方程{(dx)/(dt)=-y dx bx~2 bdxy-by~2 (dy)/(dt)=x(1 ax by)}的极限环讨论

本文讨论第I类方程奈=一。 浮: l‘ mxu ‘贵=·‘l·…,。)当系数l=香,m二香房,。二一压时即方程粤=一。 窟二 。, 林x,一砂aJ(1)粤二二(; 。二 bg)O「包围原点。(0,0)的极限环唯一性问题。不失一般性,可以假设,=1。否则作变换二·去*,。=扣可使”化为1.令a<。,否叨用一t、一x代替t,x就可使a变为小于零。因此,方程(1)可改写为下述形式:奈=一。 “ ” ‘”一‘斋,川 叮 “,(a<0)(2) 本文证明的主要结果是:当ad《O或a浮》3时,方程(2)不存在围绕原点的极限环;当。