条件极值在证明不等式中的应用 |
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作者姓名: | 薛红 |
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作者单位: | 西北纺织工学院 |
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摘 要: | 条件极值是多元函数微分学的重要内容之一。在一定约束条件下求解最值问题实际上是求解条件极值问题,常用方法之一是拉格期日乘数法。对于许多不等式的证明,我们可以将它转化成在一定约束条件下求解最值问题,从而可以利用条件极值来证明不等式。例证明为自然数)。分析设本题相当于证明在条件y=a下的最小值为证明设,用拉格朗日乘数法,令,则由从上面例子可以看出,只要将不等式转化为条件最值问题,就可利用条件极值来证明。下面利用条件极值证明数学上应用广泛的不等式。1.算术平均数、几何平均数不等式分析设f(;,x。,…,x。)…
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关 键 词: | 条件极值 不等式 多元函数 微分学 |
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