读者·作者·编者

<正> 本刊13卷3期(1991年)的《拉格朗日方程在机电系统中的应用》一文中,只刊登了力学系统和电路的比拟部分,原稿中还有拉格朗日方程部分.该文内容与国内外教科书中已有内容有所重复.这是我们工作     

贯穿力学史主线的经典力学教学探讨

经典力学主要涵盖牛顿力学、拉格朗日力学及哈密顿力学等三大部分内容。现行高校教育体系下所开设的理论力学课程,承担了经典力学基础知识普及的教学重担。历经数百年发展所臻于完善的经典力学体系,对于绝大数理工科学生来说不啻为一大挑战。在教学中,融入并贯彻力学史主线的经典力学教学,可带来意想不到的良好效果。     

TEACHING OF CLASSICAL MECHANICS WITH THE HELP OF THE HISTORY OF MECHANICS1)

经典力学主要涵盖牛顿力学、拉格朗日力学及哈密顿力学等三大部分内容。现行高校教育体系下所开设的理论力学课程,承担了经典力学基础知识普及的教学重担。历经数百年发展所臻于完善的经典力学体系,对于绝大数理工科学生来说不啻为一大挑战。在教学中,融入并贯彻力学史主线的经典力学教学,可带来意想不到的良好效果。     

用拉格朗日相关结构研究圆盘启动过程的流体输运

利用粒子成像测速(PIV)技术,得到了圆盘启动涡环流场的速度分布和涡量分布.圆盘启动涡环流场的有限时间李雅普诺夫指数场(Finit-time Lyapunov exponents,FTLE)以及拉格朗日相关结构(Lagrangian coherent structures,LCS)被计算出来.基于圆盘启动涡环流场的有限时间李雅普诺夫指数场以及拉格朗日相关结构,通过跟踪流体质点,对圆盘启动涡环流场的输运情况进行了分析.在圆盘启动涡环形成过程中,流体发现被圆盘和相互排斥的拉格朗日相关结构分成三部分.剪切流窗口(vorticity-flux window)被发现,涡量流通过剪切流窗口进入涡核.涡环的非定常边界被确定,它由相互排斥的拉格朗日相关结构背风面、圆盘以及剪切流窗口组成.     

非线性流体弹性力学研究进展

流体弹性力学理论是用来描述液体、气体的运动与弹性结构相互作用的学科.由于其交叉性质, 涉及到人类日常生活中的方方面面,致使在许多学科和工程领域中都成了主要的研究内容,并得到了广泛地应用.本文在阐述研究流体与弹性体相互作用的非线性问题的重要意义及分类方法的基础上,介绍了非线性流体弹性力学的特征、研究现状和非线性问题的研究方法,如理论分析法、实验分析法、数值分析法和半解析法等的进展;介绍了描述介质相互作用的任意拉格朗日-欧拉(ALE)法、相容拉格朗日-欧拉(ULE)法、单一拉格朗日(SL)法和单一欧拉(SE)法之间的关系,并且对这些研究方法的优缺点进行了比较;介绍了非线性流体弹性力学研究的内容和在气动弹性力学、水弹性力学、环境流体弹性力学、微尺度流体弹性力学和涡激振动等领域中的应用;阐述了非线性流体弹性力学的发展前景和所面临的任务.      

基于拉格朗日插值的无网格直接配点法和稳定配点法

由于无网格法中大多数近似函数均为有理式,不具有Kronecker delta性质,因此难以精确地施加本质边界条件.边界误差较大容易导致整个求解域求解结果精度低,甚至引起数值不稳定现象.文章在无网格直接配点法和稳定配点法中引入拉格朗日插值函数作为形函数,构建了拉格朗日插值配点法(LICM)和拉格朗日插值稳定配点法(SLICM).由于拉格朗日插值具有Kronecker delta性质,可以像有限元法一样简单而精确地施加本质边界条件,提高这两种方法的数值求解精度.稳定配点法基于子域对强形式方程进行积分,可以满足高阶积分约束,即可以保证形函数在积分形式下也满足高阶一致性条件,实现精确积分.同时,进行子域积分还可以减少离散矩阵的条件数,从而提高算法的稳定性.进一步提高拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性.通过数值算例验证这两种方法的精度、收敛性和稳定性,结果表明基于拉格朗日插值的配点法的精度优于基于重构核近似的配点法,拉格朗日插值稳定配点法的精度和稳定性均优于拉格朗日插值配点法.     

水力机械非定常流动的三维涡方法计算

利用拉格朗日型涡方法计算了混流式水轮机转轮内部的非定常流动. 采用高精度的边界元法计算域内势流速度以满足固体边界不可穿透条件, 通过在固体边界上导入新生涡满足边界的无滑移条件. 利用拉格朗日法计算涡元的运动, 而离散涡元之间的诱导速度则通过毕奥-萨伐尔公式结合快速多级子算法和自适应树结构算法获得. 通过对某混流式转轮水轮机在设计工况及非设计工况下的数值模拟, 以及模拟结果与实验测量的对比, 验证了该拉格朗日涡方法在计算转轮内部高雷诺数非定常流动中的有效性.     

分析力学教材中的一个问题

周衍柏编“理论力学教程”1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279—280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加.“首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应     

分析力学教材中的一个问题

周衍柏编"理论力学教程"1986年第二版中增加了一个内容,讲用广义坐标及拉格朗日乘子来求约束反力(见该书p.279-280),笔者认为是错误的.为讨论方便起见,先将该段内容摘引如下,其中重点号为笔者所加."首先,应当利用(5.1.8)式把(5.2.12)式中3n个x、y、z 改用S 个广义坐际q_(?)(α=1,2,…s)表出,则约束方程将变为(?)(q_1,q_2,…q_(?))=0(β=1,2,…k)(5.2.22)k 为体系所受到完整约束的数目,而虚位移δq。则应 ...     

