Funktionen, deren Maxima eine asymptotisch konstante Folge bilden

Es sei M₁ die Klasse der reellwertigen Funktionen f derart, daß lim_{tk? ￥} |f(t_k)| = c\lim \limits _{t_k\to \infty } |f(t_k)| = c gilt, wobei |f(t_k)||f(t_k)| die lokalen Maxima von | f | und c = c (f) eine positive Konstante ist. Diese Klasse tritt häufig im Zusammenhang mit Differentialgleichungen auf und ist kürzlich Gegenstand von mehreren Arbeiten geworden. Oft gelingt es, nur mf ? M₁mf \in M_1 mit einer passenden Funktion m ~ 1m\sim 1 zu zeigen, und es erhebt sich die Frage, ob daraus f ? M₁f \in M_1 folgt. Diese Frage wird hier für eine Unterklasse M ì M₁M \subset M_1 untersucht. Unsere Ergebnisse füllen eine Lücke in früheren Arbeiten und sind unserer Meinung nach auch für sich selbst von Interesse.