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| 谈根式(m±n~(1/2))~(1/2)的化简 | |
| 引用本文： | 蒙国锋.谈根式(m±n~(1/2))~(1/2)的化简[J].数学通报,2002(12). |
| 作者姓名： | 蒙国锋 |
| 作者单位： | 甘肃会宁县第二中学 730700 |
| 摘 要： | 在运算中经常会遇到形如ｍ± ｎ的根式(其中ｍ、ｎ∈Ｑ+,且ｎ是无理数 ) ,有的能化简为两个二次根式的和或差 ,即ｍ±ｎ =Ａ±Ｂ(Ａ、Ｂ∈Ｑ+) ,那么ｍ、ｎ满足什么条件才能化简为上述形式 ?结果与ｍ、ｎ又有何关系 ?本文就此问题作一粗浅探讨 .引理 1 设ｍ、ｎ∈Ｑ ,ｃ是无理数 ,则ｍｃ=ｎ的充要条件是ｍ =ｎ =0 .证明 充分性显然成立 .必要性 如果ｍ ≠ 0 ,则有 ｃ=ｎｍ① ,因为ｃ是无理数 ,ｍ、ｎ∈Ｑ ,所以①式不成立 .因此只有ｍ =0 ,于是可得ｍ =ｎ =0 .根据引理 1 ,我们进一步可以得到下面的结论 .引理 2 设ｎ是无理数 ,ａ ,ｂ ,… |
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