求解一阶线性微分方程的启示——一类辅助函数构造公式 |
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引用本文: | 夏致文.求解一阶线性微分方程的启示——一类辅助函数构造公式[J].数学学习,1998,1(2):15-16. |
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作者姓名: | 夏致文 |
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作者单位: | 西安石油学院 |
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摘 要: | 一阶线性微分方程理论,为证明形如f'(ε)+P(ε)f(ε)+Q(ε)=0的中值等式问题所需要的辅助函数,提供了一个充分性的固定构造公式,有时几乎可以直接读出辅助函数来。若在[a,b]上,ε∈(a,b),有某个微分中值等式可以整理成一阶线性微分方程形式f'(ε)+P(ε)f(ε)+Q(ε)=0(1)我们便可以借助这种形式来构造辅助函数,而用罗尔中值定理来证明它。事实上,如把(1)式中的替换为X,那么由一阶线性微分方程求解的方法,于该式两边乘以一个不取0值的因子只要能依题没条件或其它性质判定G(x)在(a,的内某区间…
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关 键 词: | 线性微分方程 辅助函数 解 微分中值等式 |
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