen coefficient implied by the velocity doubling rule

Zusammenfassung Wenn eine ebene Stosswelle in einem festen Material eine freie Oberfläche parallel zur Stossfront trifft, dann ist die resultierende freie Flächengeschwindigkeit annähernd doppelt so gross wie die Geschwindigkeit hinter der Stossfront. Auf Grund der Geschwindigkeits-Verdoppelungs-Regel wird eine einfache Formel für den Grüneisen-Koeffizienten abgeleitet. Zudem wird gezeigt, dass sich der gleiche Ausdruck ergibt, wenn man die thermodynamische Definition des Grüneisen-Koeffizienten auf die Zustandsgleichung eines festen Stoffes anwendet. Dabei wird, wie schon früher vorgeschlagen, Thouvenins «plate-gap» Model eines porösen Stoffes benutzt.     

On the separation of a slow linear shear flow from a cylindrical ridge or trough in a plane

A slow linear shear flow past a plane with a cylindrical ridge or trough is considered. It is shown that an infinite set of vortices exist in a finite region in the neighbourhood of the line of intersection between a cylindrical ridge and a plane if the angle of intersection is less than about 146.3°, the extent of the eddy region increasing as the angle of intersection decreases. For ridges with larger angles of intersection, separation of the flow from the boundary does not occur. However, with a depression or trough in the plane, separation of the flow from the wall of the trough occurs if the angle of intersection between the trough and the plane is more than about 65.15°. For angles greater than this value, there is a closed addy region consisting of one vortex. In the limit when the trough becomes a half-space, the flow is anti-symmetrical about the plane of the boundary.

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Zusammenfassung Es wird eine langsame Scherströmung über eine ebene Fläche mit einem zylindrischen Grat oder eine Vertiefung betrachtet. Es wird gezeigt, dass wenn der Schnittwinkel kleiner ist als etwa 146.3°, dann in einem begrenzten Gebiet nahe der Schnittlinie zwischen dem Zylinder und der Fläche eine unendliche Menge von Wirbeln existiert, wobei das Ausmass des Wirbelgebietes grösser wird, wenn sich der Schnittwinkel verkleinert. Für Gräte mit grösseren Schnittwinkeln entsteht keine Ablösung des Stroms von der Grenzlinie. Wenn jedoch die Fläche eine Senkung oder Vertiefung aufweist, dann ergibt sich eine Ablösung des Stroms von der Vertiefungswand, wenn der spitze Winkel der Schnittlinie zwischen Vertiefung und Fläche mehr als etwa 65.15° beträgt. Für Winkel die diesen Wert überschreiten, ergibt sich ein geschlossenes Wirbelgebiet, das nur aus einem Wirbel besteht. Im Grenzfall, wo die Vertiefung ein Halbraum wird, fliesst der Strom antisymmetrisch über die Grenzfläche.

     

Laminar two-phase boundary layers in natural convection film boiling of subcooled liquids

Zusammenfassung Es wird die zweiphasige Grenzschichtströmung behandelt, die in unterkühlter Flüssigkeit entsteht, wenn die wärmeabgebende (vertikale) Wand eine Temperatur oberhalb des Leidenfrost-Punktes hat. Unter Einschluss des Impulstransportes an der Phasengrenzfläche werden asymptotische Lösungen ermittelt, die für sehr geringe und sehr hohe Flüssigkeitsunterkühlung gelten. Von den beiden Grenzfällen ausgehend lässt sich eine Interpolationsformel angeben, welche mit Wärmeübergangsmessungen verglichen wird, die das thermische Verhalten des organisch gekühlten Reaktors simulieren. In erster Näherung stimmen Rechnung und Experiment überein, wenn man die Streuung der Messwerte und vereinfachende Rechnungsannahmen berücksichtigt.     

Convection in a rotating layer with nearly insulating boundaries

Summary Finite amplitude steady convection in a horizontal layer of fluid heated from below with nearly insulating boundaries and rotating about a vertical axis is investigated. The main result is that the only steady stable convective motion in the form of square pattern becomes unstable once the rotation parameter exceeds the value 7.45. The disturbances which have the highest growth rates are in the form of rolls inclined at an angle of 45° to the basic wave vectors of the steady motion.

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Zusammenfassung Das Problem der stationären Konvektion endlicher Amplitude wird untersucht für eine horizontale von unten erhitzten Flüssigkeitsschicht, die um eine vertikale Achse rotiert. Das Hauptresultat ist, daß die einzige stabile stationäre Konvektionsströmung in der Form von Quadratzellen instabil wird, wenn der Rotationsparameter den kritischen Wert 7.45 übersteigt. Die Strömungen höchster Anwachsrate haben die Form von Rollen, die einen Winkel von 45° mit den Wellenzahlvektoren der stationären Lösung einschließen.