换底公式的几个推论及其应用

现行高中课本中对换底公式的推论没有系统列出,而只是将部分推论分散在例题和习题中。我们认为,为了让学生系统地学习,可将这些零碎而又分散在例题、习题中的题目,归纳整理,将对数换底公式的推论作系统介绍,在介绍过程中进一步深化、理解、掌握换底公式,又能揭示某些对数变换的规律性,现介绍如后以供选用。 1.把对数的底数、真数同次乘方(不取零次乘方),对数的值不变。即log,N=log_(am)N~m(m≠0) (Ⅰ) 证明:log_aN=log_bN/log_ba=mlog_bN/mlog_ba=log_bN~m/log_ba~m=log_aN~m。