一类极限问题

这里讨论一类以递推关系x_n=f(x_(n-1))确定的数列{x_n}(n=1,2,…)的极限问题,其中x_0是给定的。我们要利用f(x)的性质来解决这个问题。为此建立如下定理。定理:设f(x)是定义在(a,c)内的单值连续函数,且x=f(x)在(a,c)内有唯一解b,又当x(?)b时,f(x)(?)b,则有结论: 1.若在(a,b)内b>f(x)>x,在(b,c)内x>f(x)>b,则任给x_0∈(a,c),令x_n=f(x_(n-1)(n=1,2,…)恒有x_n收敛于b。若在(a,6)内f(x)x,则x_n=f(x_(n-1))(n=1,2,…)对任给x_0(?)b绝不收敛于b。