引无数英雄竟折腰的3x+1猜想

当代 ,有一个风靡世界有趣的“3ｘ +1问题” ,人人都会演算 ,但要证明它却像对付坚硬的磐石 ,它似乎能轻而易举地挫去你智慧的锋芒 .1　 3ｘ+1问题由来大约在 2 0世纪 3 0年代 ,世界许多国家流传着这样一道题目 :“任取一个自然数ｘ ,如果它是偶数 ,则除以 2 ;如果是奇数 ,则将它乘以 3加 1 ,这样反复运算 ,最后结果必然是 1 .例如　取ｘ为 6,6→ 6÷ 2 =3 → 3× 3 +1= 1 0 → 1 0÷ 2 =5→ 5 × 3 +1 =1 6→ 1 6÷ 2 =8→ 8÷ 2 =4→ 4÷ 2 =2 → 2÷ 2 =1 .有趣的是 ,不管你取什么自然数 ,依照上面规则 ,最后总是“百川归大海” ,都会得…     

智慧窗

1欢庆新年算式中“欢、庆、新、年”代表 2～ 9中 4个不同的数 ,它们各代表什么数字 ,算式才能成立 ?欢4 ×庆3+新2 ÷年1 =2 0 0 42欢庆新年在下式的四个☆中填入同一个数 ,使得“欢、庆、新、年”四个字所代表的各数之和等于2 0 0 4.☆中应填什么数 ?☆　 +　 2　 =　欢☆　 -　 0　 =　庆☆　×　 0　 =　新+　☆　÷　 4　 =　年　　2 0 0 43翻译数将下列算式中的不同的汉字换成 0～ 9这十个数字 ,使等式成立 :一寸光阴÷ 3 一寸金=寸金÷难买×寸光×阴4祝新年好下面竖式算式中的不同汉字代表 1～ 9这九个数字 ,请你将汉字换为数字 ,使…     

智慧窗

1 趣填运算符号请你分别在下面等式的左边的12个3,12个8之间填上运算符号“+,- ,×,÷”及括号,使运算结果等于2003. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3=2003, 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=2003.     

如何对待学生的解题方法

算術四則应用問题(整數、分數),常常是一道題有好多种解法,由於思考的途徑不同,只要推理是正確的,就可能得出不同的解法;立出來的算式也就会各不相同,在我过去的教学中,由於輕率地否定学生的立式,曾經不止一次的得到过教訓,自讀过“有關算術四則应用問題的幾个問題”)一文以後,才使我从思想上明確起來,现在我把曾經碰到过的一些情况,以及我个人初步的一點体会介紹出来,希望數学老師們,予以指正和批評。 (1)有一次,在我講完課本中88節例題11後,佈置学生做下面的題: “某人用1元買8分、5分的邮票,共買17張;問兩种邮票各買多少张?”这个題依照例題的解法,应該是这样: (1×100-5×17)÷(8-5)==15÷3=5(張)……8分一張的。17-5=12(張)……5分一張的。或(8×17-1×100)÷(8-5)==36÷3=12(張)……5分一張的。17-12=6(張)……8分一張的。     

2003年中考数学模拟试题(9)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 . -2与 2ｍ互为相反数 ,那么ｍ等于 (　 ) .Ａ . -1　　Ｂ .1　　Ｃ .14　　Ｄ . -142 .我国某年石油产量约为 1 70 0 0 0 0 0 0吨 ,用科学记数法表示为 (　 ) .Ａ .1 .7× 1 0 - 7吨　　　Ｂ .1 .7× 1 0 7吨Ｃ .1 .7× 1 0 8吨Ｄ .1 .7× 1 0 9吨3 .下列计算正确的是 (　 ) .Ａ .( -1 ) 0 =-1　　Ｂ .3× ( 12 ) - 2 =3× 2 2Ｃ .( 5 3) 2 × 5 4=5 0 Ｄ .( -3 5)÷ ( -3 ) 3=-3 24.下列根式中 ,与 1 2 是同类二次根式的是 (　 ) .Ａ . 2　　Ｂ . 3　　Ｃ . 5　　Ｄ . 75 .化简 ( 1ａ-1ｂ)·…     

