幂级数展开技巧三例 |
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作者姓名: | 周炜 刘红 |
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作者单位: | 空军导弹学院 |
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摘 要: | 对于一个在z0处有任意阶导数的函数f(z),只要求出f(z)在z0处的n阶导数f(n)(z0),即把f(n)(z0)表示成n的函数,就能够写出f(z)在z0处的幂级数。然而,对于有些可导函数,要求出f(z)在z0处的n阶导数是很困难的,甚至是不可能的。对于这样的函数,只求出其幂级数的前边少数项,一般不能推知后边各项,因此不能算是把该函数展开成了幂级数。这时可以根据函数本身的特点,运用一定技巧求得其幂级数系数的递推公式。例1求函数人z)一e2=7在z。一0的幂级数展开式。解由于人Z)在Z一1有无穷间断点,在其余各点有任意阶导数,可以…
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关 键 词: | 函数 复变函数 幂级数展开式 收敛半径 |
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