相对运动中一类质点运动方程的同伦摄动解

相对运动中质点的运动方程大多数是非线性的,其精确显式求解是一个难点。本文基于同伦摄动分析方法,研究了相对运动中一类质点运动非线性微分方程的近似显式解。先构造了系统的同伦方程,再结合Lindstedt–Poincare方法和系统的初始条件,推导了系统自由振动的固有频率,求解了系统的位移近似响应,并通过数值仿真验证了理论分析解的正确性,为相对运动的质点运动方程求解提供了一种新的求解方法。     

匀低速曲柄滑块机构近似解与精确解比较

 叙述和比较了曲柄滑块机构滑块运动方程的近似解和精确解. 导出了理想状态下滑块的运动方程的精确表达式;使用Taylor公式将精确表达式展开获得近似表达式,并保留一阶和二阶;通过数值算例分别比较了滑块的位移、速度和加速度表达式的近似解和精确解;观察数值结果:只有当曲柄和连杆长度比值较小时,近似解才接近精确解;它们的比值较大时,近似解和精确解的差别较大.     

含压电层的功能梯度柱壳的自由振动分析

基于三维弹性理论,导出了带有压电层的圆柱形梯度壳的动力学方程以及相应的边界条件,用幂级数展开法得到了求解该圆柱形梯度壳自由振动的三维精确公式．通过实例模型求解了该壳体的自由振动的固有频率;分析了不同电学边界条件对壳体的振动频率的影响。结果可评估各种近似理论解和数值解的正确性。     

压电功能梯度板自由振动的三维解

基于三维弹性理论和压电理论，导出了有限长矩形压电功率梯度板的动力学方程及相应的边界条件，并用幂级数展开法进行了求解，得到了压电功能梯度板自由振动的三维精确解公式，求解了自由振动的固有频率，并分析了压电系数的梯度变化对不同电学边界条件下压电板的自由振动频率的影响，结果可用于校核不同的近似理论及理解压电结构的动态行为。     

非均质变截面弹性直杆纵向自由振动的渐近解法

本文研究弹性模量、横截面积和单位杆长质量均按指数规律变化的非均质变截面弹性直杆的纵向自由振动问题,提出了一种既能保证一定精度,计算又很简单的非均质变截面弹性直杆纵向自振频率及振型的渐近解法,导出了“1”级近似解的具体计算公式,最后给出了两个算例,并与精确解进行了比较。     

柔性空间机器人姿态运动规划的混合优化策略

自由漂浮是空间机器人执行任务时常用的工作模式,其姿态规划是完成复杂空间任务的基础.针对自由漂浮柔性空间机器人姿态运动规划问题,提出一种由Gauss伪谱法求解可行解与直接打靶法求解更为精确的数值解相结合的混合优化策略.首先,利用假设模态法近似描述柔性臂杆的弹性变形,根据Lagrange方程建立空间机器人系统的动力学模型;然后,利用Gauss伪谱法将空间机器人非完整运动规划问题离散为非线性规划问题,求解在较少Legendre-Gauss(LG)点时状态变量和控制变量对应的可行解,可行解的求解采用从可行解到近似最优解的串行优化策略;最后,在LG点处离散控制变量,作为直接打靶法的初值,利用序列二次规划算法求解最优的控制输入,再通过数值积分得到空间机器人系统姿态运动优化轨迹.通过数值仿真,求解得到的姿态运动曲线光滑平稳,最优控制输入也能很好地满足各种约束条件.结果表明该混合优化策略具有很好的鲁棒性和有效性.     

运动硬化材料本构关系的精确积分及其推广应用

考虑到弹塑性有限元分析中的每一增量步长或迭代之后,需要对材料本构关系进行积分,本文导出了运动硬化材料本构关系的精确积分。算法步骤简洁。将它推广应用于各向同性硬化材料和混合硬化材料时,对于径向加载情况,此积分仍是精确解;对于非径向加载情况,此积分是具有很高精度的近似解。计算结果表明本文提出的算法在精度和效率上改进了现行的子增量法的数值积分方案。     

质点在有心势场中的等效势能

<正> 研究自由质点在有心势场中的运动时,为了分析质点的运动范围、圆轨道运动的稳定性等,于是将质点的二维运动约化为等效一维运动,同时引入等效势能概念,来进行分析讨论.在教学中,学生常     

弱引力场中活塞运动的球对称解

本文研究在弱引力场中活塞球对称运动的气体动力学过程。取特征重力逃逸速度与流体质点运动特征速度之比为小参数展开,零级近似是活塞运动的普通气体动力学球对称问题。一级近似表明了引力场的影响。数值结果给出了活塞与激波间的流场。对强激波给出了分析解。分析讨论了本结果与平面活塞及柱对称解的差别,以及球对称条件下引力场的影响。     

刚-柔耦合动力学系统的建模理论研究

刚－柔耦合动力学系统的传统的混合坐标方法是零次近似方法,在建模过程中,直接套用的结构动力学的小变形假设,忽略了变形位移的高次耦合变形量．本文对柔性梁建立较零次近似更精确的高次耦合动力学模型,从连续介质力学理论出发,在变形位移中,计及横向位移引起的轴向缩短,导出变形位移的二次耦合量．用一致质量有限元方法对梁进行离散,基于Jourdain速度变分原理导出大范围运动为自由的柔性梁的刚－柔耦合动力学方程．计算了柔性重力摆的角速度和摆端点的横向变形,揭示零次近似模型和耦合模型的刚－柔耦合动力学性质的根本差异．