漫画趣题

漫画趣题答案第一题独眼海盗原有 84元 ,红鼻子警长原有 5 6元 .两人共用去 14 0 -4 2 =98(元 ) ,设独眼海盗原有x元 ,则23 x + 34(14 0 -x) =98,x =84(元 ) .第二题816小时 .他们“2小时打完稿件的 13 ” ,可知他们 3人打 1小时可打完稿件的 13 ÷ 2 =16.又由于甲、乙、丙的工作效率的比是 3∶2∶1,可得他们的工作效率为 16× 33 + 2 + 1=112 ,16× 23 + 2 + 1=118,　16× 13 + 2 + 1=13 6.假如甲、乙中途没有出去开会或办事 ,3个人共同打 ,只需 2÷ 13 =6(小时 )可打完 .甲、乙因事没打的工作量为 112 × 3 + 118× 2 =133 6,这部分工作量…     

例谈分配律的逆用

对于乘法分配律 ,一些同学只会顺用 ,而逆用却不习惯 .其实 ,逆用分配律 ,常可使问题化繁为简 ,收到事半功倍的效果 .现从以下三方面来说明分配律的逆用 .一、直接逆用例 1　计算3.1 41 6× 7.5 944 + 3.1 41 6× ( -5 .5 944 ) .解　原式 =3.1 41 6× ( 7.5 944 -5 .5 944 )=3.1 41 6× 2 =6 .2 832 .例 2化简 1 90 0 911 990 1 991 2 -1 990 1 989× 1 990 1 991 .解　 1 990 1 991 2 -1 990 1 989× 1 990 1 991　 =1 990 1 991× ( 1 990 1 991 -1 990 1 989)　 =1 990 1 991× 2 =3980 3982 .∴　原式 =1 90 0 913980 3982 .二、多项逆…     

正方体中异面直线研究报告

类别 异面直线种类组成数目 (对 )角的大小距离辅助图例正方体棱 :12条面对角线 :12条体对角线 4条(设棱长为 1)棱与棱 12× 4÷ 2 =2 490° 1棱与面对角线 12× 6=7245° 190° 22棱与体对角线 6× 4=2 44 5° 22面对角线与面对角线 12× 5÷ 2 =3 090° 160° 33面对角线与体对角线 12× 2 =2 490° 6正方体中异面直线研究报告@周敏$江苏省东台中学高二(10)班!(224200) @鲁洁$江苏省东台中学高二(10)班!(224200) @邹施凯$江苏省东台中学高二(10)班!(224200)指导教师 @杨晓翔$江苏省东台中学高二(10)班!(224200)指导教师…     

初二代数第二学期期末自测题

Ａ组一、填空题 (每小题 3分 ,共 36分 )1.916 的算术平方根是 ,2 7的立方根是 .2 .4的平方根是 ,立方根是 .3.化简下列各式 :94 9= ;27=;2ａａ+ｂ=.4 .已知ａ =2 ,ｂ =3,ｃ=5,则 ｂ2ａｂｃ的值是 .5.若 (ｘ - 5) 2(ｘ - 6 ) 2 =ｘ - 5ｘ - 6 ,则ｘ =.6 .计算 :( 1) 1010 0 0 =;( 2 ) 0 .0 1× 6 40 .36× 5=.( 3) 12÷ 2 7× 50 =.7.合并下列各式中的同类根式 :8+ 33+ 13- 52 =.ｘ4 + 2 1ａ - 4ｘ +ａ =.8.已知 5≈ 2 .2 36 ,3≈ 1.732 ,则 45- 3的值 (精确到 0 .0 1)是 .9.若ａｂ <0 ,则ａｂ2 =.10 .计算 ( 3+ 2 ) 2 0 0 3 ·( 3- 2 ) 2 0…     

男女人数平衡吗?

