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| 一道竞赛题的巧解与推广 | |
| 引用本文： | 杨克.一道竞赛题的巧解与推广[J].中学数学,1992(12). |
| 作者姓名： | 杨克 |
| 作者单位： | 武钢三中 |
| 摘 要： | 1992年全国高中数学联赛第二试的第一题是这样的: 一设A:A:A:A;为00的内接四边形,万,,HZ,H3,H.依次为△AZAaA;,△A3月。A、,△月汹,A:,△A,AZA:的垂心,求证:H,,从,H:,H;四点在同一个圆上,并定出该圆的圆心位置.’‘· 对本题,参考答案给出了三种解法,但都局限于利用平面几何做.以下,笔者利用复数给出一个解法; 以。为原点建立复平面.以下各字母既代表点,又代表该点对应的复数..一首先,对以0为外心的三角形ABC,若其垂心为H,则由欧拉定理知,H~A十B十c(本人曾在《中学数学》1992.5上给出一个证明).现令 S一月,+AZ+A3+A;,则有 H,… |
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