|
|||||
|
|
| 纯虚数的一个性质及应用 | |
| 引用本文： | 裴进敏.纯虚数的一个性质及应用[J].数学通讯,2002(1):15-15. |
| 作者姓名： | 裴进敏 |
| 作者单位： | 乐亭新寨高中 河北063602 |
| 摘 要： | 关于纯虚数有许多性质 ,在解题中的应用都很广泛 ,笔者在教学中发现一条性质 ,在解题中应用起来 ,同样给人以美不胜收之感 .命题 设ｚ为非零复数 ,若ｚ为纯虚数则对任意非零实数ａ ,有 |ｚ +ａ| =|ｚ -ａ|成立 .反之 ,若ａ是非零实数 ,且 |ｚ +ａ| =|ｚ -ａ| ,则ｚ为纯虚数 .证明 方法 1]由两复数差的模的几何意义可知 ,复数ｚ对应点的轨迹为复平面上复数ａ与 -ａ对应点连线的中垂线 .显然其中垂线为虚轴 .因而复数ｚ为纯虚数 ,反之亦然 .方法 2 ]利用复数性质ｚｚ =|ｚ| 2 .已知可化为 |ｚ +ａ| 2 =|ｚ -ａ| 2 ,则(ｚ +ａ) (ｚ +ａ) =… |
| 关 键 词： | 纯虚数 性质 应用 模 解题 方程组 |
| 本文献已被 CNKI 维普 等数据库收录！ | |