根据我国实行的计划生育政策,提倡少生孩子.假设国家有这样一个规定,如果一对夫妇第一胎生男孩,则不允许生第二胎,如果第一胎生女孩,则允许生第二胎,而且最多生两胎.那么这样的情况,生男孩和生女孩的人数平衡吗?解决此类问题,要用到我们所学的概率及数学期望知识.解设第一胎生男孩为事件A,第一胎生女孩,第二胎生男孩为事件B,第一胎生女孩,第二胎生女孩为事件C.则P(A)=12,P(B)=12×12=14,P(C)=12×12=14,又生男孩的期望值Eξ1=12×1+14×1=34;生女孩的期望值Eξ2=14×1+14×2=34.故生男孩与生女孩的期望值相同.因此,男女人数应该是平衡…     

正四面体中异面直线研究报告

分析　类别 异面直线种类组成数目角的大小距离辅助图例棱 (对角线 ) :6条面高 :12条(设棱长为 2 )棱与棱 6× 1÷ 2 =3 90° 2棱与面高 6× 4=2 4ａｒｃｃｏｓ 362 2 211面高与面高 12× 6÷ 2 =3 6ａｒｃｃｏｓ162 703 5ａｒｃｃｏｓ23 1正四面体中异面直线研究报告@仲思超$江苏省东台中学高二(10)班!(224200) @赵剑$江苏省东台中学高二(10)班!(224200) @邹施凯$江苏省东台中学!(224200)指导教师 @杨晓翔$江苏省东台中学!(224200)指导教师…     

魔数98765432

98 76 5 4 32是一个奇妙的数 ,可称之为魔数 ,也可说是“九缺一” ,因为在九个非零数字中 ,它拥有八个数字 ,只缺一个 ,而缺少的一个 ,恰好是数字“1” .魔数不仅自身具有“九缺一”的特性 ,对它进行一些运算 ,所得结果仍然保留有类似的性质 .1) 9876 5 4 32÷ 2 =4 9382 716 ,商数缺 5 .2 ) 4 9382 716÷ 2 =2 4 6 9135 8,商数缺 7.3) 2 4 6 9135 8÷ 2 =12 345 6 79,商数缺 8.4 ) 12 345 6 79× 5 =6 172 8395 ,乘积缺 4 .5 ) 6 172 8395 +2 4 6 9135 8=86 4 1795 3,和数缺 2 .6 )用 9分别去乘魔数以及 1)到 5 )的得数 ,可得如下结果 :魔…     

一種等分問题的求解公式

Ⅰ.問题的提出問題:甲乙丙三人共有384元、先由甲分給乙內,所給之數如乙丙所有之數,繼由乙分給甲丙,末由內分給甲乙,給法同前。結果,三人所有之錢數恰巧相等,問各人原有錢多少? 首先用算術及代數兩種方法來解答。 (一) 算術法: 先列出最後的結果(即丙給甲乙後)為每人384元+3=128元,再倒退計算至各人原有為止。結果,甲原有208元,乙原有112元,丙原有64元,列得算式如下:甲原有:384÷3÷2÷2+(384-384÷3÷2÷2)÷2=208(元);乙原有:[384÷3÷2+(384-384÷3÷2)÷2]÷2=112(元);丙原有:384-208-112=64(元)。     

整数的一个令人惊奇的性质

文〈1〉提出了整数的一个令人惊奇的性质 :对任意的一个整数 ,以你喜欢的任意方式重新排列 ,则开头的数与新的数之间的差 ,永远会被 9整除 !例如 :原数为 1 2 56 3 ,重排后的新数为 2 3 6 51 ,它们的差为 1 1 0 88,1 1 0 88÷ 9=1 2 3 2 ;原数为 3 3 3 3 3 ,重排后还是 3 3 3 3 3 ,它们的差为 0 ,0÷ 9=0 ;原数为 6 72 6 3 6 ,重排后为6 6 6 3 72 ,差为 6 2 6 4,6 2 6 4÷ 9=6 96 .以上选出的三个数都具有这个性质 ,有兴趣的话你可以任选整数进行尝试 .这个性质如果要进行严格的证明 ,似乎无从入手 .我们就先从两位数入手 .设原两位数为ａｂ…     

一堂复习课的教学实录与反思

问题1关于Rt△ABC(图1),你知道哪些知识?生1:AC2 CB2=AB2,∠A ∠B=90°;若∠A=30°,则BC=12AB,反之也成立.师:还有吗?生2:AC CB>AB,AB>AC;若M为AB中点,则CM=21AB.师:还有吗?生3:若CD⊥AB于D,则CD2=AD·BD,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB.师:噢,我正想出示问题2呢?图2问题2因为Rt△ABC,C     

