盘点近几年中考中与“从动点”的“路径”相关的一类长度问题

所谓“从动点”,是相对“主动点”而言的,即指在几何图形中或函数图像上,有一个或两个动点（主动点）沿线段、折线、射线或圆弧等曲线上运动或进行某种几何变换,在运动中牵制形成另一种相关联的动点运动,这一种关联的动点可视作“从动点”。运动型问题是历年中考的一个热点问题,而与“从动点”的“路径”相关的一类长度问题更是在近两年的中考中不断涌现。这类问题以能力立意,常涉及转化、数形结合、方程、函数和分类讨论等数学思想方法,能有效地考查学生在数学活动过程中所表现出来的思维水平,因而备受各地中考命题者的青睐。尽管这类试题对解答过程往往不作要求,但对初中生的思维能力要求较高,不少学生遇到这类题目往往束手无策。本文例举近几年的中考题进行归类剖析,供参考。     

解读中考数学中的动态几何最值问题

以运动的观点探究几何图形的变化规律问题称之为动态几何问题,这类题综合性强,能力要求高.它能全面的考查学生的实践操作能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力,将动态几何问题与最值问题相结合更是近几年中考试题的亮点,这类题目探索性更强、综合性更高,对培养学生的思维品质和各种能力有更大的促进作用,本文以2006年全国各地中考的压轴试题为例进行分析,供初三师生复习时参考.1函数的性质与动态几何最值问题相结合解答这类题目的关键是分析运动变化过程,用参变量时间t的代数式描述点的运动过程,把动点视为静点参与运算,列出关于…     

例析运动路径问题

运动型问题是近年来中考的热点,探索在运动过程中动点的运动路径的问题往往是不易解决的.本文尝试对路径问题进行分析.     

中考“新知识渗透型”试题探究

本文所说的“新知识渗透型”试题,是指与高中甚至大学数学内容有关的新型试题.由于这类试题既能考查学生阅读理解、接受新知识、认识新事物的能力,又能考查学生适应新问题、运用新知识解决实际问题的能力,因而,这类试题颇受命题者的青睐. 现以近年全国部分省、市中考试题为例,分析探究如下,供初三师生教与学时参考.     

中考动态题例析

中考动态题是考查学生数学思想方法,逻辑思维和演绎推理的好素材,是近年中考压轴题的一大亮点.这类数学问题不仅能考查学生综合、灵活应用所学知识解决实际问题的能力,也充分反映了特殊与一般的辩证关系.化动为静,是研究中考动态题的重要方法.下面仅从2011年各地的中考数学试题中,举例解析如下.不足之处,恳请读者赐教.     

中考中的数学应用问题二则

<正>2014年全国各地数学中考试题精彩纷呈,其中不乏来源于生活实际数学应用问题,这类问题立足学生的生活实际,考查学生用数学方法解决问题的能力,这些问题也是数学综合实践活动的好素材,现从2014年中考试题中选取代表性的数学应用问题二则,供同学们参考.     

中考压轴题——在运动中分析,在变化中求解

在2011年的中考试题中,有很多省市都以动点型试题作为压轴题.这样的试题及代数与几何等众多知识于一题,考查了学生的数学思维能力、空间想象能力和数学创新意识以及初步的辩证唯物主义观点.     

初中数学动点最值问题的探讨

正最值问题是初中数学中一类综合性很强的问题,是初中数学教学中的一个重要组成部分,在整个初中数学的学习中都存在最值问题,这类试题也是近几年中考的热点问题之一,它主要考查学生对平时所学的内容综合运用,突出了对学生数学素质的考查.通过这     

中考数学中的“猜想”型试题解析

在实施素质教育的今天,中考内容发生了实质性的变化,试题更加注重对学生综合素质的检测,突出对学生创新意识和实践能力的考核.猜想,是一种高层次的思维活动,是数学发现过程中的一种创造性思维.“猜想”这类问题既能考查学生的数学基础知识和基本能力,又能发展学生的应用意识与推理能力,培养学生的创新精神,这正体现了新数学课程标准的要求.因此,“猜想”型试题成为近几年来全国各地中考数学试题中的一个热点问题.据不完全统计,2003年全国各地     

源自生活中的数学应用问题三则

<正>2014年全国各地数学中考试题精彩纷呈,其中不乏来源于生活实际数学应用问题,这类问题立足学生的生活实际,将现实生活中蕴涵的与数量和图形有关的问题抽象成数学问题,考查学生用数学方法解决问题的能力,这些问题也是数学综合实践活动的好素材,现从2014年中考试题中选取代表性的数学应用问题几则,供同学们参考.     

一道中考试题的解法赏析与拓展

<正>中考试题以课本例习题为载体,注重考查学生的"四基",指向数学学科核心素养.中考试题的探究帮助学生明确探索数学问题的方向、路径和方法.本文以2020年安徽省中考数学压轴题为例,立足通性通法,找准关键条件,突破解法障碍,从而帮助学生有效提升解题能力.     

