椭圆的两个有用的性质 |
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引用本文: | 张乃贵.椭圆的两个有用的性质[J].数学通报,2003(8):18-19. |
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作者姓名: | 张乃贵 |
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作者单位: | 江苏省兴化市周庄高级中学教科室,225711 |
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摘 要: | 性质 1 如图 1 ,T1 ( -t,0 )、T2 (t,0 ) ( 0 b>0 )的长轴A1 A2 上关于椭圆中心O对称的两定点 ,P是椭圆上的动点 ,当点P沿着弧A2 PB2 从A2 向B2 运动时 ,则∠T1 PT2 逐渐变大 ,并且当点P与点B2 重合时 ,∠T1 PT2 达最大值 .证明 连结OP ,记 |PT1 |=r1 ,|PT2 |=r2 ,在△POT1 中 ,|OP|=d ,由余弦定理知r21 =t2 +d2 - 2tdcos∠POT1 ①同理r22 =t2 +d2 + 2tdcos∠POT1 ②由① +②得r21 +r22 =2t2 + 2d2又在△PT1 T2 中 ,由余弦定理知cos∠T1 PT2 =r21 +r22 - 4t22r1 ·r2③因为△T1 …
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关 键 词: | 椭圆 余弦定理 单调性 离心率 焦点 |
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