孤立的带电导体的拉普拉斯方程解

一、前 言 解静电问题,常常是在一定的边界条件下,求解泊松方程或拉普拉斯方程.求孤立的带电导体的电场问题,就是求解满足已给定的边界条件的拉普拉斯方程.因为拉普拉斯方程是偏微分方程,所以求解边值问题往往是很困难的,在很多情况下甚至是解不出的. 本文提出一个解孤立带电导体的拉普拉斯方程的方法.这个方法是对导体外的电势的函数形式作一定的假设.从而把求解过程由解复杂的偏微分方程转变为解一般的积分,因此使求解过程变得简单得多了.如果这样求出的解满足一切给定的边值条件,那么从唯一性定理就可得知它代表真空的解. 二、方法的提出…