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| 谈切线与渐近线——中学数学笔谈之二十 | |
| 作者姓名： | 路见可 |
| 作者单位： | 武汉大学数学与统计学学院 湖北430072 |
| 摘 要： | 我们知道 ,一曲线C上某点P处的切线PT指的是 :在C上另取一点Q作割线PQ ,当Q沿C趋于P点时其极限位置 ,而P称为切点 .因此 ,P处的切线可理解为它与曲线C在切点P处有重交点 .正是运用这一理解引出求切线的重交点 (重根 )法 ,例如求过圆或椭圆外一点的切线 ,或求其平行于某直线的切线等 ,就是用这种方法而求得结果 .但一般说来 ,一直线如与某曲线C有重交点 ,它却未必是C的切线 .举几个例子如下 .设C是半立方抛物线y2 =x3(图 1 ) ,直线L :x =c (c>0 )与C有两个交点 (c,±c3 2 ) ,当c→ 0时直线L成为y轴 ,与C有重交点( 0 ,0 ) ,但y轴显然… |
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