第二类拉格朗日方程在无初速释放动力学问题中的应用

第二类拉格朗日方程在求解复杂动力学问题中有着广泛的应用,其特点是:只要求出系统在一般位置时的动能及相应于各广义坐标的广义力,经过程序化的求导运算就可获得控制系统的动力学方程。正是因为需要对系统的动能进行求导运算,第二类拉格朗日方程不能在系统的特殊位置求写系统的动能,而求写系统在一般位置时的动能很多情况下是一件不容易的事情,这正是应用拉格朗日方程的最大障碍。我们经过理论分析发现对无初速释放动力学问题,第二类拉格朗日方程提供了简便的求解途径。     

THE ERECTING EGG IN WATER AND LAGRANGE’S THEOREM

鸡蛋在液体中的平衡稳定性问题可作为应用拉格朗日定理判断保守系统稳定性的有趣例子. 分析表明,当液体比重超过某个临界值时,鸡蛋可在液体中实现竖直状态的稳定平衡. 讨论鸡蛋平衡位置数目与稳定性随液体比重变化的静态分岔问题.     

拉格朗日方程应用于弹性力学两例

本文运用第二类拉格朗日方程,推导出弹性体的平衡微分方程和弹性波的传播方程。1.平衡方程的推导为使表述简洁,以下采用张量表示法。弹性静力学中,弹性体的边界条件为     

THE APPLICATIONS OF LAGRANGE’S EQUATION FOR THE DYNAMIC PROBLEMS OF VELOCITY-FREE RELEASE

第二类拉格朗日方程在求解复杂动力学问题中有着广泛的应用,其特点是：只要求出系统在一般位置时的动能及相应于各广义坐标的广义力,经过程序化的求导运算就可获得控制系统的动力学方程。正是因为需要对系统的动能进行求导运算,第二类拉格朗日方程不能在系统的特殊位置求写系统的动能,而求写系统在一般位置时的动能很多情况下是一件不容易的事情,这正是应用拉格朗日方程的最大障碍。我们经过理论分析发现对无初速释放动力学问题,第二类拉格朗日方程提供了简便的求解途径。     

广义变分原理在求解杆系装配应力中的应用

利用拉格朗日乘数法建立广义变分原理以求解有误差杆件结构装配应力.引入拉格朗日乘数并结合静力平衡方程,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,获得超静定的变形协调方程,从而计算有误差杆件结构的装配应力.结果表明:该方法求解装配应力的通用性较强,不但克服传统几何方法建立变形协调方程的缺陷,而且具有计算过程简洁以及便于掌握等优点.     

拉格朗日方程应用于弹性力学两例

本文运用第二类拉格朗日方程,推导出弹性体的平衡微分方程和弹性波的传播方程。1.平衡方程的推导为使表述简洁,以下采用张量表示法。弹性静力学中,弹性体的边界条件为...     

分析力学中Santilli方法和Engels第一方法的意义和局限性

讨论变分法逆问题理论中的两种构造拉格朗日函数的基本方法:Santilli方法和Engels第一方法.(1)指出Santilli方法的理论意义在于直接用构造法证明自伴随微分方程能够从变分原理导出,即表示为欧勒-拉格朗日方程形式.(2)提出利用Santilli方法构造的结果,不是唯一的拉格朗日函数,而是一规范等效的拉格朗日函数族,为此修正了该方法.(3)指出在实际应用中Santilli方法的局限性,特别是对某些力学系统,可能因对参变量的定积分发散,而不能有效构造拉格朗日函数.(4)分析Engels第一方法的意义和优越性,同时指出这种方法存在与Santilli方法相似的局限性.(5)以两个力学系统为例,说明上述讨论的结论.     

Application of generalized variational principle for solving assembly stress of rod system

利用拉格朗日乘数法建立广义变分原理以求解有误差杆件结构装配应力. 引入拉格朗日乘数并结合静力平衡方程,构造无条件广义变分原理的新泛函,求解新泛函的极值问题,获得超静定的变形协调方程,从而计算有误差杆件结构的装配应力. 结果表明：该方法求解装配应力的通用性较强,不但克服传统几何方法建立变形协调方程的缺陷,而且具有计算过程简洁以及便于掌握等优点.     

从动能定理到第二类拉格朗日方程

 第二类拉格朗日方程是处理质系(尤其是多自由度、非自由质系)动力学问题的重要 理论基础，被列为理论力学多学时教学大纲的基本要求. 第二类拉格朗日方程的导出过程涉 及较多的数学变换，如何揭示这些抽象数学变换背后的物理意义成为教学的一个难点. 借鉴学生所熟知的动能定理，介绍一种在物理意义指导下逐步进行数学变换的讲授方法.     

更新内容与加强基础

近几年来,我国工科院校《理论力学》的内容在逐步更新,许多专业增加了振动理论和刚体动力学的有关内容,拉格朗日方程等分析力学基础知识被普遍引入。这是必要的、正确的。但是,从近几年的教学实践和研究生入学考试的情况来看,相当数量的学生不能正确、熟练地计算系统的动能或势能。在应用拉格朗 ....     

关于地月系统的拉格朗日点

解释拉格朗日点的力学概念.计算地月系统的拉格朗日点.根据希尔曲线族的几何特征对拉格朗日点的稳定性给出直观的解释.