摘 要: | 关于纯虚数有许多性质 ,在解题中的应用都很广泛 ,笔者在教学中发现一条性质 ,在解题中应用起来 ,同样给人以美不胜收之感 .命题 设z为非零复数 ,若z为纯虚数则对任意非零实数a ,有 |z +a| =|z -a|成立 .反之 ,若a是非零实数 ,且 |z +a| =|z -a| ,则z为纯虚数 .证明 [方法 1]由两复数差的模的几何意义可知 ,复数z对应点的轨迹为复平面上复数a与 -a对应点连线的中垂线 .显然其中垂线为虚轴 .因而复数z为纯虚数 ,反之亦然 .[方法 2 ]利用复数性质zz =|z| 2 .已知可化为 |z +a| 2 =|z -a| 2 ,则(z +a) (z +a) =…
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