拆一拆,算得快

拆项是一种常见的代数恒等变形 ,恰当地拆项有着“拆一拆 ,算得快”的妙用 .一、用于计算例 1　计算 :2 0 0 2 2 - 2 0 0 3× 2 0 0 1.分析 :把“2 0 0 3”拆成“2 0 0 2 + 1” ;把“2 0 0 1”拆成“2 0 0 2 - 1” .解 :原式 =2 0 0 2 2 - ( 2 0 0 2 + 1) ( 2 0 0 2 - 1)=2 0 0 2 2 - 2 0 0 2 2 + 1=1.例 2　计算 :11× 2 + 12× 3 + 13× 4 +… 12 0 0 2× 2 0 0 3 .分析 :将“ 1ｎ(ｎ + 1) ”拆成“1ｎ- 1ｎ + 1” .解 :原式 =1- 12 + 12 + 13 + 13 - 14 + 14 +…12 0 0 2 - 12 0 0 3=1- 12 0 0 3=2 0 0 22 0 0 3 .例 3　计算 :( 2ｘ - 2…     

2003年中考数学模拟试题(2)

一、选择题 (本大题满分 3 6分 ,每小题 3分 )1 .|-2 |的倒数是 (　 ) .Ａ .2　　Ｂ .-2　　Ｃ .12 　　Ｄ .-122 .下列运算正确的是 (　 ) .Ａ .ａ +ａ=ａ2 　　　　Ｂ .(ａ -ｂ) 2 =ａ2 -ｂ2Ｃ .( 3ａ) 2 =6ａ2 Ｄ .4ａ3÷ａ2 =4ａ3 .有资料表明 ,被称为“地球之肺”的森林正以每年 1 5 0 0 0 0 0 0公顷的速度从地球上消失 ,每年森林的消失量用科学记数法表示为 (　 ) .Ａ .1 .5× 1 0 8公顷　　Ｂ .1 .5× 1 0 7公顷Ｃ .1 .5× 1 0 6 公顷　　Ｄ .1 5× 1 0 6 公顷4.某商品的进价为 1 2 0 0元 ,标价为 1 5 75元 ,后来由于该商品积压 ,商…     

一道立体几何题的向量解法

高中数学中,空间向量作为解决立体几何的一种工具,主要应用于通过建立空间直角坐标系,利用向量的夹角来求异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角的大小.对某些特殊的几何体如平行六面体,在不建立空间直角坐标系的情况下也可以用向量进行求解证明.引列:平行六面体AC1中AB=2,AD=3,AA1=4,且∠A1AB=∠A1AD=60°.求对角线AC1的长.解:如图,平行六面体AC1中,∵AC1=AB+AD+AA1∴AC12=(AB+AD+AA1)2=AB2+AD2+AA12+2AB·AD+2AB·AA1+2AD·AA1=22+32+42+2×2×3×cos60°+2×2×2×4×cos60°+2×3×4×cos60°=55∴对角线…     

(北师大版)八年级(上)数学期末考试题

时间:100分钟;总分:110分注:1.本次考试卷面分为110分,采取百分制阅卷,成绩以等级制呈现12.所有计算问题均可使用计算器,建议根据题型的特点把握好使用计算器的时机13.请记住填写你的班级、姓名和座号1一、选择题(请将唯一正确的答案填写在相应的方格内1每小题2分,共20分1)118的平方根是().A122B1±2C14D1±22.21在函数y=21x 3的图象上的点是().A1(3,-2)B1(-4,1)C1(23,3)D1(5,25).31已知3,4,5,6,a,b,c的平均数是12,则a,b,c的平均数是().A122B112C115D11841一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°,这个多边形的边数是().A17B18C19…     

一道探究性习题的多种解法

一题多解培养我们思维的灵活性、变通性和广博性,提高我们观察问题、分析问题、解决问题的能力.现举例如下: 例题观察、分析、猜想: 1×2×3×4+1=25=52, 2×3×4×5+1=121=112,