解三角形的三种转化思路方法

解答一些解三角形的题目,常常需要运用正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理等知识,将已知条件中的边的关系式转化为角的三角函数关系式或将角的三角函数关系式转化为边的关系式,下面联系具体例题讲常用的三种转化思路方法．     

解斜三角形

本单元的重点是：正弦定理、余弦定理，求周长、面积，判断三角形的形状，与解斜三角形有关的实际应用问题．综合运用正弦定理、余弦定理和内角和定理等基础知识解决几何问题和实际问题，有助于培养和提高学生分析问题和解决问题的能力．     

解斜三角形

1．本单元知识的重点、难点分析 本单元的重点是正弦定理和余弦定理,这两个定理将三角形的边、角关系以公式的形式给出来了,应注意公式的推导、理解、变形形式与灵活应用,能够运用解斜三角形知识求解实际应用问题．本单元的难点是灵活运用正弦定理、余弦定理解斜三角形．学习本单元知识时,必须掌握好解斜三角形的基本思想方法,注意数形结合,灵活运用正弦定理和余弦定理,实现三角形的边、角关系的相互转化,从而实现问题的解决．     

此类问题亦可用余弦定理来解

新编教材数学第一册 (下 ) (Ｐ1 2 8) ,在总结正弦定理的应用时指出 :已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素时 ,可利用正弦定理 .而在 (Ｐ1 30 )总结余弦定理的应用时指出 ,利用余弦定理 ,可以解决以下两类有关三角形的问题 :(1)已知三边 ,求三个角 ;(2 )已知两边和它们的夹角 ,求第三边和其它两个角 .在这里给学生造成了一种错觉 ,似乎已知三角形两边和其中一边的对角 ,求解三角形其余元素这类问题 ,只能用正弦定理来解 ,从而忽视了此类问题亦可用余弦定理来解 ,甚至可能用余弦定理来解反而比用正弦定理来解更方便、更简单 …     

三角形内角的三角函数方程

文 [1]、[2 ]分别给出了三角形内角的余弦方程和三角形中半角的余切方程和正切方程 ,本文将建立三角形内角的正弦方程 .现将三角形内角的三角函数方程整理如下 ,以便读者参阅 .定理 1[1 ]　△ ABC三内角余弦 cos A、cos B、cos C满足方程 :　 4R2 x3- 4R(R r) x2 (p2 r2     

解三角形

1　本单元重、难点分析本单元内容包括 :正弦定理、余弦定理、解斜三角形、判定三角形的形状、解斜三角形的应用等 .正弦定理、余弦定理沟通了任意三角形的六个元素 (三条边与三个角 )之间的关系 ,因此 ,它是解三角形的基础 ,同时 ,它们在解决测量、工业、几何方面的实际问题中有着广泛的应用 ,是同学们实习作业和研究性学习的工具 .因此 ,掌握这两个定理 ,并能用之解决一些实际问题是本单元学习的重点 .另外 ,本单元也是用代数法解决几何问题的典型内容之一 ,同学们在学习的过程中 ,要注意仔细体会 .利用正弦定理、余弦定理可以解决以下四…     

对“解三角形”一章教学的几点看法

“解三角形”是全日制十年制初中数学第五册的第二章。包括三角函数、解直角三角形和解斜三角形三个部分。教学大纲对本章的教学要求是使学生理解三角函数的概念,掌握特殊角的三角函数值,会查三角函数表,能够熟练地解直角三角形,会利用正弦定理和余弦定理解斜三角形,能够应用解三角形的知识解决一些测量距离和高度的实际问题。下面就上述问題谈几点看法,不正确的地方希望得到批评指正。     

浅析三角形内角和定理的运用

对于三角形问题,除正弦定理和余弦定理外,三角形内角和定理的运用也是比较突出的,它主要表现在确定角的大小,诱导公式的运用以及角的范围的估算.下面举例表述它的运用.1 角的大小确定 直接运用三角形内角和定理求出某角的大小,或利用其他已知条件估算角的范围,为三角函数求值问题提供相关依据.     

解斜三角形

1本单元重难点分析 本章是在有了三角函数的基础知识之后,运用平面向量的思想推导出三角形的正弦定理和余弦定理,以及应用正、余弦定理求解三角形及有关实际问题.因而本章的重点是掌握正弦定理和余弦定理的推导及实际应用.难点有两个,一是理解用向量法推导正弦定理和余弦定理;二是在实际应用中如何建立相关的三角函数模型.本章运用的重要数学思想方法有数形结合思想、函数和方程的思想等.     

