| 关于Mina矩阵及其相关行列式恒等式的一些注释 |
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| 引用本文： | 王瑾,马欣荣. 关于Mina矩阵及其相关行列式恒等式的一些注释[J]. 数学研究及应用, 2016, 36(3): 253-264 |
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| 作者姓名： | 王瑾 马欣荣 |
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| 作者单位： | 苏州大学数学科学学院, 江苏 苏州 215006,苏州大学数学科学学院, 江苏 苏州 215006 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金 (Grant No.11401237). |
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| 摘 要： | 本文通过对所谓的Mina矩阵$mathbf{D}^{n}_x(f^{a_k}(x))$建立的LU分解,不仅得到Mina行列式恒等式的一个初等证明,而且还给出了Mina矩阵的逆矩阵. 进一步地,通过建立在拉格朗日插值公式上的矩阵分解,本文给出了Mina型矩阵的两个新的行列式恒等式.
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| 关 键 词： | Mina行列式恒等式 Mina矩阵 LU分解 求导算子 反演 组合恒等式 Lagrange插值 Melzak公式 |
| 收稿时间： | 2015-04-20 |
| 修稿时间： | 2016-01-13 |
Some Notices on Mina Matrix and Allied Determinant Identities |
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| Jin WANG and Xinrong MA. Some Notices on Mina Matrix and Allied Determinant Identities[J]. Journal of Mathematical Research with Applications, 2016, 36(3): 253-264 |
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| Authors: | Jin WANG and Xinrong MA |
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| Affiliation: | Department of Mathematics, Soochow University, Jiangsu 215006, P. R. China and Department of Mathematics, Soochow University, Jiangsu 215006, P. R. China |
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| Abstract: | By means of a special LU factorization of the Mina matrix with the $n$-th row and $k$-th column entry $mathbf{D}^{n}_x(f^{a_k}(x))$, we obtain not only a short proof of the Mina determinant identity but also the inverse of the Mina matrix. Finally, by use of some similar factorizations built on the Lagrange interpolation formula, two new determinant identities of Mina type are established. |
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| Keywords: | Mina determinant identity Mina matrix LU factorization derivative operator inverse combinatorial identity Lagrange interpolation Melzak''s formula |
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