例谈中考数学压轴题的命题趋势——函数图象上的动点构成特殊图形问题

从201 1年浙江省各地区的中考数学压轴题中不难发现压轴题都不约而同地趋向于对动态问题的研究,特别是以平面直角坐标系为背景的函数图象上的动点和其它定点构成特殊图形,求点的坐标或者是求某一变量的值(除了杭州市),更是备受命题者的青睐.函数图象上的动点和其它定点构成的特殊图形常见的有"等腰三角形、直角三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰梯形、直角梯形、相似三角形"等等.这类问题以平面坐标系为背景,以动点为载体,集几何、代数知识于一体,数形结合,有较强的综合性.题目灵活、多变,动中有静,动静结合,其中包含着对不同阶段所学知识点的综合考查:如特殊三角形、特殊四边形以及全等、相似、方程、函数等知识.此类试题包含的数学思想和方法丰富,有数形结合思想,方程思想,函数思想,分类讨论思想,数学建模等思想方法.因此,此类问题已成为全国很多省、市在中考中考查学生的综合分析问题的能力,拉开学生考试成绩,成为中考压轴题命题的新趋势.     

例谈一道中考试题的命制过程与思考

中考命题需注重对思维过程、创新意识和分析问题、解决问题能力的考查,这要求命题组在试题命制中既关注能力立意,突出数学思维的考查,也要注重试题的严谨性与科学性,体现对学生数学核心素养的考查,本文介绍一道中考试题的命制过程及思考.     

活跃在中考题中的动点问题分类探究

动点问题是近年来中考中的一个热点题型,也是教学中的一个难点,这类题综合性强、开放度高,要求学生能从"运动、变化"的角度去思考问题.解答这类题目除了要牢固掌握相关的数学知识外,还要综合运用数形结合、分类讨论、方程、函数、转化等数学思想方法去探索解题的思路;它考查面广,涉及的知识点众多,留给学生很大的思维空间和思维量,需要我们在运动中分析,在变化中求解.本文以2011年全国各地的中考动点类问题为例进行分析,以供参考.     

例析中考数学创新型试题

新课改以来,各地中考试题中不断出现一类新型试题、热点试题,这类题关注社会热点、设计角度新颖、解答灵活多样,体现了新课标理念,立意新颖,构思巧妙,主要考查同学们对基本知识、基本方法的掌握情况,以及考查学生的应变能力、判断能力阅读理解能力和解决问题的能力,下面就这类新题型谈谈几点看法.一、关注社会热点这类试题穿插一些情境,紧跟时代步伐、关注社会热点,呈现形式追求新颖别致,综合考查同学们运用数学的意识和解决     

“动点型”问题浅析

<正>"动点型"问题主要指在图形中存在一个或多个动点,沿直线或曲线运动所形成的一类问题.这类问题往往与分类讨论、方程函数、数形结合、转化迁移等数学思想融合在一起,对同学们的空间想象、逻辑推理、抽象归纳的能力要求较高,成为近年来中考的热点.动点势必导致分类,点既是运动的基础,又是各类运动型问题解决的关键.下面结合几个"动点型"问题进行浅析.     

重视概念的理解和归纳、论证能力的培养——北京2012年中考压轴题的分析与求解

近年来中考试题中出现了考查"新概念"或"新定义"的"新题型",这类试题"新颖、灵活",能很好地考查学生的阅读习惯、理解能力以及逻辑组织与书面表达等综合能力.这里我们以2012年北京中考试题第25题(全卷最后一题)为例谈谈如何在考场上有效求解这类试题及关于日常教学的一些建议.一、问题再现     

“相对运动”思想在动态数学题中的妙用

从2011版课标延续到2022版课标,对初中阶段的学生共同提出的要求就是培养学生的创新意识,而运动型试题所考查的知识与能力恰能很好地体现课改精神.运动变换类问题是中考的热点问题,有些棘手的动态问题如果利用“相对运动”思想,就能巧妙地将问题转化为学生熟悉的数学模型,使问题迎刃而解.     

走进2010年格点中考题

近年来,中考经常出现格点类试题,题型新颖时尚,突出了数形结合的数学思想方法,主要考查同学的直觉推理和问题探究能力,还考查了学生的创新意识、决策意识和实践能力.格点问题操作性强,趣味性浓,现以2010年中考题为例加以说明.     

从特殊情形入手 破解线段最值问题

图形运动问题是中考数学命题的热点和重点题型.对考生而言,由于这类题综合性强,类型多样,包含知识点多,考查学生计算、推理、猜想、探究归纳等诸方面的数学能力,是易失分的难点.其中,动点下线段长度最值问题作为压轴题,常出现在选择、填空、综合解答题中,是典型中考题.