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| 椭圆中一个常见命题的推广 | |
| 引用本文： | 舒金根.椭圆中一个常见命题的推广[J].上海中学数学,2006(3):49. |
| 作者姓名： | 舒金根 |
| 作者单位： | 324000,浙江省衢州第二中学 |
| 摘 要： | 椭圆中的一个常见命题1]:设A、B是椭圆xa22 yb22=1长轴的两个端点,CD是与AB垂直的弦,则直线AD与直线BC交点的轨迹方程是xa22-by22=1.把椭圆的一对特殊的共轭直径x轴与y轴演变为任意的一对共轭直径,有定理1设A(m,n),B(-m,-n)是椭圆ax22 by22=1一条直径的两个端点,CD是与AB的共轭直径平行的弦,设直线AD与直线BC交点M,则点M的轨迹方程为(b2m2-a2n2)(b2x2-a2y2) 4a2b2mnxy-a4b4=0.证明设M(x0,y0),则直线PA、PB的方程是y=n xy00--nm(x-m),y=-n xy00 mn(x m)由直线PA、PB生成的二次曲线y-n-xy00--mn(x-m)]·y n-xy00 mn(x m)]=0… |
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