| 一道高中数学联赛题的解法探讨 |
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| 引用本文： | 徐胜林
,朱达坤
,余水能
,叶迎东
,冯丽珠.一道高中数学联赛题的解法探讨[J].数学通讯,2002(1):42-43. |
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| 作者姓名： | 徐胜林 朱达坤 余水能 叶迎东 冯丽珠 |
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| 作者单位： | 华中师范大学，湖北武昌实验中学，湖北省武汉二中，湖北省孝感高级中学，华中师范大学 2000级教育硕士班 |
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| 摘 要： | 20 0 1年全国高中数学联赛加试第一题是一道平面几何题 ,题目如下 :图 1 三角形如图 1,△ＡＢＣ中 ,Ｏ为外心 ,三条高ＡＤ、ＢＥ、ＣＦ交于点Ｈ ,直线ＥＤ和ＡＢ交于点Ｍ ,ＦＤ和ＡＣ交于点Ｎ .求证 :1)ＯＢ⊥ＤＦ ,ＯＣ⊥ＤＥ ;2 )ＯＨ⊥ＭＮ .本文将从不同的角度给出它的几种不同的证明方法 .证法 1 (直接法 ) 1)由题意知 ,Ａ ,Ｃ ,Ｄ ,Ｆ四点共圆 ,∴∠ＢＤＦ =∠ＢＡＣ .又∵Ｏ为外心 ,∴∠ＢＯＣ =2∠ＢＡＣ ,∠ＯＢＣ =∠ＯＣＢ ,∴∠ＯＢＣ =12 (180° -∠ＢＯＣ)=90° -∠ＢＡＣ .∴∠ＯＢＣ +∠ＢＤＦ =90°,∴ＯＢ⊥ＤＦ .同…
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| 关 键 词： | 高中 数学联赛题 解法 平面几何题 题型 |
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