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DOI
责任编辑
分类号
杂志ISSN号
关于Diophantine方程x~3+1=13qy~2的整数解
作者姓名:
杜先存
管训贵
李玉龙
作者单位:
红河学院教师教育学院;泰州学院数理信息学院;
基金项目:
云南省教育厅科研基金(No.2014Y462);江苏省教育科学“十二五”规划课题(No.D201301083);喀什师范学院校级课题(No.(14)2513)
摘 要:
设D是无平方因子的正整数,D=∏s i=1pi(s≥2),pi≡1(mod 6)(1≤i≤s)为奇素数。关于Diophantine方程x3+1=Dy2的初等解法至今仍未解决。主要利用同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质、递归序列,证明了q≡7(mod 12)为奇素数,且(q/13)=-1时,Diophantine方程x3+1=13qy2当q=7时有整数解(4 367,±30 252),(-1,0);当q≠7时仅有整数解(x,y)=(-1,0)。
关 键 词:
Diophantine方程
整数解
同余式
平方剩余
递归序列
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