关于图的代数连通度的一个注记

设G=(V,E)是一个无向有限简单图.记V=V(G)={v_1,v_2,…,v_n},我们构成一个n×n阶方阵A(G)=(a_(i j) )n×n:其中degv_i是顶点v_i在G中的度数。如果A(G)的特征值λ_1,λ_2,λ_n满足λ_1≤λ_2≤…λ_n,那么λ_1=0,而λ_2称为G的代数连通度(Algebrai Connectivitv),记为α(G)。它是由M.Fidler引进的关于函数α(G),有许多没有解决的问题,其中之一为:对于两个任意给定的正整数n和α,0≤α≤n—2,是否存在一个n阶图G,使得α(G)=α。本文给出上述问题的一个肯定的回答。为达此目的,只需对于给定的n和α,0≤α≤n—2,我们构造一个n阶图G,使得α(G)=α就行了。令