A finite difference method with non-uniform meshes for a non-linear heat conduction problem

Summary Iterative solutions of finite difference approximations with nonuniform meshes of the nonlinear heat conduction equation are presented. Results are obtained for the temperature distribution in the wall of a long hollow cylinder, separating two fluids with different temperatures. By introducing nonuniform meshes, the amount of numerical computations can be reduced considerably without loss of accuracy. The mesh points are distributed according to the variation of the third derivative of temperature curve obtained by a linear theory.

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Übersicht Es werden iterative Lösungen der nichtlinearen Wärmeleitungsgleichung mit Hilfe eines Differenzen-Verfahrens mit ungleicher Maschenweite abgeleitet. Die Temperaturverteilung im Inneren eines Zylindermantels, der zwei Flüssigkeiten verschiedener Temperatur voneinander trennt, wird berechnet. Durch Verwendung ungleicher Maschenweite kann der Rechenaufwand erheblich verringert werden, ohne da die Genauigkeit verloren geht. Die Maschenweite wird der 3. Ableitung der Temperaturkurve entsprechend gewählt, so wie sie sich aus der linearen Theorie ergibt.