从一题高考试题谈圆锥曲线的特征折线 |
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引用本文: | 杨苍洲,黄耿跃.从一题高考试题谈圆锥曲线的特征折线[J].中学数学,2011(19). |
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作者姓名: | 杨苍洲 黄耿跃 |
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作者单位: | 1. 362100,福建省惠安高级中学 2. 362321,福建省南安国光中学 |
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摘 要: | 1 真题再现(2011年安徽理)设变量x,y满足|x|+|y|≤1,则x+2y的最大值和最小值分别为A.1,-1 B.2,-2 C.1,-2 D.2,-1解析 约束条件可化为{x+y≤1 x≥0 y≥0或{-x+y≤1 x<0 y≥0或{x-y≤1,x≥0,y<0,或 {-x-y≤1,x<0,y<0,其表示的平面区域如图1所示,作 x+2y=0l0:x+2y=0,平移l0至l位置, l图1则当l分别过(0,1),(0,-1)时,x+2y分别取最大值2和最小值-2,故选B.本题考查了绝对值不等式和线性规划知识,考查了学生的作图能力和转化能力,是容易题.题中牵涉到一个含绝对值的曲线|x-a|+|y-b | =r( r>0),笔者发现函数|x-a|+|y-b|=r(r>0)是一条折线,它与圆(x-aa)2+(y-b)2 =r2(r>0)有着十分相似的图象和性质,例如:曲线(x-a) 2+(y-b)2 =r2(r>0)是以(a,b)为圆心,直径为2r的圆;而曲线|x-a|+|y-b|=r( r>0)则是以(a,b)为中心,对角线长2r,内接于圆的正方形.进而笔者猜测,是不是把所有的圆锥曲线方程中的平方改成绝对值后,就能得到与其类似的折线呢?笔者把改后的这一类折线称为圆锥曲线的特征折线.
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关 键 词: | 折线方程 图象 解析式 圆锥曲线 特征 抛物线 正方形 双曲线 椭圆 集合 |
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