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| 三角形五“心”向量形式的充要条件 | |
| 作者姓名： | 赵加营 |
| 作者单位： | 宿迁中学 江苏223800 |
| 摘 要： | 利用向量的加法、减法和向量的数量积运算 ,解决几何问题显得简捷、明快 ,思路清晰 .本文就利用向量来研究三角形五“心”(外心、重心、垂心、内心、旁心 )向量形式的充要条件 .1 外心图 1 外心结论 1 若Ｏ是△ＡＢＣ所在平面上一点 ,则Ｏ是△ＡＢＣ的外心的充要条件是ＯＡ2 =ＯＢ2 =ＯＣ2 .证 由向量数量积的运算性质可得 ａ2 =| ａ| 2 ,∴ ＯＡ2 =ＯＢ2 =ＯＣ2 |ＯＡ| 2 =|ＯＢ| 2 =|ＯＣ| 2 |ＯＡ| =|ＯＢ| =|ＯＣ| Ｏ是△ＡＢＣ的外心 .2 重心图 2 重心结论 2 若Ｏ是△ＡＢＣ内一点 ,则Ｏ是△ＡＢＣ重心的充要条件是ＯＡ +ＯＢ… |
| 关 键 词： | 三角形 向量形式 充要条件 外心 重心 垂心 内心 旁心 |
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