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| 一个三角不等式的部分加强 | |
| 作者姓名： | 边欣 |
| 作者单位： | 天津师范大学数学系 天津300074 |
| 摘 要： | 第19届全俄中学生数学奥林匹克竞赛中有一个三角不等式问题:求证:对任意的实数x,y,z,有下面的不等式sin2xcosy sin2ycosz sin2zcosx<32(1)成立.文[1]对(1)做了加强,给出一个一般性的结果:命题1设x,y,z∈[0,π2],m,n∈N,则sinmxcosny sinmycosnz sinmzcosnx<1 mmnn(m n)m n(2)并根据(2)将(1)加强为sin2xcosy sin2ycosz sin2zcosx<1 2 39≈1.385(3)文[2]进一步将(3)加强为sin2xcosy sin2ycosz sin2zcosx≤54(4)且54为最小上界.本文用非常简捷的方法对(2)做部分改进.首先指出命题1中的一个不足之处:文[1]认为(2)中不等号的左右两边不会相等.这… |
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