Zur Frage der Analogie zwischen Wärme- und Stoffaustausch

Zusammenfassung Bei der Beantwortung der Frage nach der Analogie des Wärme- und Stoffaustausches muß man berücksichtigen, daß beide Vorgänge durch den Massenstrom beeinflußt werden. Als Kriterium für die Analogie wurde daher das Verhältnis a^*/^*: a/ (a^*/^* mit zu a/ ohne Massenstrom-beeinflussung) definiert, wobei für ^* eine in der angelsächsischen Literatur übliche Definition verwendet wurde. Dieses Verhältnis ist sowohl nach der einfachen Filmtheorie (ohne Veränderung der Grenzschicht durch den Massenstrom) als auch nach der Grenzschichttheorie berechenbar. Grundsätzlich kann man nach beiden Theorien nur für a/D=1 von einer strengen Analogie sprechen. Die Abweichungen sind jedoch bei der Verdunstung der meisten Lösungsmittel 0,8 < a/D < 3 und bei den erreichbaren Massenströmen (Gastemperatur <250°C) so klein, daß sie innerhalb der Meßgenauigkeit liegen. Es erscheint daher zulässig, mit den berechneten Abweichungen von der Analogie auch bei hier von abweichenden Größen für a/D und größeren Massenströmen das Verhältnis von Wärme- zu Stoffübergangskoeffizienten bei laminaren Grenzschichten zu bestimmen und für Berechnungen zu benutzen. Bei turbulenten Grenzschichten liegen noch nicht genügend Untersuchungen vor, doch scheint die Abweichung von der Analogie noch kleiner als bei laminaren Grenzschichten zu sein.

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The analogy of heat- and mass transfer

Considering the analogy of heat and mass transfer it has to be taken into account that both processes are influenced by the mass-flow. As a criterion for the analogy a ratio a^*/(3^*: a/ was defined (a^*/^* with, to a/ without a mass-flow influence) with ^* being used according to a definition common in English literature. This ratio may be calculated by both the simple film theory (without alterations in boundary layer caused by the mass-flow) and the boundary layer theory. In principle, in both theories, only for a/D=1 we can speak of strict analogy. Deviations in the evaporation of most solvents with 0.8 < a/D < 3 and with the attainable mass-flow-rates (gas temperature <250° C) are small enough, however, to fall within the accuracy of measurement. It appears permissable therefore, with deviations to the analogy calculated, for deviating quantities of a/D, and higher mass-flow-rates, to determine the ratio of heat- and mass-transfer coefficients for laminar boundary layers and use it for calculations. For turbulent boundary layers not enough data are available, but it seems that, deviations to the analogy are even smaller than in laminar boundary layers.

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Bezeichnungen a Temperaturleitzahl - C_p, c_p molare bzw - spez Wärme c=P/RT - D Diffusionskoeffizient - M relative Molmasse - ¯m Massen ström - ¯N Mengenstrom - P Gesamtdruck - P Partialdruck - q Wärme strom - R allgemeine Gaskonstante - T abs Temperatur - u Geschwindigkeit - x Ordinate in Strömungsrichtung - y=p/P Molanteil - z Ordinate senkrecht zur Strömung - Wärmeübergangskoeffizient - Stoffübergangskoeffizient - Grenzschichtdicke - Wärmeleitkoeffizient - v=y / kinematische Zähigkeit - Dichte - u·x Re_x=u.x/v Reynoldszahl - Pr=v/a Prandtlzahl - Sc=v/D Schmidtzahl - Nu_x=·x/v Nusseltzahl - Sh_x=·x/D Sherwoodzahl Indizes D diffundierender Dampf - G Trägergas - th thermisch - Konz Konzentration - * Größe durch Mengenstrom beeinflußt - , Zustand an der Wand bzw. im Gasstrom - - Mittelwert Prof. Dr.-Ing. U. Grigull zum 60. Geburtstag.