求三角形中的取值范围问题的常见策略

<正>解三角形是高中数学重点内容之一,一直以来都是高考考查的热点内容.解三角形的题目往往涉及三角形内角和定理、正弦定理、余弦定理等知识的灵活应用.在2016年北京的高考题目中,也曾经考查过"三角形中的取值范围"问题:在△ABC中,角A、B、C所对的边分     

例析解三角形问题的解题策略

<正>在高中阶段的数学学习中,解三角形问题是在学习了三角函数的基础上,对三角形的边和角关系所作的进一步探究.在平时的教学中发现学生运用正余弦定理没有章法,不能灵活运用.下面为大家提供几种常见的解题策略.一、正弦定理、余弦定理的适用类型1.正弦定理的适用类型(1)已知三角形的任一边和两角,可求其他两边和另一角.     

解三角形中的高、中线、角平分线问题

在学习了《解三角形》这一章后,我们学会了怎样利用正弦定理和余弦定理来求三角形的边、角等问题．先让我们来回顾这部分主要内容：     

一道解三角形高考试题的源与流

从2007年高考起强调了考查三角形的重要性,之所以重点考查解三角形,是因为三角形能够将三角函数的诱导公式、和(差)角公式顺用与逆用、内角和定理、二倍角公式、正(余)弦定理及有关的面积应用、三角函数的有关知识、实际应用(如测算距离、高度航海等等)整合联系.这类试题体现出基本"能力立意"考查化归思想(边与角化归与整合),函数思想,分析应用,数形结合等等,使得这类试题有较好的灵敏区分度,体现"简约而不简单".     

浅谈正弦余弦定理的应用

在现行数学教材中反映三角形边角关系的主要是正弦定理和余弦定理。这二定理不仅是解三角形的基础,而且在其它方面也应用比较广泛。现举例如下: 一、用这二定理推证平面几何中一些重要定理 例1 证明三角形内角平分线定理     

三角形角的关系及应用

三角形角的关系及应用山东省惠民师范学校李风坤众所周知，在△ＡＢＣ中，Ａ＋Ｂ＋Ｃ＝π，这是三角形三内角的基本关系．在此条件下，我们容易得到三角形三内角的另一关系，用定理形式叙述如下：定理三角形任一角的正弦的平方，等于其他两个角的正弦的平方和，再减去这两...     

通过一题看解三角形的常用策略

正弦定理、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正弦定理、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析解三角形的常用策略.     

立足数学思想 探寻解题方法

<正>解三角形问题是每年高考热点之一,题型多变灵活,综合性强.往往涉及三角函数公式、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等知识,蕴含化归、数形结合、分类讨论、函数与方程等数学思想,2021年全国新高考Ⅰ卷第19题是解三角形问题,此题简约而不简单,值得我们进一步思考和探究.     

“正弦定理(第1课时)”教学设计与反思

<正>一、教学背景(一)教学内容分析本节内容安排在苏教版数学必修5第一章,"正弦定理"第1课时,是在高一学生学习了三角等知识之后,是对三角知识的应用;同时,它作为三角形中的一个定理,也是对初中解直角三角形内容的直接延伸,因而定理本身的应用十分广泛.实际教学中,"正弦定理"这部分内容共分为三个层次.第一层次,教师引导学生对实际问题进行探索,并大胆提出猜想.第二层次由猜想人手,带着疑问,以及特殊三角形中边角的关系的验证,通过"作高法"、"等积法"、"外接圆法"、"向量法"等多种方法证明正弦定理,验证猜想的正确性,并得到三角形面积公式.第三层次利用正弦定理解决引例,最后进行     

三角形的一些性质在解题中的巧用

解三角形问题常用勾股定理、正弦定理、余弦定理等.如果注意积累一些习题结论,及时归纳,并应用到解题中将很有帮助,甚至可以收到意想不到的奇效. 结论1 三角形中内角A>B的充要条件是sinA>sinB(即大角对大边).     

三角形画出来，妙解亮出来

大家知道，三角形中的三角函数问题是三角函数中的一种重要题型，它在各级各类考试包括高考当中经常是“闪亮登场”．该题型旨在考察三角形背景下三角函数恒等变形的能力以及运算能力，它的知识内容往往涉及正弦定理、余弦定理和三角函数中各种常见基本关系、公式等．