谈一类不等式的证明思路 |
| |
引用本文: | 曹银国.谈一类不等式的证明思路[J].中学数学,2011(19). |
| |
作者姓名: | 曹银国 |
| |
作者单位: | 638500,四川省邻水中学 |
| |
摘 要: | 有一类不等式,其条件都是三个正数乘积为1.该类不等式的证明技巧强,难度较大,因此本文特介绍它的三种证明思路,以供参考.思路1直接运用条件例1已知a>0,b>0,c>0,abc=1,求证2(a+b+c)+3/(a+b+c)≥7.证明设t=a+b+cf(t)=2t+3/t,∵a>0,b>0,c>0,abc=1,∴t=a+b+c≥3√abc=3,∵f'(t)=2-3/t2=(2t2-3)/t2,∴.当t>3时,f'(t)>0,∴函数f(t)在3,+∞)上为增函数,∴f(t)≥f(3)=7,故有2(a+b+c)+3/(a+b+c)≥7.点评三元均值不等式在例1中起到了沟通已知与未知的桥梁作用,也使得直接运用条件“a>0,b>0,c>0,abc=1”的目的得以达成.
|
关 键 词: | 乘积 不等式证明 正数 证明思路 运用条件 |
本文献已被 CNKI 万方数据 等数据库收录! |
|