R~d中最近邻估计收敛速度与其随机窗宽a_n(x)的关系及应用

J.Kuebles~1](1976)讨论了核估计收敛速度与其常数窗宽h_n的关系,陈希孺~2](1981)讨论了一维最近邻估计的一致强收敛速度,柴根象~3](1984)就多维情况作了讨论,指出:若密度f在R上的二阶导数有界连续,达不到O(n~(-2/7))的数量级,本文在核函数比2]、3]大大放宽后,找到了R~d中最近邻估计f_n(x)的收敛速度与其随机窗宽a_n(x)的关系,结果与1]完全相似。当f满足3]中条件时,应用本文结果得:对R中任意有界闭集的收敛速度为O((n/loglogn)~(-1/3)),这个速度大大超过O(n~(-2/7))。