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| 更正一道习题的解答 | |
| 引用本文： | 葛双宝.更正一道习题的解答[J].数学通讯,2002(8). |
| 作者姓名： | 葛双宝 |
| 作者单位： | 通辽市科尔沁区712012信箱，内蒙古028043 |
| 摘 要： | 本刊 2 0 0 1年 2 0期第 3 2～ 3 3页上有一道题为 :8.已知ａ ,ｂ ,ｃ为某一直角三角形的三边长 ,ｃ为斜边 ,若点Ｍ (ｍ ,ｎ)在直线ａｘ +ｂｙ - 2ｃ =0上 ,则ｍ2 +ｎ2 的最小值为.在同期 3 3页上给出解答为 :依题意 ,有ａ2 +ｂ2 =ｃ2 ,且ａｍ +ｂｎ =2ｃ ,∴ａｍ +ｂｎ≤ａ2 +ｍ2 +ｂ2 +ｎ22=ｃ2 +ｍ2 +ｎ22 .即ｍ2 +ｎ2 ≥ 4ｃ -ｃ2 =- (ｃ- 2 ) 2 +4,∴当ｃ=2时 ,ｍ2 +ｎ2 的最小值为 4.本解答结果是正确的 ,但过程有错误 .事实上 ,4ｃ-ｃ2 =- (ｃ - 2 ) 2 +4有最大值 4,由ｍ2 +ｎ2 ≥ 4ｃ -ｃ2 ,4ｃ -ｃ2 ≤ 4不能得出ｍ2+ｎ2 ≥ 4,这是… |
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