“是否存在”型三角问题选解

对于结论不确定的问题 ,常以适合某种性质的结论“是否存在”的形式出现 ,称为结论开放型问题 .解这类问题的常用方法是 ,先假设结论中相对应的某一方面或结论成立 ,进行演绎推理 ,若推出矛盾 ,即可否定先前的假设 ,而得出相应的结论 ;若推出合理的结果 ,就说明假设正确 ,即结论成立 .现以“是否存在”型三角问题为例说明 .例 1　是否存在角α ,β ,其中α∈ - π2 ,π2 ,β∈ (0 ,π) ,使得等式ｓｉｎ(3π -α) =2ｃｏｓ π2 - β ,3ｃｏｓ(-α) =- 2ｃｏｓ(π + β)同时成立 .若存在 ,求出α ,β的值 ;若不存在 ,请说明理由 .解　假设满足…